反比例函数习题

1、1. 设点和是反比例函数图象上的两个点，当时，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y随x增大而增大，可知k0，而一次函数在k0，b0时，经过二三四象限，从而可得答案.2. 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图像经过OB边的中点C，则点B的坐标是（A）( 1， ). （B）(， 1 ). （C）( 2 ，). （D）( ，2 ).答案：C解析：设B点的横坐标为a，等边三角形OAB中，可求出B点的纵坐标为，所以，C点坐标为（），代入得：a2，故B点坐

2、标为( 2 ，)3. 如图，直线y=x+a2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ） A0B1C2D5【答案】 C.【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A、B、O三点共线时，才会有线段AB的长度最小，（当直线AB的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.【解答过程】 把原点（0，0）代入中，得.选C.4. 如图，函数的图象相交于点A（1,2）和点B，当时，自变量x的取值范围是（ ）A. x1 B. 1x0 C. 1x0 或x

3、1 D. x1或0x1答案：C解析：将点A（1,2）代入，可得：，联立方程组，可得另一交点B（1，2），观察图象可知，当时，自变量x的取值范围是1x0 或x15. 如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A1B2C3D4考点：反比例函数系数k的几何意义专题：数形结合分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值解答：解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=，SOAD=，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点

4、N，则SONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+9=4k，解得：k=3故选C6. ）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据反比例函数图象的增减性进行判断解答：解：反比例函数的解析式中的k0，该函数的图象是双曲线，且图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大点A（1，y1）、B（2，y2）都位于第四象限又12，y1y2故选C7. 函数（a0）与y=a（x1）（a0）在同一

5、坐标系中的大致图象是（）ABCD8. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B20C24D32考点：反比例函数综合题分析：过C点作CDx轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值解答：解：过C点作CDx轴，垂足为D，点C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4，OC=5，OC=BC=5，点B坐标为（8，4），反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，k=32，故选D9. 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的

6、大小关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y2y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征3718684专题：探究型分析：分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可解答：解：点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，y1=6；y2=3；y3=2，632，y1y2y3故选D10. 若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数位_.答案：2解析：不等式组的解为,恰有3个整数解-2<a-1联立和= 当-2<a-1时=该方程有两个解，即两图像公共点个数为211. 如图

7、，函数y=x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D则四边形ACBD的面积为（）A2B4C6D8考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出SAOC=SODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积解答：解：过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，SAOC=SODB=|k|=2，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四边形ABCD的面积为：SA

8、OC+SODA+SODB+SOBC=4×2=8故选D12. 若反比例函数y=的图象过点（2，1），则一次函数y=kxk的图象过（）A第一、二、四象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限考点：一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征3718684分析：首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kxk的图象所过象限解答：解：反比例函数y=的图象过点（2，1），k=2×1=2，一次函数y=kxk变为y=2x+2，图象必过一、二、四象限，故选：A13. ）反比例函数y的图象如图3所示，以下结论： 常

9、数m 1； 在每个象限内，y随x的增大而增大； 若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk； 若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上. 其中正确的是 A B C D答案：C解析：因为函数图象在一、三象限，故有m0，错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故错；对于，将A、B坐标代入，得：hm，k，因为m0，所以，hk，正确；函数图象关于原点对称，故正确，选C。14. 下列图形中，阴影部分面积最大的是（）ABCD考点：反比例函数系数k的几何意义分析：分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可解答：解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和

10、为：xy=3，B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为：（1+3）=2，D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×2×6=6，阴影部分面积最大的是6故选：D15. 如图，直线y=与双曲线y=（k0，x0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k0，x0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A3B6CD考点：反比例函数综合题3718684专题：探究型分析：先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD

11、x轴，BEx轴，CFBE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x解答：解：将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作ADx轴，BEx轴，CFBE于点F，设A（3x，x），OA=3BC，BCOA，CFx轴，CF=OD，点B在直线y=x+4上，B（x，x+4），点A、B在双曲线y=上，3xx=x（x+4），解得x=1，k=3×1××1=故选D16. 设有反比例函数y=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x10x2，y1y2，则k的

12、取值范围k217. 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为6考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质3718684专题：探究型分析：先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值解答：解：菱形的两条对角线的长分别是6和4，A（3，2），点A在反比例函数y=的图象上，2=，解得k=6故答案为：618. 如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴

13、、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1=4，Sn=（用含n的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义3718684专题：规律型分析：求出P1、P2、P3、P4的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4的高，进而求出S1、S2、S3、S4，从而得出Sn的值解答：解：当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2，当x=6时，P3的纵坐标为，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：，则S1=2×（42）=4=2；S2=2×（2）=2×=2；S3=2×（

14、1）=2×=2；Sn=2=；故答案为：4，19. 在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是2或2考点：坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征3718684分析：根据反比例函数的性质得出B点坐标，进而得出A点坐标解答：解：如图所示：点A与双曲线y=上的点B重合，点B的纵坐标是1，点B的横坐标是，OB=2，A点可能在x轴的正半轴也可能在负半轴，A点坐标为：（2，0），（2，0）故答案为：2或220. 如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x-

15、1经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为_.【答案】1【解析】显然C点的纵坐标为1，将y=1代入，直线方程y=x-1，得x=4，即OB=4，又AB=3，所以，OA=1，所以D点坐标为(1,1)，代入双曲线方程，可得k=1。21. 如图，已知直线y=x与双曲线y=（k0）交于A、B两点，点B的坐标为（4，2），C为双曲线y=（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC的面积为6，则点C的坐标为（2，4）考点：反比例函数与一次函数的交点问题3718684分析：把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于

16、F，设点C的坐标为（a，），然后根据SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE列出方程求解即可得到a的值，从而得解解答：解：点B（4，2）在双曲线y=上，=2，k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2），如图，过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，设点C的坐标为（a，），则SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE，=×8+×（2+）（4a）×8，=4+4，=，AOC的面积为6，=6，整理得，a2+6a16=0，解得a1=2，a2=8（舍去），=4，点C的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）22. 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函

17、数的图象交，那么值为 .考点：正比例函数与反比例函数的交点的对称性的考查。解析：因为A，B在反比例函数上，所以，我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，因此中有，所以23. 在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OAOB，OB=OA，则k=考点：反比例函数综合题3718684分析：过点A作AEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），判断出OBFAOE，利用对应边成比例可求出k的值解答：解：过点A作AEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，设点A的坐标

18、为（a，），点B的坐标为（b，），AOE+BOF=90°，OBF+BOF=90°，AOE=OBF，又BFO=OEA=90°，OBFAOE，=，即=，则=b，a=，×可得：2k=1，解得：k=故答案为：24. 如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），点Pn（xn，yn）在函数（x0）的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，An1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是（+，）；点Pn的坐标是（+，）（用含n的式子表示）考点：反比例函数综合题专题：综合题

19、分析：过点P1作P1Ex轴于点E，过点P2作P2Fx轴于点F，过点P3作P3Gx轴于点G，根据P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标解答：解：过点P1作P1Ex轴于点E，过点P2作P2Fx轴于点F，过点P3作P3Gx轴于点G，P1OA1是等腰直角三角形，P1E=OE=A1E=OA1，设点P1的坐标为（a，a），（a0），将点P1（a，a）代入y=，可得a=1，故点P1的坐标为（1，1），则OA1=2a，设点P2的坐标为（b+2，b），将点P1（b+2，b）代入y=，可得b=1，故点P2的坐标为（+1，1），则A

20、1F=A2F=22，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（c+2，c），将点P1（c+2，c）代入y=，可得c=，故故点P3的坐标为（+，），综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（+1，1），P3的坐标为（+，），总结规律可得：Pn坐标为：（+，）故答案为：（+，）、（+，）25. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，连结AO。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标。解析：(1)y=的图像过点（，-3），k1=3xy=3××(-3)=-3.反比例函数为y.(1分）a=1

21、，A（-1,1）.(2分）解得一次函数为y=-3x-2.(4分）16、 C(0,)、(5分）或（0，-）、(6分）或（0,1）、(7分）或（0，2）.(8分）26. ）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b当且仅当a=b时，“=”成立证明：（）20，a+b0a+b当且仅当a=b时，“=”成立举例应用：已知x0，求函数y=2x+的最小值解：y=2x+=4当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立当x=1时，函数取得最小值，y最小=4问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度某种汽车在每小时70110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升若该汽车以每小时x公里的速度匀速行

22、驶，1小时的耗油量为y升（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度解答：解：（1）汽车在每小时70110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升y=x×（+）=（70x110）；（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100×（+）11.1升，

23、点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料27. 已知反比例函数y=（k0）和一次函数y=x6（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？考点：反比例函数与一次函数的交点问题3718684分析：（1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；（2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解解答：解：（1）一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），m=26，解得m=4，即点P（2，4），则k=2×（4）=8m=

24、4，k=8；（2）由联立方程y=（k0）和一次函数y=x6，有=x6，即x26xk=0要使两函数的图象没有交点，须使方程x26xk=0无解=（6）24×（k）=36+4k0，解得k9当k9时，两函数的图象没有交点28. 如图，四边形ABCD为正方形点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）先根据正方形的

25、性质求出点C的坐标为（5，3），再将C点坐标代入反比例函数y=中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数y=ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；（2）设P点的坐标为（x，y），先由OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入y=，即可求出P点的坐标解答：解：（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），AB=5，四边形ABCD为正方形，点C的坐标为（5，3）反比例函数y=的图象经过点C，3=，解得k=15，反比例函数的解析式为y=；一次函数y=ax+b的图象经过点A，C，解得，一次函数的解

26、析式为y=x+2；（2）设P点的坐标为（x，y）OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，×OA|x|=52，×2|x|=25，解得x=±25当x=25时，y=；当x=25时，y=P点的坐标为（25，）或（25，）29. 如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（4，n）两点（1）分别求出y1和y2的解析式；（2）写出y1=y2时，x的值；（3）写出y1y2时，x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐

27、标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）联立两函数解析式，求出方程组的解即可得到x的值；（3）由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集解答：解：（1）将A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，反比例函数解析式为y2=，将B（4，n）代入反比例解析式得：n=2，即B（4，2），将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为y1=x+2；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则y1=y2时，x的值为2或4；（3）利用图象得：y1y2时，x的取值范围为4x0或x230. 如图，在平面直角坐标系中直线y=x2与y轴相交于点A，与反比例

28、函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）设反比例解析式为y=，将B坐标代入直线y=x2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x2平移后解析式为y=x+b，C坐标为（a，a+b），三角形ABC面积=梯形BEDC面积+三角形ABE面积三角形ACD面积，由已知三角形ABC面积列出关系式，将C

29、坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式解答：解：（1）将B坐标代入直线y=x2中得：m2=2，解得：m=4，则B（4，2），即BE=4，OE=2，设反比例解析式为y=，将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为y=；（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），对于直线y=x2，令x=0求出y=2，得到OA=2，过C作CDy轴，过B作BEy轴，将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，SABC=S梯形BCDE+SABESACD=18，×（a+4）×（a+b2）+×（2+2）×4

30、×a×（a+b+2）=18，解得：b=7，则平移后直线解析式为y=x+731. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P

31、的坐标解答：解：（1）B（4，2），四边形OABC是矩形，OA=BC=2，将y=2代入y=x+3得：x=2，M（2，2），把M的坐标代入y=得：k=4，反比例函数的解析式是y=；（2）S四边形BMON=S矩形OABCSAOMSCON=4×24=4，由题意得： OP×AM=4，AM=2，OP=4，点P的坐标是（0，4）或（0，4）32. 如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形O

32、ABC的形状并证明你的结论考点：反比例函数综合题3718684分析：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CBOA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），A（m，2）在y=2x上，2=2m，m=1，A（1，2），又点A在y=上，k=2，反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取

33、值范围为1x0或x1；（3）四边形OABC是菱形证明：A（1，2），OA=，由题意知：CBOA且CB=，CB=OA，四边形OABC是平行四边形，C（2，n）在y=上，n=1，C（2，1），OC=，OC=OA，四边形OABC是菱形33. （2013年广州市）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x0，k0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PRy轴于点R,作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解

34、析式并写出x的取值范围。分析：（1）首先根据题意求出C点的坐标，然后根据中点坐标公式求出D点坐标，由反比例函数（x0，k0）的图象经过线段BC的中点D，D点坐标代入解析式求出k即可；（2）分两步进行解答，当D在直线BC的上方时，即0x1，如图1，根据S四边形CQPR=CQPD列出S关于x的解析式，当D在直线BC的下方时，即x1，如图2，依然根据S四边形CQPR=CQPD列出S关于x的解析式解：（1）正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），C（0，2），D是BC的中点，D（1，2），反比例函数（x0，k0）的图象经过点D，k=2；（2）当D在直线BC的上方时，即0

35、x1，如图1，点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动，y=，S四边形CQPR=CQPD=x（2）=22x（0x1），如图2，同理求出S四边形CQPR=CQPD=x（2）=2x2（x1），综上S=34. 如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sinAOB=，反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EFOB，交OA于点E（如图），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO是否存在这样的点P，使以

36、P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：反比例函数综合题分析：（1）先过点A作AHOB，根据sinAOB=，OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；（2）先设OA=a（a0），过点F作FMx轴于M，根据sinAOB=，得出AH=a，OH=a，求出SAOH的值，根据SAOF=12，求出平行四边形AOBC的面积，根据F为BC的中点，求出SOBF=6，根据BF=a，FBM=AOB，得出SBMF=BMFM，SFOM=6+a2，再根据点A，F都在y=的图象上，SAOH=k，

37、求出a，最后根据S平行四边形AOBC=OBAH，得出OB=AC=3，即可求出点C的坐标；（3）分别根据当APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，得出P1，P2；当PAO=90°时，求出P3；当POA=90°时，求出P4即可解答：解：（1）过点A作AHOB于H，sinAOB=，OA=10，AH=8，OH=6，A点坐标为（6，8），根据题意得：8=，可得：k=48，反比例函数解析式：y=（x0）；（2）设OA=a（a0），过点F作FMx轴于M，sinAOB=，AH=a，OH=a，SAOH=aa=a2，SAOF=12，S平行四边形AOBC=24，F为BC的中点，SOB

38、F=6，BF=a，FBM=AOB，FM=a，BM=a，SBMF=BMFM=aa=a2，SFOM=SOBF+SBMF=6+a2，点A，F都在y=的图象上，SAOH=k，a2=6+a2，a=，OA=，AH=，OH=2，S平行四边形AOBC=OBAH=24，OB=AC=3，C（5， ）；（3）存在三种情况：当APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，分别为：P1（， ），P2（， ），当PAO=90°时，P3（， ），当POA=90°时，P4（， ）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后

39、用时（min）成反比例关系直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A7：20B7：30C7：45D7：50考点：反比例函数的应用3718684分析：第1步：求出两个函数的解析式；第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50的时间段；第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论解答：解：开机加热时每分钟上升10，从30到100需要7分钟，设一次函数关系式为

40、：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30y=10x+30（0x7），令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：y=，将（7，100）代入y=得k=700，y=，将y=30代入y=，解得x=；y=（7x），令y=50，解得x=14所以，饮水机的一个循环周期为 分钟每一个循环周期内，在0x2及14x时间段内，水温不超过50逐一分析如下：选项A：7：20至8：45之间有85分钟85×3=15，位于14x时间段内，故可行；选项B：7：30至8：45之间有75分钟75×3=5，不在0x2及14x时间段内，故不可行；选项C：7：45至

41、8：45之间有60分钟60×2=13.3，不在0x2及14x时间段内，故不可行；选项D：7：50至8：45之间有55分钟55×2=8.3，不在0x2及14x时间段内，故不可行综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意故选A工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600煅烧时温度y（）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）已知该材料初始温度是32（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作