会考复习-集合与简易逻辑(1)

1、内容提要内容提要集合的基本概念及运算集合的基本概念及运算简易逻辑及充要条件、反证法简易逻辑及充要条件、反证法绝对值不等式及一元二次不等式的解法绝对值不等式及一元二次不等式的解法1.集合与元素集合与元素 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c表示。一、一、集合的基本概念（集合的基本概念（会考导引会考导引28页页）2.集合中元素的性质集合中元素的性质 确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性3.集合的表示法集合的表示法列举法、描述法、图示法列举法、描述法、图示法二、集合与集合之间的关系二

2、、集合与集合之间的关系 子集子集交集交集并集并集补集补集 |A Bx xA xB 且且 |A Bx xA xB 或或 设设S是一个集合，是一个集合，A是是S的一个子集，由的一个子集，由S中所有不属于中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集的元素组成的集合，叫做集A在在全集全集S中的补集中的补集(或余集或余集)，记作，记作 CSA |sC Ax xSxA 且且如果如果xA，则，则xB，则集合，则集合A是集合是集合B的子集的子集三、运算性质三、运算性质（结合韦恩图）1.交集的运算性质交集的运算性质 ABBA,AAA,A,A BABA2.并集的运算性质并集的运算性质 ABBA,AAA,AA, ABAB

3、B3.补集的运算的性质补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CS=S，CS(AB)=(CSA)(CSB)CS(AB)(CSA)(CSB) 四、有限集合的子集个数公式四、有限集合的子集个数公式 设有限集合设有限集合A中有中有n个元素，则个元素，则A的子集的子集个数有：个数有：C0n+C1n+C2n+Cnn2n个，个，其中真子集的个数为其中真子集的个数为2n-1个，个，非空子集个数为非空子集个数为2n-1个，个，非空真子集个数为非空真子集个数为2n-2个个24bac 000的图象) 0(2acbxaxy的根方程02cbxax的解集) 0(02acbxax的解集) 0(02acbxaxxyOxyOx

4、yO1x2xaacbbx24221、abxx221无实根 12|x xxxx 或或21|xxxx|2bx xa 集解的式等不次二二次不等式解法二次不等式解法注意先将二次系数化为正注意先将二次系数化为正;并注意数形结合、分类讨论并注意数形结合、分类讨论R设全集设全集U U=R=R，集合，集合P=P= x x| x1| x1，集合，集合Q Q= = x x|0|0 x x55，则，则( ( CU UP P )Q Q= =_ 基础训练基础训练设集合设集合 ， ，则集合，则集合 中元素的个数为（中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 22,1,Mx y xyxR yR2,0,Nx y x

5、yxR yRMN基础训练基础训练集合集合A=x| x2- -5x+400，B=x| xa，若若AB= A ，则，则a 范围为范围为_若集合若集合Ay| y=x2-4x+3，B= x|x=5-2y- y2，则则AB_典例评析典例评析4、已知全集、已知全集A = 1,3,-a3， B = 1,a+2 ，是否存在实数是否存在实数a使得使得B (CAB)=A ？若存在实数若存在实数a ，则求出集合，则求出集合A和集合和集合B；若不存在，说明理由。若不存在，说明理由。典例评析典例评析注：空集是一个特殊的重要集合，它不含任何注：空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的元

6、素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。真子集。5 5、已知集合、已知集合 ， 且且 ，求实数，求实数a a的取值范围的取值范围 312|xxP,0) 1(|2axaxxM2 |2 ,Ny yxx xPNNM一、绝对值不等式一、绝对值不等式| f(x)|a| f (x)|g(x) | f (x)|g(x)( )af xa ( )( )( )g xf xg x ( )( )( )( )f xg xf xg x 或或典例评析典例评析1.1.解下列不等式解下列不等式111)2(xx925) 1 (x011)3(xx典例评析典例评析（1 1）不等式的解集为）不等式的解集为R R, , 试求试求a a的取值范围；的取值范围；（2 2）若解集为）若解集为,试求试求a a的取值范围的取值范围关于关于x x的不等式的不等式 axax2 2 - - 2ax + a2ax + a2 2 - - 2 20 0，典例评析典例评析4、设集合设集合