河北保定八校2019高三12月联考数学理

1、河北保定八校2019高三12月联考-数学（理）高三年级数学试题（理）考试时间：120分钟 分值：150分 一选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分）1.已知，则 （ ）A. B. C. D. A若，则 B若，则若，则 若，则ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图3.在等差数列中，若，为方程的两根，则()A10 B15 C20 D404. 如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为( ) A . 6+ B. 24+ xyO1ABC. 24+2 D. 325.如下图为函数(的部分图像,其中两点之间的距离为,那么（ ）A B C D6.已知

2、各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（ ）OABPCA B 7 C 6 D 7.如图，在等腰直角中，设为AB上靠近点A的四等分点，过作AB的垂线，设P为垂线上任一点， 则（ ）A. B. C. D .8. 已知函数，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为（ ）9.函数f（x）=3sin的零点个数是（ ）A1 B3 C4 D510.一个正方体的展开图如下图，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( )AABCD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为60°11. 若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实数， 恒成立”，则称为完美函数.在以下四个函数中，

3、完美函数是（ ）A B CD12.定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是( )A B. C. D. 不确定二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值_14.已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第60个数对是.15.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_.16已知函数，若，且

4、，使得，则实数a的取值范围是 .三、解答题：(大题共6个小题满分70分，17题10分，其余各题均12分)17.知函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）若在中，角的对边分别为，为锐角，且，求面积的最大值 18.已知数列，若以为系数的二次方程都有根，且满足（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和19的两边长分别为，且O为外接圆的圆心（注：，）（1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；（2）求的值20.已知数列、满足：（）求； （）设，求证数列是等差数列，并求的通项公式；BADCGFE （）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.21在如下图的多面体ABCDE中，AB平面ACD

5、，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离 22.已知函数(1)若,求函数的单调区间并比较与的大小关系 (2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；2018-2018学年第一学期12月月考试题高三年级数学试题（理）考试时间：120分钟 分值：150分 一选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分）1-5 CDBCA 6-10 AABDD 11-12 AB二

6、、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13. 9 14. (5,7) 15. 16. 三、解答题：(大题共6个小题，满分70分)17. 解：（） =2分的最小正周期为；3分，的增区间为5分（） ， ，为锐角，即，7分又，由余弦定理得：，即，9分10分18. 解：（）将，代入331，得anan1，（2分）为定值又a1，数列an是首项为，公比为的等比数列（5分）an×()n1()n，an()n（6分）（）（7分）令得，（11分）（12分）19解答：（1）由正弦定理有， 3分且B为钝角，又，； 6分（2）由已知，即 8分同理， 10分两式相减得，即， 12分20.解：（）因为，所

7、以 2分（）因为，所以则数列是以-4为首项，-1为公差的等差数列 =-4+（n-1）(-1)=-n-3, 则= 6分（）=所以= 8分<0恒成立即恒成立即可满足条件， 9分设当时，恒成立当时，由二次函数的性质知不可能成立当时，对称轴 ， 在为单调递减函数，BADCGFE 时 恒成立 12分21解法一：以D点为原点建立如下图的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，显然与平面平行，此即证得BF平面ACD； 4分（2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，；

8、8分（3）由已知G点坐标为（1，0，0），由（2）平面BCE的法向量为，所求距离 12分解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，BADCGE连接FH，则，2分四边形ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；4分（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，设所求的二面角的大小为，则， 6分易求得BC=BE，CE，而，而，； 8分（3）连结BG、CG、EG，得三棱锥CBGE，由ED平面ACD，平面ABED平面ACD ，又，平面ABED，设G点到平面BCE的距离为，则即，由，即为点G到平面BCE的距离12分22.解析：（1）当时， 解得；解得