mathcad简明教程

1、 第一章 Mathcad简介Mathcad即数学CAD，是美国Mathsoft公司于1986年推出的一个可视化的处理数学问题的软件包。其早期版本运行于DOS下，直到4.0版才运行于Windows环境下。Mathcad早期版本一直偏爱于数值计算，直到6.0版，才引入符号计算功能，不过符号计算，并不是Mathcad的强项，它不如我们下面将要介绍的另外两个数学软件包。其程序设计功能，也是6.0版后才有的功能，但在Mathcad中进行程序设计，却与其它编程语言有着本质的不同，其语言简单明了，可视化强，近似于其它程序的流程图。Mathcad不但是一个超级的数学计算器，而且还是一个出色的数学公式编辑器。只

2、要你用过Word的Eqation，你就会发现用Mathcad的数学公式编辑器输入一个数学公式有多么的简单。另外，Mathcad也称得上是一个优秀的文本编辑器，目前国际上很多科技论文，就是用Mathcad排版打印的。在Mathcad中，你能够进行有关高等数学、线性代数、数值分析、概率统计等方面的各种运算，并且能够绘制常用的数学图形。它还为工程应用提供了各种量纲的转换。下面以Mathcad7 Professional为基础，简要介绍Mathcad的使用方法。 1.1 Mathcad的集成环境与基本操作在安装完Mathcad7后，单击“开始程序mathcad7Mathcad 7 Profession

3、al”即可进入Mathcad7，下面是Mathcad的用户界面。可以看出，Mathcad的界面与我们常用的软件如Office系列软件很相似。它含有9个主菜单，即文件管理(File)、编辑(Edit)、视图(View)、插入(Insert)、格式(Format)、数学计算(Math)、符号计算(Symbolics)、窗口管理(Window)、帮助(Help)，每个菜单可以直接单击打开，也可以同时按ALT和菜单上的下划线字母，如ALT+O。下面我们简要介绍一下各个菜单的功能。、File菜单“New”建立一个新文件(Mathcad称之为工作表，扩展名为“MCD”)，可以选择已有的模板，对于数学计算，

4、一般选择“Blank Worksheet”；“Open”打开已有的文件，一般为扩展名为“MCD”的文件；“Close”关闭当前文件；“Save”将当前编辑的文件存盘；“Save As”将正在编辑的文件换名存盘；“Collaboratory”连接Internet上的Mathcad论坛；“Internet Setup”设置Internet；“Send”发送电子邮件；“Page Setup”页面设置；“Print Preview”打印预览；“Print”打印文件；“Exit”退出Mathcad。、Edit菜单“Undo”撤消上次编辑操作；“Redo”Undo的逆操作；“Cut”删除选定的内容，并将内

5、容留在剪裁板；“Copy”将选定的内容复制到剪裁板；“Paste”粘贴剪裁板的内容；“Paste Special”按指定格式粘贴剪裁板的内容；“Delete”删除选定的内容且不将内容放到剪裁板；“Links”编辑OLE对象；“Object”编辑一个嵌入的OLE对象。、View菜单 “Toolbar”显示或隐藏工具栏；“Format Bar”显示或隐藏字体工具栏；“Math Palette”显示或隐藏数学工具面板(以下简称数学面板)；“Regions”区域显示开关，打开后会使各区域与背景颜色之间形成反差，关闭后则恢复原样；“Zoom”选择当前页面视图的显示比例；“Refresh”刷新当前屏幕；“

6、Animate”动画制作；“Playback”动画播放。、Insert菜单 “Graph”中含如下几个子菜单：“X-Y Plot”建立直角坐标系下的二维图形，其快捷键为SHIFT+2，“Polar Plot”绘制极坐标图形，“Surface Plot”绘制曲面图，“Contour Plot”绘制等高线图，“3D Bar Chart”绘制三维柱形图，其快捷键为CTRL+M，“Vector Field Plot”绘制二维矢量图；“Matrix”插入矩阵或向量；“Function”从内部函数中，选取一个函数插入到当前光标处；“Unit”插入某个计量单位；“Picture”插入图象；“Math Reg

7、ion”在文本区域中插入一个数学区域；“Text Region”插入一个文本区域，其快捷键是键盘上的双引号；“Page Break”插入分页符；“Hyperlink”建立Internet超级链接；“Reference”插入一个以MCD为扩展名的文件；“ Component”插入一个Mathcad可识别的组件；“Object”插入一个OLE对象。、Format菜单“Number”Mathcad的数据输出格式，例如输出浮点型数还是指数型数，小数有多少位，允许误差有多大等；“Equation”控制数学公式的输出格式，例如公式中字符的颜色、字体、字型号等；“Text”定义文本的输出格式，例如字体、字型

8、号等；“Paragraph”文本中段落的排版格式，例如左右对齐，每行的缩进量等；“Style”控制文本的风格，如标题、小标题、正文的大小、字型号等；“Properties”显示特性控制及优化计算；“Graph”含子菜单：“X-Y Plot”直角坐标系下的绘图格式，“Polar Plot”极坐标系下的绘图格式，“3D Plot”三维图形的绘图格式；“Color”含子菜单：“Background”页面的背景颜色，“Highlight”方程式突出显示的颜色，即Properties中特性控制的颜色，“Annotation”对电子书作修改后，修改部分所显示的颜色；“Separate Regions”自动

9、分离重叠的区域；“Align Regions”自动对齐所选定的区域；“Lock Regions”设置/解除区域锁定，它包括“Set lock area”、“Lock area”、“Unlock area”；“Headers/Footers”设置页眉及页脚，页眉和页脚在工作区内是不可见的。6、Math菜单，执行数学计算“Calculate”数学计算，重新绘制屏幕上的图形或计算结果，一般用于对某些数据更改后进行，其快捷键为F9；“Calculate Worksheet”同上，但更新当前工作区；“Automatic Calculation”自动计算与手动计算切换开关,在手动模式下，按F9即可实现自动

10、计算；“Optimization”数学表达式的优化计算开关；“Option”设置系统误差变量TOL的大小及用户定义变量的单位和量纲。7、Symbolics菜单，主要与符号计算有关“Evaluate”含子菜单：“Symbolically”求一个符号数学表达式的结果，可使用快捷键“CTRL+.”，“Floating Point”返回符号运算的浮点结果；“Complex”返回符号运算的复数结果；“Simplify”化简代数表达式以返回最简单的结果；“Expand”将一个表达式进行代数展开；“Factor”提取表达式的公因子或对表达式进行因式分解；“Collect”按指定的符号变量整理代数多项式，即按

11、此变量将相同的幂次合并到一起；“Polynomial Coefficients”以幂次升序排列求多项式按某个变量展开的系数，结果为一个列向量；“Variable”含如下子菜单：“Solve”对指定变量求解方程或不等式，“Substitute”用剪裁板的内容或直接指定的内容替换所选择的变量，“Differentiate”对指定的变量求微分，“Integrate”对指定的变量求某个表达式的积分，“Expand to Series”将函数展开成泰勒级数，“Convert to Partial Fraction”将一个有理分式分解为部分分式；“Matrix”含子菜单：“Transpose”求转置矩阵，

12、“Invert”求矩阵的逆，“Determinant”求行列式的值；“Tranform”含子菜单：“Fourier”付立叶变换，“Inverse Fourier”逆付立叶变换，“Laplace”拉普拉斯变换，“Inverse Laplace”拉普拉斯逆变换，“Z”Z变换，“Inverse Z”逆Z变换；“Evaluation Style”设置进行数学符号推导后，其结果的输出形式。、Window窗口“Cascade”层叠式排列窗口；“Tile Horizontal”水平平铺式排列窗口；“Tile Vertical”垂直平铺式排列窗口；“Arrange Icons”排列窗口图标。 、Help菜单“

13、Mathcad Help”帮助窗口；“Resource Center”Mathcad资源中心；“Tip of the Day”每日一招；“Open Book”打开扩展名为“hbk”的电子书；“Using Help”如何使用Help。10、数学面板在1-1页的图上的工作区的右上角，是Mathcad的数学面板，它共有8个按钮，按由左到右，由上到下的顺序依次为：函数计算器、逻辑运算符(主要用于程序设计)、绘图、矩阵及向量运算、有关微积分方面的数值运算运算、编程面板、希腊字母集、符号计算器。下面，我们介绍一下Mathcad的一些基本概念。在Mathcad中，常用的文件有如下几种：普通Mathcad文件

14、，以“MCD”为扩展名；电子书文件，以“HBK”为扩展名；模板文件，以“MCT”为扩展名；项目文件(MathConnex建立)，以“MXP”为扩展名。我们在Mathcad中计算某些数学问题，然后取个名字存盘，那么默认的扩展名为“MCD”。如果我们打开这样的一个文件，并将它读入Mathcad中，例如如果使用View/Regions命令，可以看到它的各个区域，第一行表示的是文本区域，在这个区域中，不但能输入文本，也能使用Insert/Math region插入数学公式；第二行有三个区域，它们代表Mathcad下的三个数学公式或命令，它们称为数学区域，这是Mathcad默认的区域，即如果你不键入双引

15、号而输入一串符号，或者你输入一串符号后没有按空格键，则Mathcad认为你输入了一个命令。要注意的是，数学区域有先后次序，例如，上面的三个数学区域如果移到曲线图的下面，你将看不到曲线图形；最后是一张图，称为图形区域。进入Mathcad后，你会看到一个红色的号，我们一般称为十字丝，它表示键入的内容从此处开始，你可以移动光标键或单击鼠标左键重新定位十字丝，即重新选择输入点。在上面的计算中，x是变量，f(x)是函数。Mathcad中的变量及函数无长度限制，但区分大小写，其命名规则如下：以字母、汉字、开头，后面可跟有字母、汉字、数字、下划线、百分号、下标等，但变量中的字体要相同。下面是Mathcad预

16、定义的系统内部变量：圆周率(快捷键Ctrl+P)、自然数e、虚数i或j(键入方法：1i或1j，例如复数2+3i可键入2+3i,其中与i间无乘号)、百分号%，它表示0.01、无穷大(快捷键Ctrl+z)、TOL(用于某些数值计算如数值积分、求根等的最大容许误差，默认为0.001，可用TOL:=r的形式重新赋值)、ORIGIN(矩阵或向量起始元素的序号，默认为0，可用赋值语句显式改变)、CWD(Mathcad的文件存取路径，可改变)。在Mathcad中，“:=”是真正的赋值操作，它表示将右边的表达式赋给左边的变量，它是键入冒号“：”产生的；等号“=”的意思是，计算左侧的数学表达式，并写到等号的右边

17、，它键入的是真正的等号；此外还有逻辑等号“”、全局等号“”及符号运算中的等号“”。另外，“.”是一个很重要的运算符，它能自动产生一个列表，如x=2.4(其中的.并不是直接输入个小黑点，而是键入键盘上的分号产生的)，将使x的取值为2,3,4，x=-10,-8.10将使x的取值为-10,-8,-6,8,10。为了使Mathcad的工作表美观、整齐等目地，我们常常要对工作表内的各区域实行移动、删除、拷贝、对齐等操作，其方法如下：、 移动区域如果是移动单个区域，可以移动鼠标至该区域，单击左键，等出现一个手形图标时，按下左键就可以拖动此区域了，对于多个区域，可以采用以下方法同时移动：按下鼠标的左键，拖动

18、鼠标，选择要移动的区域，直到这些区域用虚线框住为止(这个过程我们下面称为选择区域)。然后将鼠标指向该区域，待出现手形图标后，按下左键就可以同时移动这些区域了。、 删除区域 先选择要移动的区域（见上面的说明），然后按delete键、工具栏中的删除图标或者Edit/Cut及Delete即可。另外，对于非图形区域，可以使用delete或backspace键直接删除。、 拷贝区域 选择要拷贝的区域，然后用光标移动键将十字丝移动到合适的位置，按Ctrol+V或Edit/Paste可。、 对齐区域 选定要对齐的区域，然后执行Format/Align Regions/Across进行横向对齐，执行Forma

19、t/Align Regions/Down进行竖向对齐。由于Mathcad是一个解决数学问题的软件，因此，在求解一个实际的数学题时，你首先应该知道，怎样将一个数学公式输入到Mathcad中。Mathcad是一个真正的数学草稿式的软件包，也就是说，你输入Mathcad中的每一个数学公式，在屏幕上的显示结果与你在练习纸上所写出的样子基本上是一致的。下面介绍有关Mathcad公式编辑的方法。、 占位符当我们输入一个数学公式或者画一张图时，都会出现一个到数个黑色的小方块，这些小方块称为占位符，它表明要输入的数学公式或图形参数不完整，因此Mathcad还不能计算这个公式或画出图形，只有当你单击这些黑色小方

20、块，并在这些黑色的小方块上添加适当的字符，等小方块消失后，才能进行下面的工作。 、编辑定位线我们一般称它为编辑线。它是用条交叉的直线来表示当前的编辑状态处于数学公式中的哪个位置。如果移动光标键(、)，交叉线将会随之变化，此时当前编辑对象也随之改变。Mathcad将一个数学公式理解成多级别式（或者多层式）的结构，按一次空格键可将交叉线升高一级，按INS键可以在同级中调换编辑方向。按DEL或者Backspace键可进行删除操作，其结果视编辑线的所在位置而定。另外，在输入数学公式过程中，我们常常利用括号的优先级最高而输入我们所要输入的数学公式。例如，对于分数有种方法输入：先输入a.b，然后按空格键将

21、编辑线由变成的形式，最后输入“”就行了；也可以输入后直接键入“”，请试试看！、运算符由于Mathcad是一个草稿式的数学运算工具，因此，它有大量的数学运算符。当然，这些运算符都可以通过上面介绍过的个菜单和数学面板输入进去，如果你不怕麻烦和浪费时间的话。更简单的方法是利用快捷键输入运算符。在下面的表中，首先是运算符在屏幕上的显示结果，然后是键入方法，其次是该运算符所代表的意义。显示 键入 意义 显示 键入 意义 -（） , 圆括号 <> Ctrl+6 矩阵的某列 Ctrl+ - 向量 向量的下标 ! ! 阶乘 Ctrl+= 逻辑等号 T Ctrl+1 矩阵转置 Ctrl+3 逻辑不等

22、号 Ctrl+4 向量求和 Ctrl+7 极坐标绘图 Ctrl+0 大于等于 Ctrl+9 小于等于× Ctrl+8 向量叉积 Ctrl+A 右极限 Ctrl+B 左极限 Ctrl+L 极限 Ctrl+F 插入函数 d Ctrl+I 不定积分 Ctrl+J或 换行接着写 Ctrl+M 输入矩阵 Ctrl+N 新建工作表 Ctrl+O 打开工作表 Ctrl+P 圆周率 Ctrl+Q 退出Mathcad Ctrl+S 保存工作表 Ctrl+U 插入量纲 Ctrl+W 存盘退出 Ctrl+Z 无穷大 赋值(编程用) if 条件判断 程序层次线 . ； 产生列表:= : 赋值 ” 建立文本区

23、域, , 符号计算用 < < 小于> > 大于 分式 ？ 微分 | 开平方根| 绝对值或模 - 负数+ 加法 ( （. * 乘法 & 定积分 乘方 百分号 $ 求和 # 求积 画曲线图 º 全局等号 Ctrl+Shift+3 Ctrl+Shift+4 符号计算 Ctrl+Shift+/ 、希腊字母 在很多数学问题中，我们都习惯用希腊字母来表示某个数学变量，而键盘上又没有这些字符，怎么办呢？Mathcad提供了两种输入希腊字母的方法，一种是通过数学面板直接输入，另一种是使用字母转换的方法。我们以的输入方法为例说明后一种方法：输入字符b后在光标为的形式下按

24、“Ctrl+G”，Mathcad就将字母b转换为希腊字母。下面是一张字母转换表。其中箭头后面的第一个希腊字母代表大写字母的转换结果，第二个希腊字母代表对应小写字母的转换结果。 Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg Hh Ii Jj Kk Ll Mm Nn Oo Pp Qq Rr Ss Tt Uu Vv Ww Xx Yy Zz 其规律是以希腊字母的英文名称的首字母为索引的。、排版打印 Mathcad可以和Word一样进行排版打印，它能够进行纸张类型、左右边界及上下边界的设定，并且也能够进行页眉与页脚的设定。但是，与Word不同的是，用File菜单中的Page Setup所设置的左边界你在屏幕

25、上是看不到的，只有用Print Preview命令或者直接用打印机将工作表或这个工作表所存的文件打印出来才能观察得到。而工作表上一条虚竖线表示页面的右边界，实竖线表示当前页面上，实际打印字符的右边界，而这两条线之间的距离就是你所设置页面的右边界。另外，工作表内可同时横向及纵向排列很多页。、对象的插入在Mathcad中，你可以通过菜单Insert/Object插入某个OLE对象，例如插入Word文件、音乐、图片、Excel工作表等。、组件的插入通过菜单Insert/Component可以插入一个符合Mathcad规定的组件，如Axum、MATLAB、Excel等等。、插入超级链接通过菜单Inse

26、rt/Hyperlink可以插入一个超级链接，它在屏幕上，用一个区域来表示，当用鼠标指向它并双击时，可打开此链接。我们可以通过这个功能来链接一个普通的Mathcad文件或Internet地址。、量纲的插入Mathcad中内置了四套常用的单位制,即SI制(标准国际单位)、MKS(米、公斤、秒制)、CGS制(厘米、克、秒制)、US制(美制)。插入量纲后，Mathcad将自动进行单位转换，比如若个变量的单位是长度，则相乘后将会得到面积单位。 、插入引用文件 使用Insert/Reference插入一个引用文件后，则引用文件中的所有变量及结果从引用位置起对当前工作表来说，都是已知的。 、计算模式的改变

27、使用Math/Automatic Calculation可转换手动与自动计算模式。这对于打印排版一篇文章时很有用处。1.2 数值计算及其相关函数 Mathcad提供了覆盖各个数学学科的大量数学函数，实际上，我们上一节中介绍的数学运算符就是函数的一种特殊形式。在Mathcad中输入其内部定义函数，有以下几种方法：在工作表中直接键入函数名、单击工具栏上的函数图标、按快捷键“Ctrl+F”、数学面板、使用Insert/Function菜单。下面分类介绍Mathcad的各种常用函数。注意，如果不特别说明，则以下函数中的参数遵循如下规则：m,n,i,j,k表示整数变量；a,b,x,y表示实数变量；v表示

28、向量；M,A,B等大写字母表示矩阵。、 全局优先运算符Mathcad工作表的执行顺序是由左到右，再由上到下。因此，假设有一个变量或函数在工作表的某处使用“:=”定义，那么，你在这个定义之前引用此变量或函数将会得到错误信息。而用全局变量或函数运算符“º”(快捷键 )来定义，则在工作表的任何位置都有效。、 条件函数条件函数主要用于逻辑判断，列出如下：if(cond,tval,fval)若cond为真，返回tval，否则返回fvaluntil(expr1,expr2)一直迭代到expr1<0终止，返回expr2的值(m,n)(键入d，然后按Ctrl+G)如果m=n则返回1，否则返回0

29、(x)(键入F，然后按Ctrl+G) x>0时返回1，否则返回0、 自定义函数或变量对于变量，可使用：a:=1 bº2 k:=1.10 x:=0,0.1.1的方法定义，其中b为一全局变量；k也是一个变量，它的取值范围是从1到10这10个整数值，而变量x=0,0.1,0.2,1.0，其一般语法是(其中“.”按键盘上的“；”得到，而不是真正的个小黑点)：x:=x1,x2.x3 x的值为：x1,x2,x2+(x2-x1),x2+2(x2-x1),x3x=x1.x3 x的值为：x1,x1+1,x1+2,x1+3,x3对于非常简单的函数，可以使用如下方法定义：f(x):=x2+1 g(x

30、,y)ºsin(x)+cos(y) h(x,y,z):=(x)+y+z s(x)ºif(x,x,-x) 其中“:=”按快捷键“:”，它定义的函数或变量从定义外开始有效，而用“º”定义的函数对整个工作表有效。对于复杂的函数，应使用我们以后介绍的编程方法去定义一个函数。、 基本函数下面列出的大部分函数，都是最基本的数学函数。对于一目了然的函数，我们不加说明。初等函数：exp(z)、ln(z)、log(z)(常用对数)、sin(z)、cos(z)、tan(z)、csc(z)、sec(z)、cot(z)(余切)、asin(z)(反正弦)、acos(z)(反余弦)、atan

31、(z)(反余切)、sinh(z)、cosh(z)、tanh(z)、csch(z)、sech(z)、coth(z)、asinh(z)(反双曲正弦)、acosh(z)、atanh(z)。复数函数：Re(z)(实部)、Im(z)(虚部)、arg(z)(辐角主值)。其它：ceil(x)、floor(x)、mod(x,y)、angle(x,y)(x轴正向和原点与点(x,y)连线的夹角)。、 向量与矩阵函数 对于向量，Mathcad可进行加、减、向量与数的乘法、转置、数量积与向量积等运算；对于矩阵，Mathcad可进行矩阵与数的乘法、矩阵间加、减、乘运算、矩阵求逆及转置、对矩阵取行列式的值等运算。这些运算

32、都可从数学面板或通过运算符的快捷键直接输入，以下是不能通过数学面板或快捷键直接输入的矩阵或向量函数。 矩阵连接函数：augment(A,B)将B放到A的左边而组成一个新的矩阵，stack(A,B)将矩阵A放到矩阵B的上面组成一个新矩阵。 子矩阵函数：submatrix(A,ir,jr,ic,jc)返回矩阵A的子矩阵，其行数由ir到jr，列数由ic到jc。Mathcad默认向量或矩阵的下标是从开始的，但你可以重新设置系统变量ORIGIN的值来定义向量或矩阵的开始下标，系统默认ORIGIN的初始值为。 向量与矩阵的大小函数：rows(A)返回矩阵A的行数；cols(A)返回矩阵A的列数；ident

33、ity(n)返回一个n×n的单位矩阵；length(v)返回向量v的元素个数；last(v)返回v中最后一个元素的下标。 一些与矩阵有关的值：max(A)返回矩阵中的最大元素值；min(A)返回矩阵的最小元素值；tr(A)矩阵的迹；rank(A)矩阵的秩；norm1(A)矩阵的1-范数；norm2(A)矩阵的2-范数；norme(A)矩阵的欧几里德范数；normi(A)矩阵的无穷范数；cond1(A),cond2(A),conde(A),condi(A)由上面各范数所计算出的矩阵条件数。 矩阵与向量的重新排序；sort(v)将向量v以升序排列；reverse(v)将向量v以降序排列；

34、Csort(A,n)将矩阵A以第n行为索引，升序排列；rsort(A,n)将矩阵A以第n列为索引，降序排列。 矩阵的约化及分解：diag(v)返回一个矩阵，其对角元素为向量v，其它为；rref(A)利用行变换将A约化；cholesky(A)矩阵A的cholesky分解，即返回下三角阵L，使L.LT=A；qr(A)矩阵Am×n的QR分解，即返回矩阵Qm×m,Rm×n，其中Q为正交阵，R为上三角阵，且A=Q.R；lu(A)方阵A的LU分解，返回矩阵P,L,U，其中L为下三角阵，U为上三角阵，且有P.A=L.U。 特征值与特征向量：eigenvals(A)返回由矩阵A的

35、特征值所组成的向量；eigenvec(A,z)返回矩阵A关于特征值z的全部单位化后的特征向量；eigenvecs(A)返回矩阵A全部单位特征向量所组成的矩阵，矩阵中的每一列为一个特征向量，第n列对应由eigenvals(A)所得到的第n个特征值。下面是Mathcad有关矩阵计算方面的例子。ORIGIN:=1 TOL:=10-4 、微积分的数值运算 这些运算都可以从数学面板或者快捷键选取，此处的微分与积分运算是数值运算，符号运算我们将另外介绍。 、数理统计Mathcad提供了大量有关统计方面的函数，对于这些函数，我们都列出其公式，但不给出具体例子。随机数的生成函数：rnd(x)返回一个介于0到x

36、之间均匀分布的随机数；runif(m,a,b)返回一个m个元素的向量，向量中的每个值都在区间(a,b)间均匀分布。 统计公式：mean(A)=，其中A=(aI,j)m×n，返回矩阵A的均值；var(A)= ，返回矩阵A的方差，其中A与上面相同；Var(v)= 返回样本矢量v的方差；stdev(A)= 返回矩阵A的均方差；Stdev(v)= 返回样本矢量v的均方差；cvar(A,B)=返回A与B的协方差；corr(A,B)用于计算A与B的相关系数。绘制直方图：hist(int,A)返回一个向量，其值是矩阵A中介于向量int中第i个元素到第(i+1)个元素间的个数，其中v必须以升序排列，

37、要将返回的向量绘制成直方图，可使用Inset/Graph/3D Bar Chart，例如：A:=(1 1 8 9 3 5 6 7 2 4 6 7 5 2 5 4 9 6 5 3 5 6 8 5 2 5)Int:=(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9)T g:=hist(int,A)下面的统计分布函数我们给出了某些分布的具体公式，其它的分布公式读者可查阅概率统计方面的资料。其中每一种分布有个函数，分别是：统计分布密度函数(首字母为d)、累积分布密度函数(首字母为p)、分布的百分点函数(首字母为q，它是累积分布密度函数的反函数)、分布的随机点列生成函数(首字母为r，它的第一个参数m表示产生服从

38、某个分布的向量的个数)。对于每个函数的详细信息，可参考HELP菜单的说明。 均匀分布：数学定义为 函数dunif(x,a,b)，punif(x,a,b)，qunif(x,a,b)，runif(x,a,b)。二项式分布：其数学定义为 dbinom(k,n,p),pdinom(k,n,p),qbinom(p,n,r),rbinom(m,n,p)。 负二项分布：dnbinom(k,n,p)，pnbinom(k,n,p)，qnbinom(p,n,r)，rnbinom(m,n,p)。 几何分布：其数学定义为 dgeom(k,p),pgeom(k,p),qgeom(p,r),rgeom(m,p)。 指数分

39、布：其数学定义为 dexp(x,r),pexp(x,r),qexp(p,r),rexp(m,r)。 泊松分布：dpois(k,l),ppois(k,l),qpois(p,l),rpois(m,l)。 正态分布：其数学定义为 dnorm(x,),pnorm(x,),qnorm(p,),rnorm(m,) F分布：dF(x,a,b),pF(x,a,b),qF(p,a,b),rF(m,a,b)。 t分布：dt(x,d),pt(x,d),qt(p,d),rt(m,d)。 分布：dchisq(x,d),pchisq(x,d),qchisq(p,d),rchisq(m,d)。 、线性插值与回归分析 线性插

40、值函数：linterp(vx,vy,x)返回以(vxk,vyk)为数据点，进行线性插值后，插值点x处的值，其中vx表示x轴上的点，必须升序排列，vy代表相应y轴的点，它们的元素个数一定要相同。 三次样条插值函数：interp(cspline(vx,vy),vx,vy,x)返回数据点x处的三次样条插值后的值；interp(pspline(vx,vy),vx,vy,x)与上面一样，只不过在曲线的个端点处用抛物线进行连接，而不是用三次曲线；interp(lspline(vx,vy),vx,vy,x)同上，但在个端点处用直线进行连接，其中vx、vy是实向量且vx升序。实际上，cspline(vx,vy

41、)，pspline(vx,vy)，lspline(vx,vy)的主要作用是：返回一个能够用插值函数interp(vs,vx,vy,x)处理的向量vs。 一维多项式回归：regress(vx,vy,k)与上面的样条插值函数一样，返回一个用于函数interp(vs,vx,vy,x)中的向量vs，其结果是数据点x处的最佳k次拟合多项式的值；loess(vx,vy,span)同样返回一个用于interp(vs,vx,vy,x)的向量vs，它的每个数据点的某个邻域内都是最佳的二次多项式拟合，其邻域的大小由span控制，其中vx、vy是个元素相同的实向量，vx升序，span为一正实数，其值在0与1间，当数

42、据在某些地方波动较大时，可选取较大的span，span一般应取0.75左右为好，k是正整数，其值一般小于等于5。 二维多项式回归：二维多项式回归与一维多项式回归大致相同，只不过二维回归得到的是曲面上某点的值，而一维是一条曲线上某点的值，对于二维多项式回归，Mathcad有三个函数：regress(Mxy,vz,k)返回一个用于向量vs，再调用interp(vs,Mxy,vz,v)就可计算出在v处的值，其中、Mxy是一个含有坐标(x,y)的m×2的矩阵，vz是m×1的向量，它含有坐标z的值，v是要计算的插值点处的值，它是含有个元素的向量，分别表示x及y的值；对于函数loess

43、(Mxy,vz,span)及interp(vs,Mxy,vz,v)，其用法可参考上面的，这里略去。 、快速付立叶变换 Mathcad含有以下变换，具体可参考Help：fft、ifft、cfft、icfft、FFT、IFFT、CFFT、ICFFT。10、特殊函数Mathcad也提供了许多特殊函数，下面是一些常用的特殊函数。Bessel函数：J0(x)、Y0(x)、J1(x)、Y1(x)、Jn(m,x)、Yn(m,x)、I0(x)、K0(x)、I1(x)、K1(x)、In(m,x)、Kn(m,x)。 其它函数：对于以下函数，如果写上函数，直接按键盘上的等号，Mathcad是不会为你计算的，你应该使

44、用菜单命令Math/Evaluate来计算。其函数的具体说明，参见Help。列出如下：Chi(x)、Ci(x)、csgn(z)、dilog(x)、Dirac(x)、Ei(x)、erf(z)、FresnelC(x)、FresnelS(x)、GAMMA(z)、hypergeom(n1,n2.,d1,d2.,z)、LegendreE(x,k)、LegendreEc(k)、LegendreEc1(k)、LegendreF(x,k)、LegendreKc(k)、LegendreKc1(k)、LegendrePi(x,n,k)、LegendrePic(n,k)、LegendrePic1(n,k)、Psi(

45、n,x)、Psi(x)、Shi(x)、Si(x)、signum(x)、W(x)、W(n,x)、Zeta(s)。11、数据文件的读写函数以下的f为一个字符串，如a.dat、c:abcx.dat等等，文件中的数据可为常用格式(2.345)或科学计数法格式(1.23E10)，文件中的数据的分隔符可为回车、空格或TAB符。READ(f)从文件f中读入一个数；READPRN(f)读入文件中的所有数据并赋给一个矩阵，此时数据格式要满足矩阵的输入形式，即数据文件中每行的元素要相同；WRITE(f)将单个数据写入文件中；WRITEPRN(f)将一个向量或矩阵写入文件中；APPEND(f)将单个数据写入文件的末

46、尾；APPENDPRN(f)将一个向量或矩阵一次写入文件的末尾。对于向文件中写数据(使用WRITEPRN时)，可以用系统内部变量PRNPRECISION 及PRNCOLWIDTH来控制输出的列宽及小数点的位数，系统默认为8位及4位。例如：若D盘根目录下文件a.dat中有行数据分别是1,2,3；4,5,6；7,8,9；则1.3 方程的求解 本节专门介绍单个方程及方程组的求解方法、不等式的求解、求微分方程的数值解等。、 单个方程的求解对于单个方程，可调用root(expr,var)求出它的根(返回一个数值)，其中expr表示求解方程的函数名或者某个函数表达式，var是根的估计值。由于系统内部是使用

47、割线法来求根的，因此，如果某个expr有多个根，选取不同的var将得到不同的根，建议在求根前，先画出expr的函数图形，然后再根据图形，选取不同的var，求出不同的根。另外，改变系统变量TOL(默认为10-3)的值，可提高求根的精度。例如f(x)=x3-sin(x) x:=1 root(f(x),x)=0.92863454TOL:=10-8 y:=1 root(f(y),y)=-0.92862631但是，不能将TOL选得太小，否则对某些方程将会不收敛。最后，如果能猜出方程存在复根，为了求出复根，应当选取复数初值，例如 f(x)=x2+1 x=1+2i root(f(x),x)=i 、 求多项式

48、的根用函数root()一次只能求出一个根，而且这个求出的根还与所选取的初值有关，而对于多项式，Mathcad中有一个专门求解其根的函数polyroots(v)，它能求出多项式的所有根(返回一个列向量)，其中v是一个列向量，它包含多项式中按幂次升幂排列的所有多项式系数。与上面一样，系统变量TOL是控制根的精度的量。例 求x4+2x2-8=0的根。 V=(-8 0 2 0 1)T polyroots(v)T=-1.414 2i 2i 1.414另外，对求解多项式的次数的限制最高为100阶。还有一个更大的问题是，对高次多项式，根的求解精度越来越差。在我们要介绍的个数学软件包中，Mathematica

49、在这方面做得是最好的一个。、 方程组的求解Mathcad与Mathematica与MATLAB不同，它有一个特别的求解方程组的数值方法，即求解模块。用这种方法，能够求出另外个软件所不能求解的方程组的解。求解模块不是一个函数，而是一种独特的结构，它总是以关键字Given开始，以关键字Find结束，在Given与Find之间，是方程组中的各个方程，它们无先后顺序，而在Given的前面，还要对方程组中的各个变量赋初始值，即估计值。请看下面的例子：TOL:=10-6 x:=1 y:=2 z:=3 %赋初值及重定义求解精度 Given %Given与Find大小写可互用 x2-2y+3z4 %这是恒等号

50、,不是通常等号 x-y+sin(z)5 %快捷键是：Ctrl+= cos(x)+sin(y)+cos(z)1 %或数学面板上的逻辑等号 Find(x,y,z)T = 0.916 -4.889 -2.206 %返回一个列向量 结果是Find返回一个列向量，对比上例，我们可得到：x=0.916，y=-4.889，z=-2.206。另外，也可以在求解模块前不定义初值，而是将求解模块定义成函数形式，然后用初值调用此函数来获得方程组的解，这种方法特别适合于试验不同初值，以获得不同的解,例如: Given x2-2y+3z4 x-y+sin(z)5 cos(x)+sin(y)+cos(z)1 f(x,y,

51、z):=Find(x,y,z) %定义求解函数f(x,y,z) f(1,1,1)T = 0.916 -4.889 -2.206 f(-10,10,10)T = 0.246 -5.475 -2.337但Find函数也不是什么方程都能求解，对于某些方程组，不论你选取什么初值，Find函数可能都会告诉你，该方程组在这个初值下找不到解。在这种情况下，Mathcad为我们提供了另外一个代替Find的函数minerr，在用函数Find找不到解时，可以用这个函数来替代Find，其用法与Find相同，例如，上面个例子中含有Find的一行可写成minerr(x,y,z)及f(x,y,z):=minerr(x,y

52、,z)的形式。但是要注意的是，minerr方法求出的是方程的近似解，其误差与方程的性态与初值有很大的关系，建议只有在Find无效时，才使用minerr方法求解。另外，不论用何种方法，求解模块中的自变量个数应不少于方程的个数。 求解模块不但能够求出方程组的解，它还能够在求解模块中输入不不等式条件以求出在某些不等式限定条件下方程的解，甚至在求解模块中都是不等式而没有任何一个方程，这可是Mathcad的一大特点。我们下面就具体例子说明它的用法及其适用范围。例如Given x+y2 x2+y23 f(x,y):=find(x,y)f(2,1)T = 1.707 0.293 f(0,1)T = 0.29

53、3 1.707选取不再的初值，解可能会不相同，但是，增加一个不等式条件后：Given x+y2 x2+y23 y>x+1 f(x,y):=find(x,y)f(2,1)T = 0.293 1.707 f(0,1)T = 0.293 1.707在求解方程过程中，为了得到某个确定的解，可以适当增加不等式条件，但一定不能与已有的方程或不等式矛盾。、 微分方程的数值解对于求解微分方程或微分方程组的初值问题数值解，即求下面方程或方程组：，Mathcad为我们提供了函数个函数。rkfixed(y,x0,x1,npoints,D)用定步长Runge-Kutta法求方程的数值解，其中y是含有n个初始条件的向量(对于一阶方程，n=1)，x0,x1是方程要求解的区间，npoints是在区间x0,x1内插入npoints个等分点,将x0,x1分成(npoints+1)等份，D是这n个函数的导数所构成的列向量，即函数向量F(x,y)(对于n=1，即某个简单的函数f(x,y)的形式)；rkadapt(y,x0,x1,n