涉及到角平分线的全等

1、涉与到角平分线的全等与角平分线相关的问题角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等； 到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 它们具有互逆性.角平分线是天然的、涉与对称的模型，一般情况下，有以下三种作辅助线的方式:1 由角平分线上的一点向角的两边作垂线，2. 过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形，3. OA OB，这种对称的图形应用得也较为普遍，ABC 和 ACB , OD BC 于 D ,【例1】如图，ABC的周长是21 , OB , OC分别平分且0D 3，求 ABC的面积.【例2】在 ABC中，D为BC边上的点,BADCAD , BD CD，求证： AB A

2、C .ABE相交于点O .求证：OA平分【例3】 如下列图：AB AC , AD AE , CD、 DAE .E【例4】 ABC中，AB AC , BE、CD分别是 ABC与 ACB平分线.求证：CD BE .【例5】ABC试判断中， A 60 , BD、CE分别平分 ABC和BC的数量关系，并加以证明.ACB , BD、CE 交于点 O ,【例6】【例7】【例8】BE、CD、如图，在 ABC中, 的交点为F .求证:BFE60 , AD、CE分别平分FD .BAC、BCA，且 AD 与 CE如图，E是AC上的一点,求证：EDEB .BOB OD06中考题如下列图， OP是 AOC和 BOD的

3、平分线，OA OCO【例9】 ABC中，AB=AQ GE过A且GE/ BC, / B的平分线与 AC和 GE分别交于 D, E,Z C的平分线与 AB和GE分别交于 F, G.求证 DE=FGa【例10】“希望杯“竞赛试题长方形ABCD中, AB=4, BC=7,Z BAD的角平分线交 BC于点 E, EF丄 ED交 AB于 F,那么 EF=.【例11】如下列图， ABC中，AD平分 BAC , E、F分别在 BD、AD 上. DE CD , EF AC .求证：EF / AB【稳固】如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF / AD交CA的延长线于点F，交EF于点G，假设BG

4、 CF，求证：AD为ABC的角平分线.ABC【稳固】 在厶ABC中，AB 3AC , BAC的平分线交 BC于D，过B作BE AD , E为垂 足，求证：AD DE .ABE【例12】如下列图，AD是 ABC的角平分线，DE、DF分别是 ABD禾口 ACD的高,DEF 200，那么 BAC等于.【例 13】如图， ABC中，AD平分/ BAC AB=6, AC=3 / BAC=120 .求 AD的长.【例14】2000年市中考题如图，在 ABC中， BAC 90 , BD平分 ABC交AC 于D , AE BC于E交BD于G , FG / AC交BC于F，连接DF .求证：DF BC【例15】

5、第十届“希望杯'数学竞赛如图，如果一个三角形的两条角平分线又是它的两条 高线，试判断这个三角形的形状.ABC中，AD, BE既是 ABC的角平分线,又是 ABC的高，试判断 ABC的形状.【例16】市西城区2006年抽样测试八年级上附加题，黄冈市数学竞赛试题 如下列图，在 ABC中，AD是 BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较 PB PC与AB AC的大小，并说明理由.【稳固】在 ABC中，AB AC , AD是 BAC的平分线. AB AC PB PC .P是AD上任意一点求证:【例17】如图，在ABC中,AB BD AC .B 2 C , BAC的平分线AD交B

6、C与D .求证：【稳固】2001年省中考题在 ABC中, 值.AD平分BAC , AB BDAC .求 B : C的【稳固】如图，在ABC中， AB BD AC , BAC的平分线 AD交BC与 D .求证:【稳固】如图，ABC中，AB AC , A 108 , BD平分 ABC交AC于D点.求证:BC AC CD .【稳固】“希望杯"培训题如图， ABC中，/ A的平分线交 BC于D, AB=AC+C,/ B=40°, 那么/ C的大小是.【稳固】“希望杯"试题如图，在厶ABC中，/ BAC=90°, / B=2/ C, D点在BC上, AD平 分/

7、BAC假设AB=1，那么BD的长为.【稳固】等腰 ABC , A 100 , ABC的平分线交 AC于D，那么BD AD BC .【稳固】：在 ABC中，AB CD BD , AD BC，求证：B 2 C .【稳固】市数学竞赛题如图，在直角厶ABC中，/ BAC=90°, AB=AQ BD平分/ ABC交AC 于D,作CE丄BD交BD的延长线于 E,那么BD与CE的大小关系是 .【稳固】如下列图，在ABC 中，A=100 0, ABC=40 0 , BD是ABC的平分线，延长BD至 E,使DE=AD求证:BC=AB+CE口【稳固】1998年“希望杯"第二试如图，直角 ABC

8、中，BAC 90 , AB AC, BD 平分 ABC 交 AC 于 D，作 CE BD 交 BD 延 长线于E，作AH BC于H，交BD于M，那么BM与CE的大小关系是什 么？AgH【例18】2003年市中考题如图，在正方形 ABCD中,一点，且AF平分 DAE，求证：AE ECF是CD的中点,CDE是BC边上的【例19】如下列图，在 ABC中，AD是 BAC的平分线, 1AC的延长线于 E , CE CD，求证 ACB2M是BC的中点,2 B .ME AD且交【例20】如下列图，在 ABC中，AC AB，M为BC的中点，AD是 BAC的平分线，假设1CF AD且交AD的延长线于F，求证MF

9、 - AC AB .2【稳固】 如图，在 ABC中， ABC 3 C ,12 , BE AE .求证：AC AB 2BE .【稳固】04年中考题AD是ABC的角平分线,交AB于F .求证：AF FB .BE AD交AD的延长线于E , EF II ACC【稳固】如下列图，AD是ABC中BAC的外角平分线,CD AD于D , E是BC的中点,求证 DE II AB 且 DE 1(AB AC). 2【稳固】2002全国初中竞赛如图13-17, ABC , 分别在 BC,CA上，并且 AP,BQ分别是BQ AQ AB BP .BAC 60 , ACB 40 , P,QBAC , ABC的平分线求证：

10、P1【稳固】如下列图，在AB AC 2 AM .ABC中，AD平分BAC , AD AB, CMAD于M，求证1【例21】如图，ABC中，AB AC , BD、CE分别为两底角的外角平分线，AD BD于D , AE CE 于 E .求证：AD AE .【例22】:AD和BE分别是 ABC的/ CAB和/ CBA的外角平分线，CD AD , CE BE ,求证： DE II AB ;(2) DE - AB BC CA 2【例24】在ABC中，MB、NC分别是三角形的角ABC、ACB的角平分线，AM BM ,ANCN垂足分别是M、N .求证:MN II BC , MN - AB AC BC2M【例

11、25】如图，在四边形ABCD中，AD II BC ,A的平分线AE交DC于E .求证：当BE【例23】在ABC 中，MB、NC分别是三角形的外角ABE、 ACF的角平分线,AMBM ,ANCN垂足分别是M、N .求证：MN / BCMN1 AB2ACBC是 B的角平分线时，有 AD BC AB .【例26】在厶ABC中，CD、AE分别为AB、BC边上的高，/ B 60，求证：DE -AC .2【例27】市中考模拟题如图，在四边形ABCD中，AC平分 BAD ,过C作1CE AB于E,并且AE (AB AD)，那么 ABC ADC等于多少? 2【例28】如图， A D 180 , BE平分 AB

12、C , CE平分 BCD，点E在AD 上. 探讨线段 AB、CD和BC之间的等量关系. 探讨线段 BE与CE之间的位置关系.【稳固】如下列图，AD平行于BC,AB=.DAE= EAB ,【稳固】如下列图，在四边形ABCD 中，AD II BC ,ABE= EBC , AD=4, BC=2，那么A的平分线AE交DC于E，求证：当BE是 B的平分线时，有 AD BC【例29】如下列图，在 ABC中，BAC 900 , AD BC于D, BCA的角平分线交AD 与F,交AB于E, FG平行于BC交AB于G. AE=4 , AB=14,那么BG=交CH于D,交BC于G,【例30】(1999AG年市竞赛

13、题CF, AH如图，在 ABC 中,BE，求证：【例31】ABCEG中，D为BC中点，DEAC于G .求证：BF CGCG【稳固】如下列图，在 Rt三角形ABC中,C 900,CH AB于H, AG平分 BAC ,在BC上取BE=CG连接ED证明： CDE是直角三角形.【例32】如下列图， BAC DAE 90 , M是BE的中点，AB AC , AD AE，求证 AM CD .【例33】如图，点M为正方形ABCD/ ABC外角的平分线交于点MN DM且与的边AB或BA延长线上任意一点,N，此时MD与MN有何数量关系？并加以证明.【例34】市数学竞赛试题在ABC , BAC的垂线交直线 BC于

14、点M .假设BM5.25 , AD是 BAC的平分线，过A作DA AB AC，试求 ABC和 ACB的度数.C,【例35】理工附中0607学年下学期期中考试在 ABC中，A 96，延长BC到D ,【例36】ABC与依次类推ACD的角平分线相交于点A4BC 与A , ABC与A4CD的角平分线交于A5，求ACD的角平分线交于A大小.A .A2 ,CE是初二第 的平分线，06课改第23题如图1所示，OP是/ MON勺平行线，请你利用该图形画一对以5届希望杯BE 与 CFACD角1试如右上图，BF是 ABD的角平分线，交于G，假设 BDC 140 , BGC 110，求 A的度数.OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答以下问题:1如图2,在厶 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60°, AD CE分别是/ BAG / BCA 的平分线，AD CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系.2如