数字图像处理习题解答

1、第二章（2.1、2.2略）2.4图像逼真度就是描述被评价图像与标准图像的偏离程度。图像的可懂度就是表示它能向人或机器提供信息的能力。2.5所以第一副图像中的目标人眼观察时会觉得更亮些。第三章3.1解：（a） （b） 由（a）的结果可得：根据旋转不变性可得： （注：本题由不同方法得到的最终表达式可能有所不同，但通过变形可以互换）3.2证：作以下代换： ， 利用Jacobi变换式，有： 3.3 二维离散傅立叶变换对的矩阵表达式为当时3.4 以3.3 题的DFT 矩阵表达式求下列数字图像的 DFT:解：(1) 当N=4 时(2)3.5解：3.6 解：3.11 求下列离散图像信号的二维 DFT , D

2、WT,DHT解：（1） (2)第四章4.1阐述哈夫曼编码和香农编码方法的理论依据，并扼要证明之。答：哈夫曼编码依据的是可变长度最佳编码定理：在变长编码中，对出现概率大的信息符号赋予短码字，而对出现概率小的信息符号赋予长码字。如果码字长度严格按照所对应符号出现概率大小逆序排列，则编码结果平均码字长度一定小于其它排列方式。香农编码依据是：可变长度最佳编码的平均码字长度。证明：变长最佳编码定理 课本88页，第1行到第12行 变长最佳编码的平均码字长度 课本88页，第14行到第22行4.2设某一幅图像共有8个灰度级，各灰度级出现的概率分别为P=0.50;P=0.01;P=0.03;P=0.05;P=0

3、.05;P=0.07;P=0.19;P=0.10试对此图像进行哈夫曼编码和香农编码，并计算比较两种编码方法的效率。解：哈夫曼编码概率第1步第2步第3步第4步第5步第6步P=0.5010.5010.5010. 5010. 5010. 5010. 501P=0.19010. 19010. 19010. 19010. 19010. 31000. 500P=0.1000000. 1000000. 1000000. 120010. 190000. 1901P=0.0700100. 0700100. 0900010. 1000000. 12001P=0.0500110. 0500110. 0700100.

4、 090001P=0.05000100. 05000100. 050011P=0.030001100. 0400011P=0.01000111H=- =-(0.50log0.50+0.19log0.19+0.10log0.10+0.07log0.07+2 ×0.05×log0.05+0.03log0.03+0.01log0.01) =2.21R= =0.5+0.19×2+0.1×4+0.07×4+0.05×4+0.05×5+0.03×6+0.01×6 =2.25=H/R=2.21/2.25=98.2%香农

5、编码概率计算t计算由十进制变为二进制码字P=0.501000P=0.1930.51000100P=0.1040.691011001011P=0.0740.791100101100P=0.0550.8611001011011P=0.0550.91111010011101P=0.0360.961110100111101P=0.0170.9911111101111110R= =0.5+0.19×3+0.10×4+0.02×4+2×0.05×5+0.03×6+0.01×7 =2.5=H/R=2.21/2.5=88.4%可见，哈夫曼编

6、码效率高一些。4.3已知信源X=，试对1001和10111进行算术编码。解：（1）符号子区左端子区长度11/43/401/4+0*3/4=1/43/4*1/4=3/1601/4+0*3/16=1/43/16*1/4=3/6411/4+1/4*3/64=67/2563/64*3/4=9/256最后子区左端C=（67/256）=（0.01000011）最后子区长度L=（9/256）=（0.00001001）最后子区右端=67/256+9/256=（76/256）=（0.010011）编码结果=0.01001 可编码为01001（2）符号子区左端子区长度11/43/401/4+0*3/4=1/43/

7、4*1/4=3/1611/4+1/4*3/16=19/643/16*3/4=9/64119/64+1/4*9/64=85/2569/64*3/4=27/256185/256+1/4*27/256=367/102427/256*3/4=81/1024最后子区左端C=（367/10240=（0.0101101111）最后子区长度L=（81/1024）=（0.0001010001）最后子区右端=（0.0111）编码结果为0.011可编码为0114.5 由于图像中相邻相素之间具有较强的相关性，每个像素可以根据以前已知的几个像素来作预测。在DPCM中，对像素的预测值（估计值）与实际值之间的差值进行编码。

8、详细的说明课参考教材P96-P97。4.7解：混合黑白长编码分别编码(1) 用码 码字为：00000000000010(2) 用码码字为：000000110(3) 用码码字为：00000101补充题1：设计一种自适应二维WBS编码，并对以下4*8的数据块进行编码：（不同的方法会得出不同的结果，在此仅举一例）解：(1)先按4*4进行分块(2)全白编码，否则取2*2的块进行编码编码规则：2*4全零编为0 2*2全零编为10 2*2不全为零11+原来的值（1为1，0还为0）则编码结果为： 10 110101 0 10 111101 111100 10补充题2：对进行混合RLC编码解：游程编码主要思想

9、：将一个相同值的连续串用一个代表值和串长来代替。因为游程码概率分布等概，所以可如此对长度编码：（如果游程码概率分布不等概，可以用HUFFMAN对长度进行编码)1 0002 0013 0104 0115 1006 101 7 1108 111代表值：0还为0，1还为1编码结果为： 0001 1000 0110 1101对二进制编码而言，如果已知第一个码元的代表值，则可以省去代表值如上例，如已知第一个是对0进行编码，则可简化为： 001 000 110 101第五章5.15.3说明：本题须用到灰度规定化的知识，而该内容在教材中未作介绍，故将本题改为对原图进行直方图均匀化，解答如下：原灰度级变换函数

10、值像素数量化数新灰度级新灰度分布00.14560001/70.369200.14S0(560)0.142/70.6210460.29S1(920)0.223/70.797050.4304/70.883560.57S2(1046)0.265/70.942670.7106/70.981700.86S3(1061)0.2611721S4(509)0.125.5解：原灰度级 变换函数量化级 新灰度分布000.1400.2900.430.50.5700.7100.86010.5以上是均匀化前后的图像对比。均匀化后图像一半为白（灰度级为1），一半为灰白（灰度级为3/7）。很明显，均匀化后的图像象素灰度级间

11、隔被拉大了，实际视觉能接收的信息量增加了。5.6 解：进行中值滤波，取窗的大小为3*3正方形得：5.7解：第m次为：所以邻域大小为：5.8证明：令为旋转角度后的方向则在方向上的拉普拉斯算子为原题得证。5.10证明：根据数量场梯度的定义得： 为任意方向，为各方向的单位矢量根据矢量的模的定义得：5.12 解： 令则：5.13解(1)用靠近的网格点灰度值代替 为5*5或6*6等(2)四邻点内插其中5.16证明：(1)(2)显然5.17解：采用有：采用有5.21解：有4个采样值，有5个采样值 ，所以M=85.24由题意可知h(x,y)中有C*D=5*5个元素而f(x,y)定义在（x,y）=0, 1,

12、2, 3可知：f(x,y)中有 A*B=4*4个元素。1 0x2 , 0y20 3x5 , 3y51 6x7 , 6y7由M=A+C-1=8 N=B+D-1=8可写出he(x,y)=H0=H1=H2=H6=H7= H3=H4=H5=00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001110001111110001111110000111110000111110000111111000111011000111H0H0H0H3H3H3H0H0H0H0H0H0H3H3H3H0H0H0H0H0H0H3H3H3H3 H0H0H0H0H0H3H3H3H3H0H0H0H0H0H3H3H3H3H0H0H0H0H0H0H3H3H3H0H0H0H0H0H0H3H3H3H0H0H0H=5.25答：应用反向滤波图象复原时：由式F(u,v)=F(u,v)+N(u,v)/N2H(u,v)可看出当H(u,v)为0或非常小时，则噪声影响非常大，且在实际问题中，H(u,v)离开原点衰减的很快，而噪声项多在高频范围，因此为避免H(u,v)太小，且为保证图象复原效果不致太差，复原应局限在离原点不太远的有限区域内进行。因此，对低于2周/mm的范围内应用反向滤波比对低于3周/mm的范围内应用反向