《大学物理第七章》ppt课件

1、qaordlEql dEqdAoo cos 24rqEo dlrqqdAoocos42rdrE l doq1、如在一点电荷的电场中，将试、如在一点电荷的电场中，将试验电荷验电荷q0从从 o移到移到a点电场力的功点电场力的功drrqqoo241aooorroooarrqqdrrqqAao114422、任意带电系统的电场中、任意带电系统的电场中nEEEE 21空间任意一点场强将将q0从从o移到移到a电场力的功电场力的功l dEqAao0aoiil dEq0)11(41001ianiioiniirrqqAaqiooqqnq1rioria20 lol dEqA静电场中电场强度静电场中电场强度 的环流为

2、零。的环流为零。E0ll dE一定量的电荷在静电场中移动时，电一定量的电荷在静电场中移动时，电场力所作的功只与电荷的起点和终点的位置场力所作的功只与电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关。有关，而与路径无关。即电场力是保守力。即电场力是保守力。静电场是保守场。静电场是保守场。0q3、若、若q0在在电场中沿电场中沿L运动一周运动一周l3 势势 能能 上式等号左边是功，右边是能量的改变，上式等号左边是功，右边是能量的改变，这这种能量只跟位置有关种能量只跟位置有关，称为，称为位能位能(也称也称势能势能)。aoooooaooorroooarqqrqqrrqqdrrqqAao1414114424ppa

3、pooaEEEaoA两点势能之差保.为了确定为了确定a点的势能点的势能Epa, 先要确定先要确定势能零点势能零点Epo零势能点保aaooapardFAAEoapapoAEE保，则若 0A保保0, EpaEpo5保守力作功等于势能增量的负值保守力作功等于势能增量的负值WWWl dEqAbabaoabaWbWba0qWa,Wb的量值是相对的量；与零势能的参考点的选的量值是相对的量；与零势能的参考点的选取有关，而势能的增量取有关，而势能的增量 与零势能点选取无关是与零势能点选取无关是绝对的量绝对的量W 1、对有限的带电体选、对有限的带电体选 则则0 WaaaoaWWWldEqA aal dEqW0所

4、以所以a点的势能点的势能62、对无限带电体令接地点、对无限带电体令接地点b点的势能为零（点的势能为零（Wb =0）a点的势能：点的势能：baoal dEqW试验电荷试验电荷q qo o在空间某处的电势能在数值上就等在空间某处的电势能在数值上就等于将于将q qo o从该处移至势能的零点时电场力所作的功。从该处移至势能的零点时电场力所作的功。如如q0在点电荷在点电荷q的电场中电势能的电场中电势能aarqqWa004 点点电势能是属于系统的，为场源电荷与试验电荷电势能是属于系统的，为场源电荷与试验电荷所共有。是试验电荷与电场之间的相互作用能。所共有。是试验电荷与电场之间的相互作用能。电势能的量值与电

5、势能零点的选择有关。电势能的量值与电势能零点的选择有关。当当 时，电场力作正功，时，电场力作正功， ，电势能减少；，电势能减少； 当当 时，电场力作负功，时，电场力作负功， ，电势能增加。，电势能增加。0abAbaWW 0abAbaWW 7aoaal dEqWU单位：伏特（单位：伏特（V）电场中电场中a点的电势，在数值上等于把点的电势，在数值上等于把单位正电荷从单位正电荷从a点移至势能的零点处电场力点移至势能的零点处电场力所作的功或说静电场中某点的电势在数值上所作的功或说静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在该点的电势能。等于单位正电荷在该点的电势能。说明：说明：1、电势是标量，有正负大小

6、、电势是标量，有正负大小2、零电势参考点的选取有任意性：、零电势参考点的选取有任意性：原则与零电势能点的选取相同原则与零电势能点的选取相同8babaoabWWl dEqA oboabaqWqWl dE babaabl dEUUU结论：结论：静电场中静电场中a,b两点的两点的电势差电势差，在数值上，在数值上等于将等于将单位正电荷单位正电荷从从a点移至点移至b点电场力所作点电场力所作的的功功。)(baobaabUUqWWWA9qradrrql dEUrroaaa 24 rrqao114Ur+10nEEEE 21 ppl dEU pnpl dEEEU)(21ppppl dEl dEl dEU321电

7、势叠加原理：电势叠加原理：npUUUU 21q3q1r1r2q2q4r3r4PEqnrn11均匀带电圆环，带电量为均匀带电圆环，带电量为q q，半径为，半径为a a，求轴线上任意一点的求轴线上任意一点的P P电势。电势。Pxxar标量叠加标量叠加12Pxxar13 由高斯定理知，电场分布由高斯定理知，电场分布R解：解：P.ERr 0Rrrqo241 1.当当r R 时时rVrEdrq041VRrRq041Rrrqo41rRq041 例例2. 求一均匀带电球面（求一均匀带电球面（q）的电势分布。）的电势分布。14电势分布曲线电势分布曲线场强分布曲线场强分布曲线EVRrrOO204RqRq04结论

8、：结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。电荷的电势。2 r1 r15R1R2Qq如图，两球壳分别均匀带上如图，两球壳分别均匀带上Q,q的电荷，半径分别为的电荷，半径分别为R1、 R2求电势的分布情况求电势的分布情况解：解： r R1时时20102144RqRQUUUR1 r R2时时rqQrqrQUUU0002144416半径为半径为R ，带电量为，带电量为q 的均匀带电球体的均匀带电球体解解根据高斯定理可得：根据高斯定理可得：求求 带电球体的电势分布带电球体

9、的电势分布例例3+RRr 3014RqrERr 2024rqE对球外一点对球外一点P 对球内一点对球内一点P1 rEupd1内RRrrErEdd21)3(82230rRRqrEupd2外rrrq204drq04P1.P17电势分布曲线电势分布曲线场强分布曲线场强分布曲线EVRrrOO204RqRq04结论：结论：均匀带电球体，球内外的电势随半径而变均匀带电球体，球内外的电势随半径而变，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。的电势。Rq0832 r1 r18求无限长均匀带电直线外任一点求无限长均匀带电直线外任一点P P的电势。的电势。( (电荷

10、密度电荷密度 ) ) 解：解：先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P点点P1和点的电势差和点的电势差yrOPxP1r1rrrrrEVVrrrrPP100ln2d2d111 由于由于ln1=0，所以若选离直线为，所以若选离直线为r1=1 m处作为处作为电势零点，则可得电势零点，则可得P点的电势为点的电势为 rVPln2019电荷密度分别为电荷密度分别为+ 和和- 的两块无限大均的两块无限大均匀带电平行平面，坐标分别为匀带电平行平面，坐标分别为a和和-a。设坐标。设坐标原点原点o处的电势为零，求电势分布，并画出电处的电势为零，求电势分布，并画出电势分布曲线。

11、势分布曲线。oE ( -a x a )0 E( x a )oaoaxxadxdxEdxU 0010外外x1220oaoaxxadxdxEdxU0020外)0axaxdxUoxo（内-aaox21如图所示，已知两点电荷电量分别为如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.0 10 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中为电场中四个点，图中a=8.0cm, r=6.0cm。（。（1）今将电量为）今将电量为2.0 10-9 C的点电荷从的点电荷从无限远处移到无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电

12、荷从）将此电荷从A点移到点移到B点，电场力作多少功？电势能增点，电场力作多少功？电势能增加多少？（加多少？（3）将此点电荷从）将此点电荷从C点移到点移到D，电场力作多少功？电场力作多少功？电势能增加多少？电势能增加多少？222144arqrqUooA)(1800 VUA)(106 . 36JqUWAA)(106 . 36JWWAAAABCDra/2a/2rr12解：解：22（2 2）04421 rqrqUooB)(106 . 30106 . 366JWWABAAB)(106 . 36JW ABCDra/2a/2rr1223（3 3）)(1800442221VrqraqUooC0DU)(106

13、. 3)(6JUUqWWADCDCCD )(106 . 36JW ABCDra/2a/2rr1224两无限大导体板，相距两无限大导体板，相距2d，并都接地。在极板，并都接地。在极板之间充满正离子气体（与导体板绝缘），离子浓度为之间充满正离子气体（与导体板绝缘），离子浓度为n，每个离子带电量为，每个离子带电量为q。求两极板之间的场强分布和。求两极板之间的场强分布和电势分布。电势分布。2dx由高斯定理由高斯定理onqxE 222xdnqdxnqxEdxUodxodx EE2xo25静电场中，电势相等的点所组成的曲面。静电场中，电势相等的点所组成的曲面。相邻等势面之间的相邻等势面之间的电势差相等。电

14、势差相等。+点电荷的等势面点电荷的等势面电场线指向电势降低的方向电场线指向电势降低的方向等势面和电场线密集处场强等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强量值小量值大，稀疏处场强量值小等势面与电场线处处正交等势面与电场线处处正交26电偶极子的等势面电偶极子的等势面+27电平行板电容器电场的等势面电平行板电容器电场的等势面+28证明证明:lEqlEqAdcosdd00)(0QpuuqQpuu0dcos0lEq0cos2pQldE设等势面上设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为点的电场强度与等势面夹角为 , ,把把q0 在等势面上移动在等势面上移动, ,电场力作功为电场力作功为ld29UU+dUn

15、Ebald cn为为U等势面的法线方向上的单等势面的法线方向上的单位矢量，指向电势升高的方向位矢量，指向电势升高的方向电势沿电势沿l方向上的变化率方向上的变化率电势沿电势沿n方向上的变化率方向上的变化率cosdldnndndUUUgrad 或或 电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。dn30dUqdUUUqdnEqn000dldUdndUEEnlcoscos电场中某一点的场强沿任一方向的分电场中某一点的场强沿任一方向的分量等于这一点的电势沿该方向的方向量等于这一点的电势

16、沿该方向的方向导数的负值。导数的负值。dndUEn负号说负号说E方向与方向与n方向相反方向相反E在方向上在方向上dl的分量的分量UU+dUnEbald cdn31UUgradEkzUjyUixUUUgrad 例例求求（2，3，0）点的电场强度。点的电场强度。 已知已知22766zyxxu32均匀带电圆环，带电量为均匀带电圆环，带电量为q q，半径为，半径为a a。求轴线上任一点求轴线上任一点P P的场强。的场强。224axqUo Pxrax解：解：33导体的电结构导体的电结构:oE-+-34-+oE 在外电场影响下，导在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负体表面不同部分出现正负电荷的现象。电

17、荷的现象。 导体内部和表面没有导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。电荷的宏观定向运动。EEE0-F-+35E-FE= 0E36（1 1）实心导体在静电平衡时的电荷分布）实心导体在静电平衡时的电荷分布SioSqSdE1 00iqE导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。+ +37高斯定理：高斯定理：odSEdSoE siqsdE0 38+ +RRRRR39+-+ 对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，则导体表面邻近处场强也特别大。当场强超大，则导体表面邻近处场强也特别大。当场强超过空气的击穿场强时，就会产

18、生空气被电离的放过空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象，称为电现象，称为尖端放电尖端放电。40 * * 空腔导体，空腔内无净电荷分布空腔导体，空腔内无净电荷分布 iSoqSdE 11、电荷分布在导体外表面，导体内部和、电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷内表面没净电荷+ + + + +- - - - -E+ + +- - -0ldE若若内表面有电荷内表面有电荷2、导体外的电场由导体外表面的电荷分布、导体外的电场由导体外表面的电荷分布以及导体外其它带电体共同决定以及导体外其它带电体共同决定41* * 空心导体，空腔内有电荷空心导体，空腔内有电荷q q 00iqE1、电荷分布在

19、导体内外两、电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷个表面，内表面带电荷-q。+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - -+q2、腔内电场由腔内带电体和腔、腔内电场由腔内带电体和腔内表面的电荷共同决定，与导内表面的电荷共同决定，与导体外其它带电体无关体外其它带电体无关3、腔外电场由导体外表面上的电荷即腔外其他、腔外电场由导体外表面上的电荷即腔外其他带电体的电荷分布决定，与腔内情况无关。带电体的电荷分布决定，与腔内情况无关。qqq42+ + + + + + + + + + + + +q- - - - - - - - - - - - -+q-

20、 - - - - - - - - - - - - 接地后，导体外表面的电荷为接地后，导体外表面的电荷为0，外电场消失，外电场消失，导体内的带电体对外界无影响。导体内的带电体对外界无影响。431 1、空腔导体，腔内没有电荷、空腔导体，腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外空腔导体起到屏蔽外电场的作用。电场的作用。 接地的空腔导体可接地的空腔导体可以屏蔽内电荷对外电场以屏蔽内电荷对外电场的影响。的影响。使导体空腔内的电场不受外界的影响或利使导体空腔内的电场不受外界的影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界的用接地的空腔导体将腔内带电体对外界的影响隔绝的现象影响隔绝的现象2 2、空腔导体，腔内存在电荷、空腔导体，腔内存在电荷+ + + + +- - - - -E44有一外半径有一外半径R1，内半径为，内半径为R2的金属球壳。在的金属球壳。在球壳中放一半径为球壳中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电的金属球，球壳和球均带有电量量q的正电荷。问：（的正电荷。问：（1）两球电荷分布。（）两球电荷分布。（2）球）球心的电势。（心的电势。（3）球壳电势。）球壳电势。R303E（r R3 ）224rqEo （R3 r R2 ）1、电荷、电荷+q分布在内球表面。分布在内球表面。2、球壳内表面带电