2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛-青岛滨海学院

1、2008 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话）：A 甲 6801所属学校（请填写完整的全名） ：山东省青岛市青岛滨海学院参赛队员(打印并签名 ) ： 1.李 萌2. 丁灵子3. 苗传祥指导教师或指导教师组负责人(打印并签名 )： 数学建模组日期： 2008 年 9月 22日2008 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：数码相机定位在交通监管中的应用摘要本文主要是用数码相机模拟人的双眼， 采用双目测距法， 通过测定两个数码相机之间的相对位置， 从

3、而确定出物体的位置。 首先利用针孔成像来模拟数码相机成像原理，应用几何关系可以得出实物坐标系与像平面的坐标系的对应关系， 然后根据像素坐标系与实际的物理尺寸坐标系之间的关系可以确定， 从而得出实物坐标系与像平面像素坐标系之间的对应变换变换关系。 为了验证算法的精确度与可靠性，对题目中所给的像利用 matlab 软件采用边缘检测的方法，搜索轮廓，从而确定圆心的像坐标， 与实际得出的像坐标进行比较， 可确定算法的精确度与可靠性。最后，对双目测距，分为两种情况，若两个相机在同一平面上则使用空间几何的方法确定相机的相对位置； 反之，则使用非线性标定的方法， 利用旋转矩阵与平移向量，等一系列变换最终精确

4、确定两个相机之间的相对位置。关键字： 针孔模型，边缘检测，线性标定，双目测距，非线性标定问题的重述与分析随着科学技术的飞速发展， 人们的生活水平不断提高， 社会秩序对人们的生活的影响越来越重要， 为保证人们的正常生活， 监督人们的行为准则， 交通监管（电子警察） 起到了重要的作用。 数码相机定位是其中的重要组成部分， 它通过在两个不同角度上的数码相机拍摄同一个物体的特征， 只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。 于是对双目定位， 精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。然而，当摄像机在不同的角度拍摄

5、过程中，由于凸透镜成像原理，当物体映射在像面上时，像面上的图像会发生一定的形变，由是，就产生了一定的畸变，由于产生的畸变量很小，所以，我们对其产生的畸变可以不用考虑，但是，我们把相片中的图形与现实中的物体产生的变化，看作由于凸透镜正常的变化引起的，所以，我们可以根椐题中所给出的现实中的图形和所给出的相机中像的图形，并通过所给出的一定的条件，解决下列问题：1. 以照相机光面中心为坐标原点，根据标定法，在己知原图像中的五个半径为12cm的圆和知道一个相片图，由此，利用平面几何的指示，来确定一个以光学中心为原点关于像与物体之间的坐标关系(x与 y 的关系 ) 。2. 根据第一题得出的一个 x 与 y

6、 关于公式，在根据上一小问中所建的坐标系，求出原像中各圆的圆心所成的像，确定原像圆心所对应的像片中的坐标。3. 运用所学过的数学模型进行检验， 由于，在 matlab 中，可以根据所给像片的形状，进行编程，从而得出其五个点所在的圆心， ，与第二题中计算出的结果进行比较，因为，误差的存在是不可避免的， 所以，只要所求坐标和在 matlab 中所模拟的结果差不多就得到了正确的结果。4. 同样利用标定法的方法，在两个不同位置的摄像头在照同一个位置上时，在左右向平面上的坐标有很大的差距，因此，要注意立体图形和平面坐标之间的关系！模型的假设与符号说明1，在双目测距中假设两相机的分辨率相同。2，假设相机的

7、镜头是清洁的。3，假设在测量过程中不会受到外界因素的影响影响。4，R 是从世界坐标系到以光学中心为原点的坐标系的旋转矩阵。5，为像素坐标系的两坐标轴的夹角6，dx ,d y 分别是像素在坐标轴上的物理尺寸7，fu , f v 分别是像素坐标8，b 为两部照相机的相对距离9，R1、T1 表示左照相机与世界坐标系的相对位置10，R2、T2 表示右照相机与世界坐标系的相对位置模型的建立与求解问题 1：在计算机视觉中，利用所拍摄的图像来计算出三维空间中被测物体几何参数。图像是空间物体通过成像系统在像平面上的反映，即空间物体在像平面上的投影。图像上每一个像素点的灰度反映了空间物体表面某点的反射光的强度，

8、而该点在图像上的位置则与空间物体表面对应点的几何位置有关。这些位置的相互关系，由数码相机成像系统的几何投影模型所决定。计算机视觉研究中，三维空间中的物体到像平面的投影关系即为成像模型，理想的投影成像模型是光学中的中心投影， 也称为针孔模型。 针孔模型假设物体表面的反射光都经过一个针孔而投影到像平面上， 即满足光的直线传播条件。 针孔模型主要有光心 （投影中心）、成像面和光轴组成。小孔成像由于透光量太小，因此需要很长的曝光时间，并且很难得到清晰的图像。 实际摄像系统通常都由透镜或者透镜组组成。 两种模型具有相同的成像关系， 即像点是物点和光心的连线与图像平面的交点。 因此，可以用针孔模型作为数码

9、相机成像模型。对于问题 1, 数码相机的成像模型可近似看成针孔模型，已知选取相机的焦点为坐标系原点，且 x-y 平面与像平面平行，则由针孔模型的原理及题中的信息可得：如图所示， P(x,y,z) 是靶标上一圆的圆心， P(x ,y ,z ) 为其在像平面上的对应的像点，则由几何关系可得，x f00Rxy 1f0tx y f0yz01z , z f ; 得： zxy0 01z ,其中， f为有效焦距 , 旋转矩阵 R 和平移向量 t 描述了数码相机在世界坐标系中的方位，称为的数码相机的外部参数。矩阵R 是 33 正交矩阵，只有3 个自由度，满足 RRTE（单位阵）和 det（R） 1 2 .对于

10、像平面， 在此平面上， 存在着两个坐标系， 一个是以毫米为单位的实际坐标系，另一个是以像素为单位的像素坐标系。VY y x v0O1XCu0U如图所示，为像素坐标系的两坐标轴的夹角，O1 在 U-V 中的坐标是 (u0, v0 ) ,像素在坐标轴上的物理尺寸为dx ,d y，则对于X OY1坐标下的任意一点(x , y )存在以下转换：即uu0x y cotdxdxvv0y dysin则写成齐次坐标为：即uf ufu cotu0x v0f v / sinv0y 10011fu1fv1dxdy .其中，u1fufu cotu0f00xv0f/sinv0f0yzv01001001zffuffu c

11、otu0x1ffv / sinv0y0z01z0,在一般情况下，可令2 ，则uffu0u0xZv0ffvv0y1001z问题 2：由题意可知， fufv3.78题目中规定选取相机的光学中心作为坐标系的原点，而且x-y 面平行于像面，所以可取(u0 ,v0 )(512,384) ，且其像距为 1577 个像素单位，则由问题一中所得的式子可以得出，如下表格：(-50,-50)(-50,50)(-30,20)(50,50)(50,-50)x311.4583281.4587417.4819637.4779580.2938Y564.3569265.5698568.2857553.7865264.0176

12、问题 3：为了检验这种模型以及，评价系统的精确性与稳定性， 我们采用了使用 matlab 软件对成像图进行了边缘检测， 以搜索成像图的轮廓， 从而确定成像图中圆的圆心（源程序见附录）。得到以下图形：处理前：处理后：如图所示， O 点为物理尺寸下的坐标系，而带有刻度的轴为像素坐标系。由上至下，左至右各点的坐标如下表所列：12345322.8948422.9960639.8994284.6657582.7329X R579.506572.057555.8478267.2269266.0176YR为了验证精确性与稳定性，将两组数据作差，得：xRhyRh111.436515.149125.51413.

13、771332.42152.061343.2071.657152.43911.7048平均值5.003644.86872由此可得，该算法相对来说是比较准确的!问题 4：由双目测距的原理，以及对题目的理解，我们得到了以下示意图： 2双目立体视觉三维测量是基于视差原理，图中所示为简单的平视双目立体成像原理图，两照相机的投影中心的连线的距离，为基线距 b，即两照相机间的相对位置。二者的光轴平行， 焦距大小相等。 照相机坐标系的原点在照相机镜头的光学中心处， 坐标系如图所示。 事实上照相机的成像平面应在镜头的光学中心后，而图中将左右成像平面绘制在镜头的光学中心前 f 处，这个虚拟的图像平面坐标系 O1u

14、v 的 u 轴和 v 轴与和照相机坐标系的 x 轴和 y 轴方向一致，这样可以简化计算过程， 不至于使过程太过繁琐。 左右图像坐标系的原点在照相机光轴与平面的交点 O1 和 O2。空间中某点 P 在左图像和右图像中相应的坐标分别为 P1(u1,v1) 和 P2(u2,v2) 。假定两摄像机的图像在同一个平面上， 则点 P 图像坐标的 Y 坐标相同，即 v1=v2 。由三角几何关系得到 :u 1fxz u 2f ( x b)z v1v2fy z 上面的公式中（ x,y ）,z为点在左照相机坐标系中的坐标，其中 z是指从点到左侧照相机的垂直距离， 在现实生活中可以测量出来， 所以可以假设 z是已知

15、量， b 为两照相机的相对位置，即所求的变量。而 f 为两照相机的焦距，并假设两照相机的焦距是相等的。 (u1,v1)和(u2,v2)分别表示点在左右两照相机上的坐标。由此可以得出两相机的相对位置，bz d得：f， du1 u2 ，d 为视差在现实生活中， 正如题中所说的交通监管， 一般是从两个不同位置观测的， 所以立体视觉系统的一般结构为交叉摆放的两个照相机从不同角度观测同一被测物体。这样通过知道两个图像中相应点的图像坐标， 便可以由双目定位原理求取两照相机的相对位置。当两照相机平面相差很大时， 我们将其看作是对一个双目立体视觉系统进行标定，主要方法是指摄用到照相机的内部参数标定后确定视觉系

16、统的结构参数R和 T（即两个照机机之间的位置关系， R 和 T 分别为旋转矩阵和平移向量） 。一般方法是采用标准的 2D 或 3D 精密靶标，通过获取图像坐标与三维世界坐标的对应关系求得这些参数。具体的标定过程如下 :将标定板放置在一个适当的位置，使它能够在两个照相机中均可以完全成像。通过标定确定两个照相机的内部参数以及他们的外部参数（ R1 、T1 与 R2 、 T2 ），则 R1、 T1 表示左照相机与世界坐标系的相对位置， R2 、T2 表示右照相机与世界坐标系的相对位置。假定空间中任意一点在世界坐标系、 左照相机坐标系和右照相机坐标系下的非齐次坐标分别为xw 、x1 、x2，则 :xR

17、xT , xR xT11 w122 w2消去 xw 可得：xRR1xTRR1TR、T 可以用以下22112211 两个数码相机之间的位置关系关系式表示 :R RR 1,TTRR1T212211但是无论如何， 要确保立体图像之间可以重叠的区域大些， 应该让让两个照相机大致处于几乎水平的位置， 让每个照相机离彼此的光轴不要偏离太大， 这样才能达到比较的效果反应。我们使用的是直接线性标定， 由于这种标定方法没有考虑镜头娈形的问题， 因而存在着误差大和结果不稳定的缺陷， 所以我们应该考虑用到镜头变形的非线性标定方法，经过大量的实验证明， 非线性标定法比线性标定法的准确度更高。 但是比较复杂。所以，我们

18、主要是结合了水平面的参照物来消除不确定性， 并且忽略了畸变因素。模型的比较与评价由于从本题中获得的数据较少，同时为了突出原理的本质，所以对影响模型的一些因素， 没有过多的考虑， 所以模型有失全面性。 比如对数码相机镜头的畸变情况，在本模型中就没有考虑， 但对于这种情况可以通过非线性校正获得更好的效果。参考文献：1.三维针孔成像模型之照相机参数校正 盧嘉鸿，宋旗桂著黄埔学报五十四期（ P75P82）2.microvision基于HALCON的双目立体视觉系统实现http:/www.china- 2008-9-21程序清单：clcI=imread(c.bmp);I1=255-I;I1=im2bw(I1,0.5);I1=flip