231图形的旋转

1、齿轮使用扳手拧螺丝指南针生生活活中中的的旋旋转转地球自转荡秋千旋转运动旋转运动生生活活中中的的旋旋转转翘翘板生生活活中中的的旋旋转转自转与公转自转与公转生生活活中中的的旋旋转转生生活活中中的的旋旋转转物体绕一定点物体绕一定点转动转动这些物体这些物体有哪些有哪些共同特征？共同特征？（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心，转动的角称，转动的角称为为旋转角旋转角。旋转角旋转角旋

2、转中心旋转中心在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿沿某个方向某个方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运，这样的图形运动称为旋转。动称为旋转。AoB旋转的条件旋转的条件 （1 1）确定旋转中心）确定旋转中心 （2 2）确定旋转方向）确定旋转方向 （3 3）确定旋转角度）确定旋转角度绕点O逆时针旋转90度绕点O顺时针旋转90度播 乐 下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有( )( )个个地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；传送带的移传送带的移动；动；方向盘的转动；方向盘的转动；水龙头开关水龙头开关的转动；的转动；钟摆的运动；钟摆的运动；荡秋千运荡秋千运动动.

3、 .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 练习练习1: 1: 杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就_，旋转角是旋转角是_。BOBAAAOA OBOB 或BOA45点A绕_点沿_方向，转动了_度到点 B。顺时针45把小孩看作一个质点来分析问题秋千的固定点点点B B的对应点是的对应点是_;_;线段线段OBOB的对应线段是的对应线段是_;_;线段线段CDCD的对应线段是的对应线段是_;_;AOBAOB的对应角是的对应角是_;_;BB的对应角是的对应角是_;_;旋转中心是旋转中心是_;_;旋转角是旋转角是_;_;ABOABO绕点绕点

4、O O旋转得到旋转得到CDOCDO，则，则: :点D线段OD线段ABCODD点OAOC、BOD旋转的性质旋转的性质 ABCABC在旋转过程中，哪些发生了变化？在旋转过程中，哪些发生了变化？归纳 各点的位置发生变化。各点的位置发生变化。点点A A点点A A点点B B点点B B点点C C点点C C 从而，各线段、各角的位置发生变化。OA=OAOB=OBOC=OC 边的相等关系：AB=ABBC=BCCA=CA对应边相等对应边相等 ABCABC在旋转过程中，哪些没有改变？在旋转过程中，哪些没有改变？ 角的相等关系：ABC=ABC AOA =BOB =COC BCA=BCA CAB=CAB 对应角相等=

5、 旋转角旋转角注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同 样大小的角度。样大小的角度。 对应点到旋转中心的距离相等。 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 旋转前、后的图形全等。 图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角决定。 图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。知识要点旋转的基本性质 四边形四边形ABCDABCD是是边长为边长为1 1的正方形，且的正方形，且DE=DE= ， ABFABF是是ADEADE的旋转图形。的旋转图形。 （1 1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？ （2 2）旋转了多少度？）旋转了多少度？ （3 3）AFAF

6、的长度是多少？的长度是多少？ （4 4）如果连结）如果连结EFEF， 那么那么AEFAEF是怎样的三角形？是怎样的三角形？14例题例题 如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕，它绕O点旋转得点旋转得 到四边形到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？）旋转角是什么？ （4）AO与与DO的长有什么关系？的长有什么关系？BO与与EO呢？呢？ （5）AODAOD与与BOEBOE有什么大小关系？有什么大小关系

7、？议一议议一议旋转中心是旋转中心是O点点D和点和点E的位置的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=BOEAODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角 如图如图, ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是BC上一点，上一点， ABD经过经过 旋转后到达旋转后到达 ACE的位置。的位置。（1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？）旋转了多少度？（3）如果）如果M是是AB的中点，那么经过上述旋的中点，那么经过上述旋转后，点转后，点M转到了什么位置？转到了什么位置？ 旋转的基本性质旋转的基本性质、旋转不改变图形的大小和形状、旋转不改变图形的大小和形状2、任意一对对应

8、点与旋转中心的连线、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相所成的角度都是旋转角，旋转角相等等3、对应点到旋转中心的距离相等、对应点到旋转中心的距离相等平移和旋转的异同：平移和旋转的异同：1、相同：都是一种运动；运动前后、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小2、不同、不同运动方向运动方向运动量运动量的衡量的衡量平移平移直线直线移动一定距离移动一定距离旋转旋转顺时针或顺时针或逆时针逆时针转动一定的角度转动一定的角度1.1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度一点旋转一个角度后，

9、顺次按这个角度同向旋转而得的，同向旋转而得的， 请你在图中用字母请你在图中用字母O O标注出这一点；标注出这一点； 每次旋转了每次旋转了_度；度； 一共旋转了一共旋转了_次次O O5 5 60 本图案可以看做是经过那个本图案可以看做是经过那个“基本图形基本图形”通过几次旋转得通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？到的？每次旋转了多少度？2.2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5 5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？指出旋转角。几次旋转得到的？指出旋转角。4次4次B BO OA AD DC C 在平面内

10、，将一个图形绕一在平面内，将一个图形绕一定点定点O O按某个方向转动一个角度，按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做这样的运动叫做图形的转图形的转这这个定点个定点O O叫叫旋转中心旋转中心，转动的角，转动的角叫做叫做旋转角旋转角 如果图形上的点如果图形上的点P P经过旋转经过旋转变为点变为点P P，那么这两个点，那么这两个点P P和和P P叫做这个旋转的叫做这个旋转的对应点对应点. . 概念概念 性质性质1.1.对应点到旋转中心的对应点到旋转中心的 距离相等距离相等 3.3.旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等2.2.每一对对应点与旋转每一对对应点与旋转 中心所连线段的夹角中心所连线段的夹角 都等于旋转角都等于旋转角 1.1.确定旋转中心确定旋转中心 2.2.确定旋转方向确定旋转方向 3.3.确定旋转角度确定旋转角度 条件条件 1.1.网格内网格内 2.2.空白处空白处 3.3.背景中背景中 作图作图挑战中考挑战中考17（本小题6分） （2015昆明）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）。（1）请画出 ABC关于 轴对称的 A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出 ABC绕点B 逆时针旋转90的 A2BC2； （3）求出（2）中C 点旋转到 点所经过的路径长（结果保留根号