天津市东丽区中考数学二模试卷含答案解析

1、2016年天津市东丽区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（5）×（2）的结果等于（）A7B10C10D32tan30°的结果等于（）ABCD3下列图形中，属于轴对称图形的是（）ABCD4在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为（）A133×10B1.33×103C133×104D133×1055如图所示，几何体的主视图是（）ABCD6已知反比例函数y=，当1x2时，y的

2、取值范围是（）A0y5B1y2C5y10Dy107正六边形的边心距是，则它的边长是（）AB2CD 8若=0，则x的值等于（）A3或2B3C2D无法确定9化简的结果是（）Ax+1BCx1D10如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），点B恰好落在BC边上，则C的度数等于（）A100°B105°C115°D120°11为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图

3、根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A1200名B450名C400名D300名12已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1x12，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方下列结论：4a2b+c=0；ab+c0；2a+c0；2ab+10其中正确结论的个数是（）个A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13计算（2y3）2的结果等于14一次函数y=x+3的图象上有两点（x1，y1）和（x2，y2），且x1x2，则y1与y2的大小关系为15在五张完全相同的卡片上，分别写有数字0，3，2，1，现从中随机抽取一张，抽到写

4、有非负数的卡片的概率是16四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知BOD=100°，则BCD=17已知，在ABC中，ABC=90°，AB=4，BC=3，若线段CD=2，且CDAB，则AD的长度等于18如图，是由每个边长都是1的小正方形构成的网格，点O，A，B，M均为格点，P为线段OM上的一个动点（1）点B到OM的距离等于；（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的三、解答题（本大题共7小题，共66分）19解不等式组，并把解集在数轴上表示出来20为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈

5、市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？21已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，DAB=45°（）如图，判断CD与O的位置关系，并说明理由；（）如图，E是O上一点，且点E在AB的下方，若O的半径为3cm，AE=5cm，求点E到AB的距离22如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图

6、，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且ACBE，ACCD，ACED从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°，sin53°，tan64°2，sin64°）23甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x1000（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物13002900

7、x在甲商场实际花费在乙商场实际花费（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过1000元时，在哪家商场的实际花费少？24如图，有一张直角三角形纸片ABC，ACB=90°，B=60°，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在的直线上，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止（记平移后的四边形为B1C1F1E1）在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F1E1

8、与AEF重叠的面积为S（1）求折痕EF的长；（2）平移过程中是否存在点F1落在y轴上？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；（3）直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围25如图，点A（2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，点D在y轴上，且DCBC，BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F（1）求抛物线的解析式；（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；（3）若FDC是等腰三角形，求点F的坐标2016年天津市东丽区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每

9、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（5）×（2）的结果等于（）A7B10C10D3【考点】有理数的乘法【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，依此计算即可求解【解答】解：（5）×（2）=10故选：C2tan30°的结果等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：tan30°=，故选：C3下列图形中，属于轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错

10、误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选A4在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为（）A133×10B1.33×103C133×104D133×105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1330用科学记数法表示为1.33×103故选B5如图所

11、示，几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是一个矩形，第二层左边一个矩形，故选：A6已知反比例函数y=，当1x2时，y的取值范围是（）A0y5B1y2C5y10Dy10【考点】反比例函数的性质【分析】将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围【解答】解：反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，当1x2时，y的取值范围是5y10，故选：C7正六边形的边心距是，则它的边长是（）AB2CD 【考点】正多边形和圆【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定

12、理解决【解答】解：正六边形的边心距为，OB=，AB=OA，OA2=AB2+OB2，OA2=（OA）2+（）2，解得：OA=2故选B8若=0，则x的值等于（）A3或2B3C2D无法确定【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式有意义的条件可得：（x+3）（x2）=0，且x20，再解即可【解答】解：由题意得：（x+3）（x2）=0，且x20，解得：x=3，故选：B9化简的结果是（）Ax+1BCx1D【考点】分式的加减法【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x+1故选A10如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形ABCD（点B与

13、点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），点B恰好落在BC边上，则C的度数等于（）A100°B105°C115°D120°【考点】旋转的性质；平行四边形的性质【分析】根据旋转的性质得出AB=AB，BAB=30°，进而得出B的度数，再利用平行四边形的性质得出C的度数即可【解答】解：平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），AB=AB，BAB=30°，B=ABB=÷2=75°，C=180°75

14、6;=105°故选B11为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A1200名B450名C400名D300名【考点】用样本估计总体；扇形统计图【分析】先求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比，再乘以总人数即可【解答】解；喜爱体育节目的学生占110%5%35%30%=20%，该校共1500名学生，该校喜爱体育节目的学生共有1500×20%=300（名），故选：D12已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，

15、0）、（x1，0），且1x12，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方下列结论：4a2b+c=0；ab+c0；2a+c0；2ab+10其中正确结论的个数是（）个A4个B3个C2个D1个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点【分析】根据已知画出图象，把x=2代入得：4a2b+c=0，2a+c=2b2a；把x=1代入得到ab+c0；根据0，推出a0，b0，a+cb，计算2a+c=2b2a0；代入得到2ab+1=c+10，根据结论判断即可【解答】解：根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1x12，与y轴的正半轴的交点在

16、（0，2）的下方，画出图象为：如图把x=2代入得：4a2b+c=0，正确；把x=1代入得：y=ab+c0，如图A点，错误；（2，0）、（x1，0），且1x1，取符合条件1x12的任何一个x1，2x12，由一元二次方程根与系数的关系知 x1x2=2，不等式的两边都乘以a（a0）得：c2a，2a+c0，正确；由4a2b+c=0得 2ab=，而0c2，1012ab02ab+10，正确所以三项正确故选B二、填空题（本大题共6小题，共18分）13计算（2y3）2的结果等于4y6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可【解答】解：（2y3）2=（2y3）（2y3）=4y6

17、故答案为：4y614一次函数y=x+3的图象上有两点（x1，y1）和（x2，y2），且x1x2，则y1与y2的大小关系为y1y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据从一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由x1x2即可得出结论【解答】解：一次函数y=x+3中，k=10，y随x的增大而减小x1x2，y1y2故答案为：y1y215在五张完全相同的卡片上，分别写有数字0，3，2，1，现从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是【考点】概率公式【分析】先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得【解答】解：0，3，2，1，这5个数中，非负数有0，1这2个，从中随机抽取一张，抽到写有非负数

18、的卡片的概率是，故答案为：16四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知BOD=100°，则BCD=130°或50°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】先根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到BOD=100°，再根据圆周角定理得BCD=BOD=50°，然后根据圆内接四边形的性质求解【解答】解：如图弧BAD的度数为140°，BOD=140°，BCD=BOD=50°，BAD=180°ACD=130°同理，当点A是优弧上时，BAD=50°故答案为：130°或50°1

19、7已知，在ABC中，ABC=90°，AB=4，BC=3，若线段CD=2，且CDAB，则AD的长度等于或3【考点】勾股定理【分析】分两种情况：延长BC、AD交于点M，由平行线证出DCMABN，得出=，得出CN=BC=3，AD=DN=AN，求出BN=6，由勾股定理求出AN，即可得出AD的长度；设AD交BC于O，由平行线证明CODBOA，得出=，求出OC=1，OB=2，由勾股定理求出OD和OA，即可得出AD的长度【解答】解：分两种情况：如图1所示：延长BC、AD交于点M，CDAB，DCMABN，=，CN=BC=3，ADAN，BN=6，ABC=90°，AN=2，AD=；如图2所示：

20、设AD交BC于O，CDAB，ABC=90°，CODBOA，=，BC=3，OC=1，OB=2，OD=，OA=2，AD=OA+OD=3；综上所述：AD的长度等于或3；故答案为：或318如图，是由每个边长都是1的小正方形构成的网格，点O，A，B，M均为格点，P为线段OM上的一个动点（1）点B到OM的距离等于2；（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的【考点】作图应用与设计作图；轴对称最短路线问题【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接

21、ST，得到点R，连接NR即可得到结果【解答】解：（1）点B到OM的距离=2，故答案为：2；（2）取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR交OM于P，则点P即为所求三、解答题（本大题共7小题，共66分）19解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来【解答】解：解不等式，得：x3，解不等式，得：x2，不等式组的解集为：3x2，在数轴上表示不等式组的解

22、集为：20为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求解即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可【解答

23、】解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：10020102010=40（户），如图所示：（2）平均数为：（20×10+40×11+12×10+13×20+10×14）=11.6（吨），根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），答：黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×=

24、350（户）21已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，DAB=45°（）如图，判断CD与O的位置关系，并说明理由；（）如图，E是O上一点，且点E在AB的下方，若O的半径为3cm，AE=5cm，求点E到AB的距离【考点】切线的判定；勾股定理【分析】（1）连接OD，则AOD为直角，由四边形ABCD是平行四边形，则ABDC从而得出CDO=90°，即可证出答案（2）作EFAB于F，连接BE，根据圆周角定理得AEB=90°，然后根据勾股定理求得BE，然后根据sinBAE=求得EF即可【解答】解：（1）CD与圆O相切证明：如图，连接OD，则AOD=2DAB

25、=2×45°=90°，四边形ABCD是平行四边形，ABDCCDO=AOD=90°ODCDCD与圆O相切（2）如图，作EFAB于F，连接BE，AB是圆O的直径，AEB=90°，AB=2×3=6AE=5，BE=，sinBAE=EF=22如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且ACBE，ACCD，ACED从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°，sin53°，tan64°2，si

26、n64°）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据正切函数的定义，可得方程，根据代入消元法，可得答案【解答】解：在RtACD中，tanADC=tan64°=2，CD=在RtABE中tanABE=tan53°=，BE=AB BE=CD，得=AB，解得AB=70cm，AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm23甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x10

27、00（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物13002900x在甲商场实际花费127027100.9x+100在乙商场实际花费126027800.95x+25（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过1000元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据已知得出甲商场1000+×0.9以及500+×0.95进而得出答案，同理可得出在乙商场累计购物2900元、x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+100相等，从而得出正确结论；（3）根据0.95x+25与0.9x

28、+100相比较，从而得出正确结论【解答】解：（1）在甲商场：1000+×0.9=1270，1000+×0.9=2710，1000+（x1000）×0.9=0.9x+100；在乙商场：500+×0.95=1260，500+×0.95=2780，500+（x500）×0.95=0.95x+25；填表如下：累计购物13002900x在甲商场实际花费127027100.9x+100在乙商场实际花费126027800.95x+25（2）根据题意得出：0.9x+100=0.95x+25，解得：x=1500，答：当x为1500时，小红在甲、乙两商场

29、的实际花费相同；（3）由0.9x+1000.95x+25，解得：x1500，0.9x+1000.95x+25，解得：x1500，当小红累计购物大于1500时，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为1500元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过1000元而不到1500元时，在乙商场实际花费少答：当小红累计购物超过1000元而不到1500元时，在乙商场实际花费少；正好为1500元时，两商场花费相同；大于1500时，选择甲商场实际花费少24如图，有一张直角三角形纸片ABC，ACB=90°，B=60°，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（，0），AB交y轴于E，将纸

30、片过E点折叠使BE与EA所在的直线上，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止（记平移后的四边形为B1C1F1E1）在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F1E1与AEF重叠的面积为S（1）求折痕EF的长；（2）平移过程中是否存在点F1落在y轴上？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；（3）直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围S=【考点】几何变换综合题【分析】（1）运用30°的角的直角三角形求解即可求出折痕EF的长（2）存在，作B1DBC，由（1）可得FO的长

31、，进而可求出B1D的长度，在直角三角形中可求出BB1，即x的值（3）分4种情况讨论当0x2时，即点E到A时经过的面积，当2x时，S为AEF的面积，当x4时，当4x6时，根据四边形B1C1F1E1与AEF重叠的面积为S与x关系求出表达式及自变量x的取值范围【解答】解：（1）ACB=90°，B=60°，BAC=30°，A（，0），EO=1，EFO=60°，EOF=90°，EF=，（2）存在，理由如下：如图1，作B1DBC，FO=，B1D=，B=60°BB1=，即x=，（3）当0x2时，即点E到A时经过的面积，如图2，AO=，ACB=90&

32、#176;，B=60°，AE=2，BB1=EE1=x，E1A=2x，E1M=（2x），S=（EF+E1M）E1E= +（2x）x=x2+x当2x时，S为AEF的面积，所以S=EFAE=××2=，当x4时，如图3ACB=90°，B=60°，BC=3，AC=3，AO=，OF=，CF=3=，此时BB1=，即当B1C1过点F时x=，当x时，FM=（x），在RTNMF中，NM=FM=（x），NMF的面积为： FMMN=×（x）×（x），S=SAEFSNMF=×（x）×（x）=x2+x，当4x6时，如图4，ACB=90°，B=60°，BC=3，AB=6，AB1=6x，DB1=（6x），AD=