2422直线和圆的位置关系(三）

1、24.224.2点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系( (三）三）C CA AB BO OD DM MN NrrrPOAB 学习目标：学习目标：1知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定理，并会用其解决有关问题长定理，并会用其解决有关问题；2经历经历探究探究切线长定理的过程，体会应用内切切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，圆相关知识解决问题，渗渗透转化思想透转化思想 学习重点：学习重点：切线长定理及其应用切线长定理及其应用已知已知 O 和和 O 外一点外一点 P

2、，你能够过点，你能够过点 P 画出画出 O 的切线吗？的切线吗？一、一、创设情境，导入新知创设情境，导入新知OOPP如图，线段如图，线段PAPA，PBPB的长就是的长就是点点P P到到O O的切线长的切线长 1 1、切线长的概念：、切线长的概念： 经过圆外一点作圆的切线经过圆外一点作圆的切线, ,这点和切点之间的这点和切点之间的线段线段的长叫做这点到圆的的长叫做这点到圆的切线长切线长. .A AP PO OB B 比一比：切线和比一比：切线和切线长：切线长： 1 1、切线是一条与圆相切的直线，、切线是一条与圆相切的直线，不能度量不能度量；2 2、切线长是、切线长是线段线段的长，这条线段的两个端

3、点分别的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，是圆外一点和切点，可以度量可以度量。1猜想：图中的线段猜想：图中的线段 PA 与与 PB 有什么关系？有什么关系？2图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？二、探究切线长定理：二、探究切线长定理：POAB请证明你所发现的结论。请证明你所发现的结论。PA = PBPA = PBOPA=OPBOPA=OPB证明：证明：连接连接OAOA，OBOB PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90OAP=OBP=90 OA=OB

4、 OA=OB，OP=OPOP=OP Rt RtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPB PA = PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论POAB 切线长定理切线长定理: :从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 PA PA、PBPB分别切分别切O O于于A A、B.B.PA = PBPA = PB，OPA=OPBOPA=OPB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相

5、等，线段相等，角相等，弧相等，垂直关系垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。POAB。PBAO（3 3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2 2）连结两切点）连结两切点（1 1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我线长问题时，往往需要我们构建基本图形。们构建基本图形。如图：如图：PAPA、PBPB是是O O的两条切线，的两条切线，A A、B B为切点。为切点。AOCPB思考：由切线长定理可思考：由切线长定理可以得出哪些结论？以得出哪些结论？(1)(1)写出图中所有的垂直关系；

6、写出图中所有的垂直关系；(2)(2)写出图中所有的全等三角形；写出图中所有的全等三角形；(3)(3)写出图中所有的等腰三角形写出图中所有的等腰三角形四、练习四、练习1 1、如图、如图, ,已知已知O O的半径为的半径为3cm 3cm ，POPO6cm6cm， PA PA，PBPB分别切分别切O O于于A A，B B，（1 1）PAPA_ （2 2）若）若POPO交交O O于点于点Q Q，直线，直线CDCD切切O O于点于点Q Q，交交PAPA、PBPB于点于点C C、D D，则，则PCDPCD的周长是的周长是_。O OP PB BA AC CD DQ Q 李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂

7、里李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC 假设符合条件的圆已经作出，那么它应当假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形各边的距离都等于半径，如何找到圆心？各边的距离都等于半径，如何找到圆心？C CA AB B 三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相

8、等，因此，如图，分别作出边的距离相等，因此，如图，分别作出B B、C C的平分线的平分线BMBM和和CNCN，设它们相交于点，设它们相交于点I I，那么点，那么点I I到到ABAB、BCBC、CACA的距离的距离都相等，以点都相等，以点I I为圆心，点为圆心，点I I到到BCBC的距离的距离IDID为半径作圆，则为半径作圆，则I I与与ABCABC的三条边都相切的三条边都相切. .内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点, ,叫叫做三角形的做三角形的内心内心. .CABIDMNr与三角形各边都相切的圆叫做三角形的与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切

9、圆，例例1 1：已知：在：已知：在ABCABC中，中，BC=9cmBC=9cm，AC=14cmAC=14cm，AB=13cmAB=13cm，它的内切圆分别和，它的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于切于点点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长。的长。CBAEDFOrzxxkBCabcrA直角三角形的两直角边分别是直角三角形的两直角边分别是5cm,12cm 5cm,12cm 则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为_。如图：从如图：从O O外的定点外的定点P P作作O O的两条切线，的两条切线，分别切分别切O O于点于点A A和和B B，在弧，在弧ABAB上任取一

10、点上任取一点C C，过点过点C C作作O O的切线，分别交的切线，分别交PAPA、PBPB于点于点D D、E.E.且且P=40P=40, PA=6., PA=6.则则PDEPDE的周长为的周长为 . .DOEDOE的度数为的度数为 . .DCEO1.1.已知：已知：ABCABC的内切圆分别和的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB相相切于点切于点D D、E E、F F，DIE=120DIE=120,EIF=130,EIF=130. .求求ABCABC的三个内角的度数的三个内角的度数. .ABCIDEF2 2、已知：如图，、已知：如图，P P为为O O外一点，外一点，PAPA，PBPB为为O O的切线，的切线，A A和和B B是切点，是切点，BCBC是直径是直径求证：求证：ACOPACOPCBAPO2 2、已知：如图，、已知：如图，P P为为O O外一点，外一点，PAPA，PBP