一元一次方程导学案

1、宁阳第二实验中学 六年级 下 册 第 四 单元学生课堂活动设计 课题 一元一次方程1 设计人： 赵攀 审核人: 赵攀班级： 小组： 姓名： 组内评价：_教师评价：_【学习目标】1、分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题；2、通过具体问题的解决体会方程解决问题的关键是寻找等量关系。【学习重点】寻找等量关系，列方程【学习难点】寻找等量关系，列方程【学习过程】（教师寄语： 最淡的墨水，也胜过最强的记性。）一、课前预习：学习任务一：问题探究：今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁。多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？1） 想一想：这个问题中的已知数是_，未知数是_2）填一填：设x年后爸爸的年龄是小亮年龄

2、的3倍，你能用含x的代数式表示其他的量吗？试填写下表小亮的年龄爸爸的年龄今年X年后3）议一议：在这个问题中有怎样的等量关系？你能利用问题中的等量关系列出方程吗？4） 看一看：下面是小颖和小明的做法，他们所列的方程正确吗？他们分别根据什么等量关系列的方程？小颖：小亮的年龄爸爸的年龄今年1139X年后11+x39+x列方程，得39+x=3(11+x)小明：小亮的年龄爸爸的年龄今年1139X年后11+x3(11+x)列方程，得3（11+x）-39=x（二）总结思路，归纳步骤： 理解题意，寻找等量关系，设未知数，列方程，解方程，作答。【我的疑惑】_二、合作探究：探究一：1）在上面的问题中，多少年前，小

3、亮的年龄是爸爸的？2）经过若干年后，小亮的年龄能等于爸爸年龄的吗？3） 小川今年6岁，他的祖父72岁，几年后小川的年龄是他祖父年龄的4）某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，这家工厂前年和去年共生产再生纸3000吨，去年比前年生产量的2倍还多150吨，它去年生产再生纸多少吨？3、 拓展提升（教师寄语：读一书，增一智。）1.某工厂去年的总产值是545万元，比五年前的产值的10倍还多18万元，那么五年前这个工厂的年产值是多少万元？变式：某工厂今年的产值是550万元，比去年增加了10，去年的产值是多少万元？四、总结反思（教师寄语：积累知识，胜过积蓄金银）1、 本节课学习了什么知识？2、 领悟到解

4、决应用题的方法和步骤是什么？关键是什么？3、 对于本节课，还有什么困惑？达标检测(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:_1小明今年n岁，小丽比小明大两岁，小丽今年_岁1、六年级1班共有学生32人，其中男学生比女生多4人，如果设这个班有男生x人，根据题意可以列方程为_，如果设这个班有女生y人，则根据题意可以列方程为_2、小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？ (A) 15(2x+20)=900 (B) 15x+20´2=900 (C) 15(x+20´

5、2)=900 (D) 15´x´2+20=900 。3、甲、乙两个工程队共有120人，其中乙队人数比甲队人数的2倍还多6人，求甲、乙两队各有多少人？4、一班和二班的人数之比是8：7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数相等. 求原来两班的人数. 课题 一元一次方程2 设计人： 赵攀 审核人: 赵攀班级： 小组： 姓名： 组内评价：_教师评价：_【学习目标】1、通过分析图形问题中数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性；2、进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系。【学习重点】寻找等量关系列方程解决实际问题【学习难点】寻找等量关系列方程【学习过程】

6、（教师寄语： 最淡的墨水，也胜过最强的记性。）一、课前预习：学习任务一：忆一忆：小学学过的几个重要的公式:长方形周长: C=_长方形面积：S=_长方形体积：V=_梯形面积： S=_圆柱体积： V=_学习任务二：想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、 把一小杯水倒入另一只大杯中；2、 用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成从长方形；3、 用一块橡皮泥先做成一个长方体，在把它改成球。学习任务三：做一做： 将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？在这个问题中的等量关系为

7、：_设锻压后圆柱形钢材的高位xcm，填写下表：锻压前锻压后底面半径/cm高/cm体积/cm3根据等量关系，列出方程：_.解这个方程，得x=_.因此，高变成了_cm.【我的疑惑】_2、 合作探究：1、分三个小组分别完成本例题的三问，然后选各组代表汇报解答情况。2、评价各小组解答后，讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获或体验？（周长一定的长方形，长和宽的差值越小，长方形的面积越大；当长和宽相等时，长方形的面积最大.）3、用直径200cm的圆柱形钢柱锻造成长、宽、高分别为300cm,300cm和80cm的长方体毛坯，问应截取钢柱多长？（不记损耗，结果误差不超过1cm）?4、用一根60

8、厘米长的铁丝围成一个长方形，如果宽比长少12厘米，求这个长方形的面积.三、拓展提升（教师寄语：读一书，增一智。）一张圆桌由一个桌面和四条桌腿组成.如果1m3木料可以制作圆桌的桌面50个，或制作桌腿300条，那么5m3的木料最多能制成多少张圆桌？四、总结反思（教师寄语：积累知识，胜过积蓄金银）本节课学习了什么知识？-利用图形变形前后面积，体积，周长不变，进行列方程。领悟到解决应用题的方法和步骤是什么？关键是什么？对于本节课，还有什么困惑？达标检测(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:_1、 要锻造一个直径为10cm、高为8cm的圆柱形毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？2、 地球上的海

9、洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球的表面积约为5.1亿平方千米，求地球上的海洋面积和陆地面积.(四舍五入到0.1亿平方千米)课题 一元一次方程3 设计人：赵攀 审核人: 赵攀班级： 小组： 姓名： 组内评价：_教师评价：_【学习目标】1、分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题；2、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值。【学习重点】应用一元一次方程解决打折销售问题【学习难点】寻找销售问题中的等量关系列方程。【学习过程】（教师寄语： 最淡的墨水，也胜过最强的记性。）一、课前预习：学习任务一：阅读课本模拟经商过程，包括进货、标价、出售等过程，体会商品销售问题中的常见基本量的含

10、义，通过算账探究归纳几个基本量之间的关系。 (1)与打折有关的概念 ： 进价：也叫成本价，是指购进商品的价格 标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格 售价：商家卖出商品的价格，也叫成交价 利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈 利”、“赚”等词语表示所得利润 利润率：利润占进价的百分比 打折： 出售商品时， 将标价乘十分之几或百分之几卖出即 为打 折 打几折，就是以原价的百分之几十或十分之几卖出如打 8 折就是以原价的 80%卖出 (2)利润问题中的关系式： 售价标价×折扣； 售价成本利润成本×(1利润率) 利润售价进价标价×折扣进价 利润进价

11、×利润率；利润成本价×利润率；利润率学习任务二： 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利15元，这件服装每件的成本价是多少元？ 想一想：设每件服装的成本价是x元，你能用含x的代数式表示其他的量吗？问题中有怎样的等量关系？ 填一填：每件服装的标价为：_； 每件服装的实际售价为：_; 每件服装的利润为：_; 由此，列出方程：_. 解这个方程，得x=_. 因此每件服装的成本价是_元.【我的疑惑】_二、合作探究：1、某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，求商品的标价是多少？2、某商品的进价为200元，标价为300元

12、，折价销售时的利润率为5%，求此商品按几折销售的？3、某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？算一算？4、某商店中的一批钢笔按售价的八折出售仍获得20%的利润，求商店在定价时的期望利润百分率？（原定价时的利润率）4、 拓展提升（教师寄语：读一书，增一智。）1、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价?2、某商店的进价是元，标价是元， (1 )

13、 商店要求利润不低于的售价打折出售，则至多打几折？(2) 若市场销售情况不好，商店要求不赔本打折出售，最低可以打几折出首此商品？(3) 如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过的情况下打折出售，最低可以打几折售出此商品？四、总结反思（教师寄语：积累知识，胜过积蓄金银）本节课学习了什么知识？ 通过对打折销售问题的探讨研究，我们知道成本、标价、售价、打折、利润、利润率，等概念的含义.用一元一次方程解决实际问题的关键：(1)仔细审题. (2)找等量关系.(3)解方程并验证结果. 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么.达标检测(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:_ 1、某商品降价

14、 20%后出售,一段时间后欲恢复原价,则应在售价的基础上提高的百分数是（ ） A.20% B.30% C.35% D.25% 2、 某商店将一件商品的进价提价 20%后,又降价 20%以96元出售,则该商店卖出这件商品的盈亏情况是（ ） A.不亏不赚 B.亏 4 元 C.亏 24 元 D.赚 6 元 3、为迎接“五一”劳动节,拉萨某商场举行优惠酬宾活动.某件商品的 标价为 630 元,为吸引顾客,按标价的90%出售,这时仍可盈利67元, 则这件商品的进价是多少元. 4、某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为 80 元,打七 折售出后,仍可获利 5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为

15、多少？课题 一元一次方程4 设计人： 赵攀 审核人: 赵攀班级： 小组： 姓名： 组内评价：_教师评价：_【学习目标】1、借助表格分析复杂问题的数量关系，建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力；2、对同一问题设不同未知数列出不同的方程，体会算法多样化；3、归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型的思想。【学习重点、难点】进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤,学会用图表分析数量较为复杂的应用题。【学习过程】（教师寄语： 最淡的墨水，也胜过最强的记性。）一、课前预习：学习任务一：知识铺垫 1、一支钢笔10元，一支铅笔2元，买x只钢笔和5支铅笔共用_元。 2、一次

16、考试有25道题，规定对一道得4分，错一题或不做一题倒扣一分，结果小红左后、最后得75分，则她做对了（ ）道题A.18 B.19 C.20 D.21学习任务二：1、问题：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出 1000 张票，其中成人票是每张 8 元， 学生票是每张 5 元，筹得票款 6950 元。问成人票与学生票各售出多少张？ 2、议一议：上面的问题中包含哪些等量关系？小组讨论。引导得出下面两个等量关系：成人票数+学生票数=1000张 成人票款+学生票款=6950元 3、 填一填：设售出的学生票为x张，填写下表：学生成人票数/张票款/元根据等量关系，可列出方程：_.解这个方程，得x

17、=_.因此，售出成人票_张，学生票_张.设所得的学生款为y元，填写下表：学生成人票数/张票款/元根据等量关系，可列出方程：_.解这个方程，得y=_.因此，售出成人票_张，学生票_张.4、 想一想 （1）如果票价不变，那么出售1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？ （2）如果成人票价改为10元，学生票价改为6元，那么售出1000张票所得票款 可能为6930元吗？为什么？【我的疑惑】_二、合作探究：1.上题包含两个等量关系，设未知数的方法不同，非常的复杂程度也不同，因此在设未知数时要有所选择。 通过对这两个问题的讨论，进一步使学生明确必须检验方程的解是否符合实际 归纳：在前学习中，求什么

18、就设什么为x；而本题中所求的未知数不止一个，问题中的等量关系也不止一个，比前面的问题复杂，在分析问题时理不清楚数量关系时，是表格帮了忙。 发现本题含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程 比较两种解题方法，你从中学到了什么？ 含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程是如何实施的；解法一的求解过程比较简单；不论选择哪种方法，在解题前，首先要明确数量关系，而在这里运用列表法是一种比较有

19、效的工具。 2.议一议：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 课本143页建模流程框图3.今有鸡兔同笼，上35头，下94足，问今有鸡兔几何？ 分析：等量关系（1）_ （2）_解法一： 如果设鸡有x只，则兔有_只，则选用等量关系_列方程_解法二： 如果设鸡足有y只，则兔足有_只，则选用等量关系_列方程_三、拓展提升（教师寄语：读一书，增一智。）1、 小明用172元钱买了两种书为“希望工程”募捐，共10本，单价分别为18元、10元，每种书小明各买了多少本？ 2、在“希望工程”义演问题中，如果票价和售出的总票数都不变，所得票款可能是6932张吗？如果可能，成人票比学生票多售出多少张？四、总结

20、反思（教师寄语：积累知识，胜过积蓄金银）本节课学习了什么知识？领悟到解决应用题的方法和步骤是什么？对于本节课，还有什么困惑？达标检测(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:_1、A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰要了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料的单价为x元|瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A 2(x-1)+3x=13 B 2(x+1)+3x=13 C 2x+3(x+1)=13 D2x+3(x-1)=132、=某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数12，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其

21、余人生产螺母，依题意列方程应为（ ）。 A.12x=18(28x) B.2×12x=18(28x) C.12×18x=18(28x) D.12x=2×18(28x)3、星星果汁店中的A种果汁比B种果汁每杯贵1元，小彬和同学买了3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花了16元，A、B两种果汁每杯分别是多少元？课题一元一次方程5 设计人：赵攀 审核人: 赵攀班级： 小组： 姓名： 组内评价：_教师评价：_【学习目标】1、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。2、发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力。【学习重点】找出追及问题中的条件和要求

22、的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。【学习难点】利用线段图寻找等量关系【学习过程】（教师寄语： 最淡的墨水，也胜过最强的记性。）一、课前预习：学习任务一：阅读课本，完成下列问题:1、复习：1、路程、速度、时间的关系： 路程= 时间= 速度=2、小兰离开家去学校，她步行的速度是 4km/h，走了t h到了学校，则小兰的家到学校的距离为（ ）km；3、小兰的家离学校3km，她步行的速度是v km/h，则小兰从家到学校需要走( )h；4、小兰的家离学校3km，从家到学校需走t h，则小兰步行的速度为（ ）km/h。学习任务二：慢车每小时行驶48千米，x小时可行驶 千米，快车每小时行驶72

23、千米，如果快车先开5/12小时，那么在慢车开出x小时后快车行驶 千米。思考并解答：甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：（1） 若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？（2） 若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？（3） 若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等量关系【我的疑惑】_二、合作探究：探究一： 例：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/

24、分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1） 爸爸追上小明用了多长时间？（2） 追上小明时，距离学校还有多远？1、引导分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。在解决这个问题时要抓住这个等量关系。（引导学生画出线路图） 2、小组交流寻找相等关系： 爸爸走的路程=小明走5分钟的路程 + 小明走分钟的路程= 小明走的总路程 爸爸所用的时间 = 小明所用总时间 5分钟3、 试一试：学生独立完成解答过程4、 想一想：如果小明的爸爸以120m/min的速度去追小明（其他条件不变），那么小明的爸爸能够在途中追上小明吗？与同伴进行交流。三、拓展提升（教师寄语：读一书，增一智。） 1、甲、乙两人从相距为180

25、千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？ 分析：什么叫相向而行、同向而行？路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？.A，B两地间路程是哪几段路程之和？摩托车所走路程自行车所走路程180千米 自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180千米.方程能列出来吗？变式题一： 相遇后经过多少时间乙到达A地？ 变式题二： 如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？2、甲乙两地相距230千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,

26、则问客车出发后几小时两车相遇?等量关系：卡车先行的路程+卡车后行的路程+客车行驶的路程=甲乙两地距离四、总结反思（教师寄语：积累知识，胜过积蓄金银）相遇问题（相向而行）的等量关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两出发地的路程追及问题的等量关系：同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程 同时不同地出发：前者的路程+两地间隔的路程=追者的路程达标检测(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:_1、甲、乙两辆汽车同时从相距200千米的两地相向而行，两小时后相遇，如果甲车的速度是乙车的1.5倍，求乙车的速度。2、甲乙两人登一座山，甲每分登高25米，并且先出发6分。乙每分登高40米，两人同时登上山

27、顶。乙用多少时间登山？这山有多高？3、甲乙两车从相距390 km的两站同时开出，相对而行，甲车每小时行80km，一车每小时行100km，问出发几小时后两车相距30km?4、育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米时，(2)班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时。（1）、后队出发后，经过多长时间可以追上前队？（2）、联络员出发后追上前队时，距离后队有多远？课题一元一次方程6 设计人：赵攀 审核人: 赵攀班级： 小组： 姓名： 组内评价：_教师评价：_【学习目

28、标】1、通过分析交易户储蓄中的数量关系，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。2、能运用计算器处理实际问题中的复杂数据。【学习重点】学会用一元一次方程解决有关储蓄计算的实际问题【学习难点】寻找等量关系，列出方程。【学习过程】（教师寄语： 最淡的墨水，也胜过最强的记性。）一、课前预习：学习任务一：收集资料了解有关概念1、你们了解教育储蓄吗？了解储蓄存款征收利息税的情况吗？ 2、提问了解与银行存款有关的用语：什么是本金 本金：顾客存入银行的钱叫本金什么是利息 利息：银行付给顾客的酬金叫利息什么是本息和 本息和本金利息什么叫期数 存入的时间叫期数。如一年期、三年

29、期等什么叫利率 利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率什么叫利息率 利息税：国家对储蓄存款利息征收的个人所得税叫利息税什么叫税后利息 税后利息：银行付给顾客的酬金去掉国家征收的利息税，余下的部分叫税后利息。3、利息的计算方法 利息本金×利率×期数 本息和本金利息 本金本金×利率×期数 本金×（1利率×期数） 利息税利息×税率 税后利息利息利息税利息利息×税率利息×（1税率） 本金×利率×期数×（1税率）学习任务二：尝试应用，体会公式 1、耐心填一填（1）、某学生按定期一年存入

30、银行100元，若年利率为2.5%，则一年后可得利息_元；本息和为_元；（2）、小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息_元；本息和为_元；（3）、某学生存三年期教育储蓄100元，若年利率为p%，则三年后可得利息_元；本息和为_元；2、细心解一解例1、小明爸爸前年存了年利率为2.43的二年期定期储蓄.今年到期后,所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?本题的等量关系是：_ 2、李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1 年后得到本息和为 26000 元，这种债券的年利率是多少？本题的等量关系是：_【我的疑惑】

31、_二、合作探究：1、一张3年期的国库券，票面1000元，到期时得本息和1086.7元，则这张国库券的年利率是多少？ 2、王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3 年期国库券，如果他想3年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？ 3、为了使贫困大学生能够顺利完成学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分0.51年期、13年期、35年期、58年期四种，贷款利率分别为5.85，5.95，6.03，6.21，贷款利息的50由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？ 三、拓展提升（教师寄语：读一书，增一智。） 小颖的父母为了准备小颖5年

32、后上大学的学费1万元，现在就参加了教育储蓄. 她考虑从以下三种储蓄方式中选择一种： （1）直接存一个5年期；（2）先存一个3年期，三年后将本息和再转存一个2年期。（3）先存一个2年期，三年后将本息和再转存一个3年期。  你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？ 设开始存入x元钱. (1)如果按照第一种储蓄方式，从而列出方程。解这个方程，得x_. (2)如果按照第二种储蓄方式，就需分两个时间段：第一个3年期；第二个2年期.将每一个阶段的本金、利息、本息和列出一个表格分别表示出来： 本金利息本息和先存3年期 x  再存

33、2年期   由此可得方程:                解这个方程，得x_.(2)如果按照第三种储蓄方式，就需分两个时间段：第一个2年期；第二个3年期.将每一个阶段的本金、利息、本息和列出一个表格分别表示出来： 本金利息本息和先存2年期 x  再存3年期   由此可得方程:                解这个方程，得x_.因此，按第_种储蓄方式，开始存入的本金比较少.四、总结反思（教师寄语：积累知识，胜过积蓄金银）达标检测(共10分)（教师