5-1 刚体的定轴转动.ppt [修复的]

1、第五章第五章 刚体定轴转动刚体定轴转动（Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis）一、理解描述刚体定轴转动的物理量：角坐标、角位移、一、理解描述刚体定轴转动的物理量：角坐标、角位移、 角速度和角加速度等概念。角速度和角加速度等概念。二、了解转动惯量的概念，理解刚体绕定轴转动的转动定二、了解转动惯量的概念，理解刚体绕定轴转动的转动定 律，能熟练用其求解定轴转动问题。律，能熟练用其求解定轴转动问题。四、了解角动量概念，理解角动量定理和角动量守恒定律，四、了解角动量概念，理解角动量定理和角动量守恒定律， 并能用其分析有关问题。并能用其分析有关问题。基基 本本

2、 要要 求求 三、理解力矩的功、刚体定轴转动的动能定理。三、理解力矩的功、刚体定轴转动的动能定理。 1. 刚体的平动 连接刚体中任意两点的线段在运动中始终保持平行。一、刚体的平动和转动 特点: 刚体上所有点的 运动轨迹 、 都相同, 可用质点运动来描述。 avr、 刚体 说明：1. 刚体是理想模型。2. 在外力的作用下, 其上任意两点 均不发生相对位移。受力而不形变的物体。AA BB B A 5-1 刚体的运动 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 平动：平动：刚体中所刚体中所有点的运动轨迹都保有点的运动轨迹都保持完全相同持完全相同 特点：特点：各点运动各点运动状态一样，如：状态一样，如： 等都

3、相同等都相同a、v 将刚体的运动看作其质心的平动与相对于通过质心并垂直运动平面的轴的转动的叠加。3. 3. 刚体的一般运动刚体的一般运动 A A 刚体上各点都绕同一转轴作半径不同的圆周运动， 在相同时间内转过相同的角度。2. 2. 刚体的定轴转动刚体的定轴转动特点： 刚体上各点在垂直转轴的平面内作圆周运动； 刚体上各点的 均相同。 、转动转动：分分定轴转动定轴转动和和非定轴转动非定轴转动刚体的刚体的平面运动平面运动 刚体的一般运动可看作：刚体的一般运动可看作：随质心的平动随质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+的合成的合成O)()(ttt角位移角位移)(t 角坐标角坐标沿沿顺时针顺时针方方向转动

4、向转动tttddlim0角速度角速度P(t+t).rP(t).x 极轴极轴参考（转动）平面参考（转动）平面设刚体绕定轴设刚体绕定轴 Z 转动转动Z: 逆时针逆时针dtd /dtd /圆周运动圆周运动逆时针转动时：逆时针转动时：规规定定00顺时针转动时：顺时针转动时：00zztdd逆时针逆时针0逆时针逆时针0顺时针顺时针（取（取Z轴向上为正）轴向上为正） 定轴转动定轴转动用正、负表示角动量方向用正、负表示角动量方向.P101图，)|(Z)|(Z反 本书规定：本书规定：逆时针转动为正逆时针转动为正 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向角加速度角加速度tdd轴反向与表明：，Z0z转动加快转动加快转动

5、变慢转动变慢z0定轴转动方向定轴转动方向: )( (1) ) 每一质点均作圆周运动，圆面为转动每一质点均作圆周运动，圆面为转动 平面；平面； ( (2) ) 任一质点运动任一质点运动 均相同，但均相同，但 不同；不同；,a, v定轴转动的定轴转动的特点特点 ( (3) ) 运动描述仅需一个角坐标运动描述仅需一个角坐标三三 角量与线量的关系角量与线量的关系tervn2tereratddtt22ddddteavrtanarv rat rvan2 tar2nar匀变速转动公式匀变速转动公式 刚体刚体绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动at0vv22100attxx

6、v)(20202xxa vvt0)(2020222100tt 当刚体绕定轴转动的角加速度当刚体绕定轴转动的角加速度=常量常量时，刚体做时，刚体做匀变速转动匀变速转动 例例1在高速旋转的微型电动机里，有在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转开始起动时，角速度为零起的转轴旋转开始起动时，角速度为零起动后其转速随时间变化关系为：动后其转速随时间变化关系为： 式中式中 求求：( (1) )t= =6 s时电动机的转速时电动机的转速( (2) )起动后，起动后，电动电动机在机在 t= =6 s时间内转过的圈数时间内转过的圈数(

7、(3) )角加速度角加速度随时间变化的规律随时间变化的规律)e1 (/tm，s0 . 2sr5401m( (2) ) 电动机在电动机在6 s内转过的圈数为内转过的圈数为解解 ( (1) ) 将将 t=6 s 代入代入1sr513950m.)e1 (/tm( (3) ) 电动机电动机转动的角加速度为转动的角加速度为22/srade540eddttmtr1021. 23ttNtmd)e1 (21d2160/60四、力矩四、力矩 FrM sin rFM 对于定轴转动, 力矩的方向可用正、负号表示之。 对 O 点力矩: 大小: 方向: 1. 1. 力矩的定义力矩的定义M右手法则：伸出右手 四指垂直拇指

8、，让四指指向 的方向， 经小于 的角度转向 的方向，拇指指向 的 方向。r FM , FrFrM 和 所决定的平面 Pz*OFrMd轴正向取：逆时针转动方向为 Z1、 定轴转动的力矩方向可用正、负号表示定轴转动的力矩方向可用正、负号表示 轴正向的方向为表明Z:0MM轴反向的方向与表明Z:0MM0MM 飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？2mRJ 圆环：22mRJ 圆盘：JM 定轴转动定理定轴转动定理JM /更稳定更稳定竿子长些还是短些较安全？竿子长些还是短些较安全？JM 定轴转动定理定轴转动定理JM细棒绕其一端细棒绕其一端231mLJ mgdM sin2Ld m

9、gd3/) 2/(sin2mLLmgLg2sin3oNF( (2) ) 为瞬时关系为瞬时关系 ( (3) ) 转动中转动中 与平动中与平动中 地位相同地位相同maF JM ( (1) ) , 与与 方向相同方向相同 JM M说明说明 转动定律应用转动定律应用JM 适用情况适用情况: : 七七. . 平行轴定理平行轴定理 2 mdJJCA 说明：说明： 两轴平行；两轴平行； JC 为刚体绕为刚体绕质心轴质心轴的转动惯量；的转动惯量； d 为两平行轴间的距离。为两平行轴间的距离。dCACACA例：匀质细杆例：匀质细杆 22223141121) 2 ( mlmlmllmJJc 端端例例1:1: 一定

10、滑轮的质量为一定滑轮的质量为 ，半径为，半径为 ，一轻绳，一轻绳两边分别系两边分别系 和和 两物体挂于滑轮上，绳不伸两物体挂于滑轮上，绳不伸长，绳与滑轮间无相对滑动。不计轴的摩擦，初角长，绳与滑轮间无相对滑动。不计轴的摩擦，初角速度为零，求滑轮转动角速度随时间变化的规律。速度为零，求滑轮转动角速度随时间变化的规律。m1m2mr2m1mrm已知已知0,021rmmm求：求： ?t思路：思路：先求角加速度先求角加速度受力平动受力平动 +受力矩转动受力矩转动 amFJMz滑轮质滑轮质量不能量不能忽略忽略1T1agm12a2Tgm2以向下为正以向下为正) 1 (11111amTgmm： 以向上为正以向

11、上为正)2(22222amgmTm：2m1mrm解：解：取地面参考系取地面参考系 （受力分析）（受力分析）amF平动平动r+1T2TNmg JMz定轴转动定轴转动) 3(21221mrJrTrT思考：思考：?2121TTaa 滑轮质量滑轮质量不能忽略不能忽略不可伸长不可伸长平动平动四个未知数：四个未知数：,21TTa绳与滑轮间无相对滑动：绳与滑轮间无相对滑动：)4(raatrmmmgtmmt2121210) 3(21221mrJrTrT2m1mrm三个方程三个方程 ？) 1 (111amTgm) 2 (222amgmT解得：解得：rmmmgmm212121常数常数taarap稳定平衡状态，当其

12、受到微小扰动时，细稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链杆将在重力作用下由静止开始绕铰链 O 转转动试计算细杆转动到与竖直线成动试计算细杆转动到与竖直线成 角时角时的的角加速度角加速度和和角速度角速度例例2一长为一长为 l 、质量为质量为 m 匀质细杆竖直放置，其匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链下端与一固定铰链O相接，相接，并可绕其转动并可绕其转动由于此竖由于此竖直放置的细杆处于非直放置的细杆处于非m,lOmgJ式中式中231mlJ 得得sin23lgNFm,lOmg解：解： 受力分析，力矩（受力分析，力矩（O）分析）分析重力对重力对O点的力矩点的力矩sin2

13、Ld mgdM dJmglsin21有：有：tdd由角加速度的定义由角加速度的定义lgdsin23d代入初始条件积分得代入初始条件积分得)cos1 (3lgddNFm,lOmgsin23lgtddddlgdsin23d00 一力矩一力矩 小结小结: : 力臂力臂dFrM方向方向: 服从右手螺旋法则服从右手螺旋法则FdFrMsin大小大小:1、定义：、定义： JM 2、刚体的定刚体的定 轴轴 转动定律转动定律RmOZ 二转动惯量二转动惯量 2iirmJ 离散质点系离散质点系mrJd2 连续质点系连续质点系* r: 质点到转轴的垂直距离质点到转轴的垂直距离2mdJJc 平行轴定理平行轴定理221mRJ 圆盘圆盘(圆柱圆柱):RmO231mLJ端2121mLJcO1d=L/2O1O2O2mrJm2质点： 常用的转动惯量公式常用