第四章代数式讲义

1、代数式讲义一、知识点复习及例题选讲知识点1：代数式1）、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如： n、-2 、0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。2） 、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应

2、写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。3） 、多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。4） 、单项式、多项式统称为整式。例1：列代数式表示（注意规范书写）1、某商品售价为元，打八折后又降价20元，则现价为_元2、橘子每千克元，买10以上可享受九折优惠，则买20千克应付_元钱.3、.如图，图1需4根火柴，图2需_根火柴，图3需_根火柴，图需_根火柴。（图1） （图2） （图3）4、托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角若某人托运p千克（p1）的

3、行李，则托运费用为；例2 ：填空的系数为_，次数为_：的次数_列代数式练习题1、设甲数为x，用代数式表示乙数。（1）已数比甲数大5； （2）乙数比甲数的2倍小3； （3）乙数比甲数大16； （4）乙数比甲数的倒数小7 （5）乙数比甲数的一半小1； （6）甲数比乙数多3； （7）乙数比甲数的倒数小17 （8）甲、乙两数的平方差； （9）甲数与乙数的倒数的和； （10）甲数除乙数与1的和的商 2、用代数式表示（1）比a小3的数； （2）比b的一半大5的数； （3）a的3倍与b的2倍的和 ；（4）x的 与 的差 ；（5）a与b的和的60； （6）x与4的平方差（即平方的差） ；（7）a、b两数平方和

4、 （8）a、b两数和的平方 。3、设甲数为a，乙数为b，用代数式表示（1）甲乙两数的和的2倍； （2）甲数的 与乙数的 的差； （3）甲、乙两数的平方和 ； （4）甲乙两数的和与甲两数的差的积。 （5）甲与乙的2倍的和 ； （6）甲数的 与乙数差的 ；（7）甲、乙两数和的平方 ；（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差 。4、当时，求代数式的值 6、当m=2，n= 5时，求的值7、已知当时，2x-5y12、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。一、填空题： 、一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共元。、“

5、a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为。、比 a 的 2 倍小 3 的数是。、某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为元。、一个圆的半径为 r，则这个圆的面积为。、当 x2 时，代数式 x21 的值是。、代数式 x2y 的意义是。、一个两位数，个位上的数字是为 a，十位上的数字为 b，则这个两位数是、若 n 为整数，则奇数可表示为。10、设某数为 a，则比某数大 30 的数是。11、被 3 除商为 n 余 1 的数是。12、校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长 0.3m。则n 年后的树高是 m二、求代数式的值： 、已知：a12，b3，求 的值。 、当 x，y，求 4x2

6、y 的值。、已知：ab4，ab1，求 2a3ab2b 的值。知识点2：去括号法则1. 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是“”号，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。3. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号例3：去括号，合并同类项（1）3（2s5）+6s (2)3x5x（x4）（3）6a24ab4(2a2+ ab) （4）知识点3：代数式的值1）、用具体的数值代替代

7、数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2）、求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号。例4 当x=，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1； （2）3）、计算程序图的理解和设计（1） 如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。（2） 反之，如果知道了输出的代数

8、式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。输出_( )2 -2×3输入x输入x输出例5:如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：知识点4：合并同类项1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ab2. 合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. 例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y3合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交

9、换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.例6：判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1）a2b和-a2 b （2）2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1例7. 如果xky与x2y是同类项，则k=_，xky+（-x2y）=_例8直接写出下列各式的结果： （1）-xy+xy=_； （2）7a2b+2a2b=_； （3）-x-3x+2x=_； （4）x2y-x2y-x2y=_； （5）3xy2-7xy2

10、=_例9合并下列多项式中的同类项（1） 4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； （2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2 例10求下列多项式的值:（1）a2-8a-+6a-a2+，其中a=；（2）、3x2y2+2xy-7x2y2-xy+2+4x2y2，其中x=2，y=知识点5：整式的加减1）、整式的加减的方法：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.2）、整式的加减的步骤：1.列出代数式 2.去括号 3.合并同类项注意：整式的加减最后结果不能再含有同类项例11、 先化简，再求值。（1）（5a23b2）(a2b2)(5a22b2) 其中a=1，b1（2）9a36a

11、22（a3a2） 其中a=2例12、（1）已知一个多项式与a22a+1的和是a2 +a1，求这个多项式。 （2）已知A=2x2y2+2z,B=x2y2 +z ,求2AB二、练习1、甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；2、代数式的次数是 ，的系数是 3、当x - y=2时，代数式（x - y）2+2（x - y）+5的值是_4、已知4 y 2 2y + 5=9时，则代数式2 y 2 y + 1等于_5、已知a-1+(2a-b) 2=0,那么3ab15b 2-6ab+15a-2b 2等于_6、当x=3，y=时，求下列代数式的值:（1）2x

12、2-4xy2+4y； （2）7、小明读一本共m页的书，第一天读了该书的，第二天读了剩下的 （1）用代数式表示小明两天共读了多少页（2）求当m=120时，小明两天读的页数8、当x= -1,y= -2时，求2x2 -5xy+2y2 -x2-xy-2y2-3x2的值。9、.去括号，10、的相反数是 （ ）A. B. C. D. 11、化简2a5(a1)的结果（）A3a5B3a5C3a5 D3a1 3a2b -2x mn2 -1 5ab2 b2a 3 3a2b x 2mn212、将如图两个框中的同类项用线段连起来:13、当m=_时，-x3b2m与x3b是同类项第1题14、如果5akb与-4a2b是同类

13、项，那么5akb+（-4a2b）=_15、下列各组中两项相互为同类项的是（ ） Ax2y与-xy2; B0.5a2b与0.5a2c; C3b与3abc; D-0.1m2n与m2n16、下列说法正确的是（ ） A字母相同的项是同类项 B只有系数不同的项，才是同类项C-1与0.1是同类项 D-x2y与xy2是同类项17、合并下列各式中的同类项:（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2； （2）3x2 -1-2x-5+3x-x2；（3）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b； （4）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y（5）2（x - y）23（y -

14、 x）+5（x - y）2 + 3（x - y）18、先化简，再求值，其中,19、已知（a2）20，求5ab22a2b（4ab22a2b）的值。强化练习一、填空题1. 单项式的系数是_，次数是_.2. 多项式的次数是_，三次项系数是_.3. 把多项式按x升幂排列是_.4. 下列代数式：.其中单项式有_，多项式有_.5. 多项式b2-8ab2+5a2b2-9ab+ab2-3中，_与-8ab2是同类项，5a2b2与_是同类项，是同类项的还有_.6. 3a-4b-5的相反数是_.二、选择题1. 如果多项式是关于x的三次多项式，那么（ ）A. a=0,b=3 B. a=1,b=3 C. a=2,b=3

15、 D. a=2,b=12. 如果，则A+B=( )A. 2 B. 1 C. 0 D. 13. 下列计算正确的是（ ）A. 3a-2a=1 B. m-m=m2 C. 2x2+2x2=4x4 D. 7x2y3-7y3x2=04. 在3a-2b+4c-d=3a-d-( )的括号里应填上的式子是（ ）A. 2b-4c B. 2b-4c C. 2b+4c D. 2b+4c5. 如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数应（ ）A. 都小于4 B. 都不大于4 C. 都大于4 D. 无法确定三、解答题1. 如果0.65x2y2a-1 与0.25xb-1y3是同类项，求a,b的值.2. 先化简，

16、再求值.，其中a=-5,b=-3.3. 把多项式写成一个三次多项式与一个二次三项式之差.4. 计算： 反馈检测一、填空题（每小题5分，共25分）1. 在一次募捐活动中，某校平均每名同学捐款a元，结果一共捐款b元，则式子可解释为_.2. 在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就可以近似地得到该地当时的温度（0C）.设蟋蟀1分钟叫的次数为n,用代数式表示该地当时的温度为_0C；当蟋蟀1分钟叫的次数为100时，该地当时的温度约为_0C（精确到个位）.3. k=_时，-与的和是单项式.4. 在括号内填上适当的项：(a+b-c)(a-b+c)=.5. 多

17、项式的次数是_,常数项为_,四次项为_.二、选择题（每小题5分，共25分）1. 某宾馆的标准间每个床位标价为m元，旅游旺季时上浮x%，则旅游旺季时标准间的床位价为（ ）元.A.mx% B.m+x% C.m(1+x%) D.m(1-x%).2. 用代数式表示“a与-b的差”，正确的是（ ）A.b-a B.a-b C.-b-a D.a-(-b)3. 当x=-2,y=3时，代数式4x3-2y2的值是（ ）A.14 B.-50 C.-14 D.504. 下列运算正确的是（ ）A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0 C.3x2+2x3=5x5 D.5y2-4y2=15. 下列说法中，错误的是

18、（ ）A.单项式与多项式统称为整式 B.单项式x2yz的系数是1C.ab+2是二次二项式 D.多项式3a+3b的系数是3三、解答题（每题10分，共50分）1. 若，请指出a与b的关系. 若25a4b4是某单项式的平方，求这个单项式.2. 化简求值：4a2b-2ab2-3a2b+4ab2，其中a=-1,b=2.3. 在计算代数式（2x33x2y2xy2）(x32xy2+y3)+(-x3+3x2yy3)的值，其中x=0.5,y=1时，甲同学把x=0.5错抄成x=0.5，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并求出这个结果.4. 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+100=5050的方法.现在

19、让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+n=_.请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，求出：13+23+33+n3=_.5. 如果A=3x2-xy+y2,B=2x2-3xy-2y2,那么2A-3B等于多少? 整式的加减综合检测（A）一、填空题（每题3分，共30分）1.光明奶厂1月份产奶m吨，2月份比1月份增产15%，则2月份产奶_吨.2.代数式6a表示_.3.单项式-4xy2的系数是_，次数是_.4.多项式的二次项是_.5.三个连续偶数中间一个是2n，第一个是_，第三个是_，这三个数的平方和是_（只列式子，不计算）6.若2a3b-

20、0.75abk+3×105是五次多项式，则k=_.7.单项式-5xm+3y4与7x5y3n-1是同类项，则nm=_，这两个单项式的和是_.8.2ab+b2+_=3ab-b2 .9.一长方形的一边长为2m+n,比另一边多m-n（mn），则长方形的周长是_.10.x是两位数，y是三位数，y放在x左边组成的五位数是_.二、选择题（每题4分，共20分）1. 下列说法中，正确的是（ ）A.若ab=-1，则a、b互为相反数 B.若，则a=3C.-2不是单项式 D.-xy2的系数是-12. 多项式的项是（ ）A.2a2,-a,-3 B. 2a2,a,3 C. 2a2,-a,3 D. 2a2,a,-

21、33. 下列代数式，其中整式有（ ）个A.4 B.3 C.2 D.14. 若a0, 则2a+5等于（ ）A.7a B.-7a C.-3a D.3a5. 看下表，则相应的代数式是（ ） x 0 1 2 3 代数式值 2 -1 -4 -7 A.x+2 B.2x-3 C.3x-10 D.-3x+2三、解答题（每小题10分，共50分）1已知，则_.计算：探究：.2. 已知A=3a2-2a+1 B=5a2-3a+2 C=2a2-4a-2, 求A-B-C.3. 如果关于x的多项式与3xn+5x是同次多项式，求 的值.4. 化简5a2（用两种方法）5. 按下列要求给多项式-a3+2a2-a+1添括号. 使最

22、高次项系数变为正数； 使二次项系数变为正数； 把奇次项放在前面是“”号的括号里，其余的项放在前面是“”号的括号里.第三部分 整式的加减代数式强化练习参考答案一、1.2a与b的差 2.(1+10%)x (a+b)2 +(a-b)2 3. 2.1+0.3n 5.1 4.1.6+0.5(n-2) 5.n2+n=n(n+1) 6.10(a-3)+a 25 二、1.D 2.C3.C 4.A 5.B 三、1. 3a2-2a +6=8 2. b2-4ac=(-)2-4×(-1)×= 3a2-2a=2 (±)2= 是±的平方. 3. b=0.8(220-14)=164.

23、8 答：正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数164次. b=0.8(220-45)=140, 22×6=132 132140 他没有危险.反馈检测参考答案一、(1-20%)m 2答案不唯一 ，9cm2 15二、C D B C A 三、1 10a+b,100a+10b+c (1+20%)a·85%,0.2a a+(x-1) () 19 -3.5 . -5 4.强化练习参考答案一1. , 4 2. 4, 3 3. 7+2xy2-x2y-x3y34. 5. ab2;-7a2b2 ;4ab与-9ab 6. 3a+4b+5 . 二、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 三、1. 2,3 2. 3. 4. .反馈检测参考答案一、1. 参加捐款的学生人数 2. （）、17 3. 4 4.