4-1功 动能定理.ppt

1、 第四章第四章 功和能功和能一一、掌握功的概念，能计算变力的功，理解保守力、掌握功的概念，能计算变力的功，理解保守力 做功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性做功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性 力和万有引力的势能。力和万有引力的势能。二二、掌握系统的功能原理和机械能守恒定律，能分、掌握系统的功能原理和机械能守恒定律，能分 析简单系统在平面内运动问题。析简单系统在平面内运动问题。 基基 本本 要要 求求1恒力作用下的功恒力作用下的功cosAFrFr rFcosBABAAFdrF dr一、一、功和能功和能(点乘积，标量积点乘积，标量积) dcosdAFrFrdiF1drirdB*i1A1F2

2、变力的功变力的功:ddAFrdcosdBBAAAFrFsrsdd dcosdAFs变力沿曲线做的功变力沿曲线做的功oo090d0A，oo90180d0A，o90dd0FrA( (1) ) 功的正、负功的正、负讨论讨论( (2) ) 作作功的图示功的图示cosF1s2ssdso21cos dssAFs（3）功是一个过程量，与路径有关功是一个过程量，与路径有关（4）合力的功，等于各分力的功的代数和合力的功，等于各分力的功的代数和ddddBBxyzAAAFrF xF yF（）zdBAxxxxAF xxyAAAAzkFjFiFFzyxkj yi xrzdddddBAyyyyAF ydBAzzAFzzz

3、 功的单位功的单位（焦耳）焦耳）APt 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率0dlimdtAAPFtt vcosvFP 功率的单位功率的单位 （瓦特）瓦特）W10kW131sJ1W1mN1J1例例1 1、质量为、质量为2kg2kg的质点在力的质点在力12Fti(SI)的作用下，从静止出发，沿的作用下，从静止出发，沿x x轴正向作直线运动。轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动可以用标量）解：（一维运动可以用标量）12WF drFdxt vdt 2000032120tdttdtmFadtvvtttJtdttdtttW7299363124303302缓慢拉质

4、量为缓慢拉质量为m 的小球，的小球，解解sin0FTcos0TmgtanFmgtancos dmg sdcos dAFrF s0(1 cos)Lmg例例 = 0 时，时，求求已知用力已知用力F保持方向不变保持方向不变F作的功。作的功。F0 0tancos dLmg FL TFG dr dAFrtmFddtv而而21222121vvmm二二 质点的动能和动能定理质点的动能和动能定理21dAmvvv vsFrFddtt1vAB2vFrdWF 对空间的积累对空间的积累，动能定理动能定理k2k1AEE所以有所以有：2k21mvE 动能定理：动能定理：作用于质点的合力所作的功，等于质点作用于质点的合力所

5、作的功，等于质点 动能的增量。动能的增量。，表示合力表示合力 对质点作正功，对质点作正功，0 AFk2k10EE-，质点的动能增大；质点的动能增大；，表示合力表示合力 对质点作负功，对质点作负功，0 AFk2k10EE-，质点的动能减小；质点的动能减小；所以说，所以说，功是质点能量改变的量度。功是质点能量改变的量度。质点的动能定义：质点的动能定义：质点的质量与其运动速率平方的质点的质量与其运动速率平方的乘积的一半乘积的一半，用，用 表示，即表示，即kE1 1. .重力的功重力的功m 在重力作用下由在重力作用下由 a b，取地面为坐标原点取地面为坐标原点： , jmggmP jyixr d dd

6、 xyoijb gma m d baPrgmA ) d d()( bajyixjmg d bayyymg ) ( abymgymg dr ay by重力做功与路径无关。重力做功与路径无关。 三、三、 几种力的功几种力的功2.2.万有引力的功万有引力的功 质点之间在引力作用下相对运动时，以质点之间在引力作用下相对运动时，以 M 所在处为原点，所在处为原点，M 指向指向 m 的方向为矢径的正方向。的方向为矢径的正方向。m 受的引力方向与矢径方向相受的引力方向与矢径方向相反。反。 d3rrrMmGbarr d3rrrMmGbarr ) () (barMmGrMmG ab dr br ar dr co

7、sd 3 rrrMmGbarr d barFA引引Mm r F 万有引力做功与路径无关。万有引力做功与路径无关。 xFxo3 3、弹性力作功弹性力作功2211ddxxxxAF xkx x)2121(2122kxkx FPddAkx x ikxF弹性力弹性力重力、万有引力、弹性力做功与路径无重力、万有引力、弹性力做功与路径无关。关。 结论：结论： 我们把做功与路径无关的力称为我们把做功与路径无关的力称为“保守力保守力”。4 4、保守力、保守力 做功与路径无关的力做功与路径无关的力 d d rFrFAabbaab 保保保保Mmrab br ar dr F 0dd baabrFrF保保保保 结论：保

8、守力沿任意闭合路径一周做功 = 0 。 d rFL 保保 0d rFL保保 ) () (barMmGrMmGA 引引 )( dppppabbabaEEEErFA 保保保保 上述等式右端各项反映的是上述等式右端各项反映的是仅由物体的相对位置仅由物体的相对位置所决定的能量所决定的能量，称为，称为 势能势能，用，用 E p 表示。表示。 注意：注意：必须选定零势能点。必须选定零势能点。 baPymgymgA 21 2122baxkxkA 弹弹四、势能四、势能 重力势能重力势能 : : 引力势能引力势能 : : 弹力势能弹力势能 : : phgmE prMmGE 2 1 2 p xkE 以地面为零势能

9、点以地面为零势能点以无穷远处为零势能点以无穷远处为零势能点以弹簧原长为零势能点以弹簧原长为零势能点（ h = 0，E P = 0，可正可负可正可负 ） ( r = ，EP = 0， 恒负恒负 )( x = 0，E p= 0，恒正恒正 ) 下面是零势能点的一般取法：下面是零势能点的一般取法： 利用保守力的功与路径无关的特点，可引入利用保守力的功与路径无关的特点，可引入一一. 系统的势能系统的势能 Ep1212pppEEEA 保其势能的减少其势能的减少(增量的负值增量的负值)等于保守内力的功。等于保守内力的功。若规定系统在位形（若规定系统在位形（0）的势能为零，）的势能为零， 则：则： )0()1

10、(1drfEp保保“势能势能” 的概念。的概念。定义：定义：系统由位形系统由位形(1)变到位形变到位形(2)的过程中，的过程中，p2p1P()AEEE 保守力的功保守力的功保守力作正功，势能减少保守力作正功，势能减少 势能具有势能具有相对性，相对性，势能势能大小大小与势能与势能零零 点点的选取的选取有关有关),(ppzyxEE 势能是势能是状态的状态的函数函数 势能是属于势能是属于系统的系统的讨论讨论 势能差与势能零点选取无关势能差与势能零点选取无关1. 1. 只要有保守力，就可引入相应的势能。只要有保守力，就可引入相应的势能。 2. 必须规定零势能点。质点在某点势能的大小等于在保守必须规定零

11、势能点。质点在某点势能的大小等于在保守 力作用下由该点移至零势能点时保守力所做的功。力作用下由该点移至零势能点时保守力所做的功。 3. 势能具有相对意义，所以必须指出零势能点。质点在两势能具有相对意义，所以必须指出零势能点。质点在两 点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单 值函数。值函数。 4. 势能是属于有保守力相互作用的质点系统的。势能是属于有保守力相互作用的质点系统的。 小结：小结： pEzOzmgE p六势能曲线六势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线0, 0pEx重力重力势能曲线势能曲线0, 0pEz引力引力势能曲线势能曲线0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp例例 在质量为在质量为M、半径为半径为R、密度为密度为 的球体的万有引力场中的球体的万有引力场中求求 质量为质量为m的质点在球内