安徽省合肥市2016届高三第一次教学质量检测数学(理)试题解析

1、120分钟，祝各位考生考试顺利!，只有一项是符合题目要求的合肥市2016年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选才i题）两部分，满分150分，考试时间第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分洪60分每每小题给出的四个选项中121 .在复平面内，复数/？（其中i是虚数单位，满足i2=-1）对应的点位于（-2 -值视图A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限a近 八.23.一次数学考试后，某老师从自己带的两个班级中各抽取5人,记录他们的考试成绩，得到如右图 甲所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学的中位数

2、为73,则x-y的值为（A.2B. -2C.3D. - 3A.充分而不必要条件 2” 的(6789B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2 .sin180sin780-cos1620cos780等于(1 D.-2C、3C.25 .执行如下程序框图，则输出结果为（否D.5A.2B.3C.4A .若 m / /a, n / Ax，则 m/ /nC.若at 门吕= l,m/a, m/B，则 m/l6 .已知l,m,n为三条不同直线，a,P,为三个不同平面，则下列判断正确的是B.若m_La,n/P,o(_LB,则m_LnD.若aPlP=m,aPln=n,l-Lm,lLn,则l-Lct

3、7 .AABC的三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若cosA=7,ca=2,b=3,则a等于（8A.25B.-2C.37D.-28.若双曲线2C1:ty-=1与双曲线822xyC2:xr=1（a0,bA0）的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为ab4新，则b等于（A.2B.4C.6D.89.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（47A.一615B223C.13D.8正视图10.某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为（）927A. 16B. 6481C.2567D.16-13 -n11在（x（x+1）k的

4、展开式中含X2项系数与含x10项系数相等，则正整数n的取值为（）k4A.12B.13C.14D.1512.函数 f (x) =-x2+3x + a, g(x) =2X _x2，若fg（x）之0对xw 0,1恒成立，则实数a的取值范围是（A. -e,二)B. ln2,二) C.2,二)1D.(-2,0第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.13 .已知集合A=0,1,3,B=x|x23x=0,则AflB=2

5、x-y6_014 .已知实数x,y满足（x+y20，则目标函数z=xy的最大值是x_2-ITT15 .已知等边AABC的边长为2,若BC=3BE,AD=DC，则BDAE=16 .存在实数中，使得圆面x2+y2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819(本小题满分12分)四棱锥EABCD中，AD/BC,AD=AE=2BC=2AB=2,AB_LAD,平面EAD_L平面ABCD,点F为DE的中点.(I)求证：CF/平面EAB;(n)若CF-

6、LAD，求二面角D-CFB的余弦值.20(本小题满分12分)设A,B为抛物线y2=x上相异两点，其纵坐标分别为-1,2，分别以A,B为切点作抛物线的切线耳卜，设1/2相交于点P.，设pMiPA+NPB,试判断4+JE是否为定值，如果为定值，求出该(I)求点P的坐标；(n)M为A,B间抛物线段上任意一点定值,如果不是定值，请说明理由21(本小题满分12分)x一，一oX已知函数f(x)=e2淇中e=2.71828|l|是自然对数的底数.4(I)设g(x)=(x+1)f(x)(其中f(x)为f(x)的导函数(判断g(x)在(1,F)上的单调性(n)若F(x)=ln(x+1)af(x)十4无零点，试确

7、定正数a的取值范围.请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22(本小题满分10分)选彳4-1:几何证明选讲已知AB是圆O的直径，点C在圆0上(异于点A,B),连接BC并延长至点D，使得BC=CD,连接DA交圆O于点E，过点C作圆O的切线交AD于点F.(I)若NDBA=600,求证:点E为AD的中点；1一(n)若CF=R,其中R为圆C的半径，求/DBA223(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程x=11t2已知直线1:2(t为参数)，以坐标原点为极点冰轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度y=33t2单位,建立极坐标系，曲

8、线C的极坐标方程为P2-2J3Psin6=a(a-3)(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(n)若曲线C与直线l有唯一公共点，求实数a的值.24(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲已知a0,b0,记A=4a+而,B=a+b.(1)求02-8的最大值；()若ab=4,是否存在a,b,使得A+B=6?并说明理由合肥市2016年高三第一次教学质量检测数学试题（理）参考答案及评分标准题号123q56r/89101112答案T)T)nAcCABCABC一、选择题：备卜题S分.满60分.二.填空霆：每小题5分,淌20分.（13）0,3（14）4（15）-2（16）三,解答题:解答应写出文字说

9、朗，证明过程或演算步噱三.解答题:解答应写出文字说用，证明过程或演算步短.（斛41）由%+1=四/知&=2n/i+12Hrf期|44是以1为首项，公比为工的等比数列LUJ22f口）由门）知&4是首项为，,公比为L的等比数列.1J22%”柱二=（一），,口出=一nV2；月Y+“21212,112n_22/2J+12fl+l-得2从-2+2*2*+22kl19=2-2府府三数*;理出在岑案第1页（共三度）5分了分1-2r+112分(18)解/1)有效无效合计使用方案A组9624120使用方案H组72880合计168322Q口2分使用方案4组有效的频率为y:0.8,使用方案B级有效的频率为2=0.9

10、12080就以，不能在以精误的旦辜不阻过cJ：5的前提下认为治疗是杳有蚊与一方案选择有关.12分口9)柏证明XI)取AE中点；连GF/汨.二点F为口E中点.*,GF卉“，且GF=4。2-AD/BCAD=2BCt.GF/BCHGF=BC.四边JBCFGE为平行四边形，姐CF/HG.而。B平面曰W,灰：u平面EAB.*,(F平面EAH.5分(|)VCFXAD*/门1欣；，而4fiAD.二AD_L平面EAE.ADEA.乂)平面E.4D_L平面4BC口平面E.ln平面ABCD-AD*我三数学，理试即察案第？犬共二:.平面AHCDt以A为坐标原点.分别以八BUD、AE为工J,Z轴建立空间直角坐标泵，则J

11、HLC.tBClJ,C）MC20）,FSL设平面执下法向区为n尸（jr, 乂 z） 出,nrJ?C = On尸而=0(xfy,z)-(O,UO) = O(尤乂 z)，(-L0J) = O不妨令4二1,可得n=（i,oj）泛平面cdf法同趾为n+同理可求得n=（ijj）*acos：nnn ,：=6rvn由于二面角D-CF-Ji为二二面角,；L二面角QCFB的余弦直为_12分（2D辨M1）知.4。,1）,旧（42）设点P坐标为（孙,川）r工线/一尸一1=A（jc1）,联立I，-1彳一.由抛物线与直线人相切,解得/=1y12即4=y=4工+1,同理二3一|联立44的方程可解得，1，即点P的坐标为（一

12、2广!）I23)设乂(只,%)，且-2%+”-)=#。+3-川-D；若8。*）在（T,+oo）上单原理增(由F(jr)=ln(x+1)-/+4知尸()=?(x)=-g(x)x+1x4Ia由（1）铀趴动在（一1中）上单阳递增且g（T）-O.可知当工6（-L+oo）时.*（工）e（0,+oo）.则Fx）=一有嗒一零点.x+1a谀此零点为工二f.易知E（I,f）时厂（幻。,产单周通/he,yo）时下（：）.产单屈述廉.知产（工）咿=H0=ln（f+1）-4。）+4其中二时）令。（幻=ln（x+l）-+4.g（x）则。1力=_j_r（灯冢/“）ga）=/（工盾qijf-婕（工）1廉三道学入理;金超答案第4页共6血）易知在（一1,+R）上恒成立一3CG0.（i（工）在（一I+8）上单调速漕，且G（0）=ln（O+1）一+4=口虱。）当口V4时*由算（工）在（-Lxo）上第周递增知fQ，a4则/皿=FW=G（0G（0）=。由F（x）布（-1.0时单调递增，12小一1。0,g（f）0在（-I,+（/）上均恒成立.则卜（1-1）=1皿7一口1）+4=0AF（/）F（e-l）4时*双力=!及#?+(y相产=口+3(一力II诩M代人曲线C的克