辽宁省沈阳市高考理科数学一模试卷

1、辽宁省沈阳市高考理科数学一模试卷 辽宁省沈阳市高考理科数学一模试卷选择题本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.5分商丘一模设复数z满足1iz=2i，那么z的共轭复数 A. 1+i B. 1i C. 1+i D. 1i【考点】： 复数代数形式的乘除运算.【专题】： 数系的扩大和复数.【分析】： 把的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，那么其共轭复数可求.【解析】： 解：由1iz=2i，得 = ，∴ .应选：B.【点评】： 此题考察了复数代数形式的乘除运算，考察了复数的根本概念，是根底题.2.5分汕头一模假

2、设全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，4，N=2，3，那么集合5，6等于A. M∪N B. M∩N C. ∁UM∪∁UN D. ∁UM∩∁UN【考点】： 交、并、补集的混合运算.【专题】： 集合.【分析】： 由题意可得5∈∁UM，且5∈∁UN;6∈∁UM，且6∈∁UN，从而得出结论.【解析】： 解：

3、5∉M，5∉N，故5∈∁UM，且5∈∁UN.同理可得，6∈∁UM，且6∈∁UN，∴5，6=∁UM∩∁UN，应选：D.【点评】： 此题主要考察元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于根底题.3.5分2019•安徽“x<0是“lnx+1<0的A. 充分不必要条件 B.

4、必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【考点】： 充要条件.【专题】： 计算题;简易逻辑.【分析】： 根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进展判断即可得到结论.【解析】： 解：x<0，∴x+1<1，当x+1>0时，lnx+1<0;lnx+1<0，∴0 ∴“x<0是lnx+1<0的必要不充分条件.应选：B.【点评】： 此题主要考察充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决此题的关键，比较根底.4.

5、5分沈阳一模抛物线y=4ax2a≠0的焦点坐标是A. 0，a B. a，0 C. 0， D. ，0【考点】： 抛物线的简单性质.【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】： 先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标.【解析】： 解：由题意知，y=4ax2a≠0，那么x2= ，所以抛物线y=4ax2a≠0的焦点坐标是0， ，应选：C.【点评】： 此题考察抛物线的标准方程、焦点坐标，属于根底题.5.5分沈阳一模设Sn为等差数列an的前n项和，假设a1=1，公差d=2，Sn+2Sn=36，那么n=A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【考点】

6、： 等差数列的性质.【专题】： 等差数列与等比数列.【分析】： 由Sn+2Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差数列的通项公式求解n.【解析】： 解：由Sn+2Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+n+1d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2n+1=36.解得：n=8.应选：D.【点评】： 此题考察了等差数列的性质，考察了等差数列的通项公式，是根底题.6.5分沈阳一模某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 单位：cm，可得这个几何体的体积是A. B. C. 2cm3 D. 4cm3【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】： 空间

7、位置关系与间隔 .【分析】： 由题目给出的几何体的三视图，复原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解.【解析】： 解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故 ，应选B.【点评】： 此题考察了棱锥的体积，考察了空间几何体的三视图，可以由三视图复原得到原几何体是解答该题的关键，是根底题.7.5分沈阳一模x，y满足约束条件 ，那么z=2x+y的最大值为A. 3 B. 3 C. 1 D.【考点】： 简单线性规划.【专题】： 计算题.【分析】： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴

8、上的截距最大值即可.【解析】： 解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A2，1时，z最大是3，应选A.【点评】： 本小题是考察线性规划问题，此题主要考察了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于根底题.8.5分沈阳一模假设执行如图的程序框图，那么输出的k值是A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【考点】： 程序框图.【专题】： 图表型;算法和程序框图.【分析】： 执行程序框图，写出每次循环得到的n，k的值，当n=8，k=4时，满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4.【解析】： 解：执行程序框图，有n=3，k=0不满足条件n为偶数，n=10，k=1不满足条件n=8，满足条件

9、n为偶数，n=5，k=2不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16，k=3不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=8，k=4满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4.应选：A.【点评】： 此题主要考察了程序框图和算法，属于根本知识的考察.9.5分沈阳一模由曲线y=x2，y= 围成的封闭图形的面积为A. B. C. D. 1【考点】： 定积分在求面积中的应用.【专题】： 计算题;导数的概念及应用.【分析】： 联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2，y= 围成的封闭图形的面积.【解析】： 解：由曲线y=x2，y= ，联立，因为x≥0，所以

10、解得x=0或x=1所以曲线y=x2与y= 所围成的图形的面积S=∫01 x2dx= x3|01=应选：B.【点评】： 此题考察定积分的根底知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积，属于根底题.10.5分沈阳一模在ABC中，假设| + |=| |，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，那么 • =A. B. C. D.【考点】： 平面向量数量积的运算.【专题】： 计算题;平面向量及应用.【分析】： 运用向量的平方即为模的平方，可得 =0，再由向量的三角形法那么，以及向量共线的知识，化简即可得到所求.【解析】： 解：假设| + |=| |，那么 = ，即有

11、=0，E，F为BC边的三等分点，那么 = + • + = • = + • + = + + = ×1+4+0= .应选B.【点评】： 此题考察平面向量的数量积的定义和性质，考察向量的平方即为模的平方，考察向量共线的定理，考察运算才能，属于中档题.11.5分沈阳一模函数y= 的图象按向量 =1，0平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx2≤x≤4的图象所有交点的橫坐标之和等于A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【考点】： 函数y=Asinωx+&ph

12、i;的图象变换.【专题】： 压轴题;数形结合.【分析】： y1= 的图象由奇函数y= 的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点1，0中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点1，0，故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2.由此不难得到正确答案.【解析】： 解：函数y= 的图象按向量 =1，0平移之后得到函数y1= ，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心1，0，作出两个函数的图象如图：当1 而函数y2在1，4上出现1.5个周期的图象，在1， 和 ， 上是减函数;在 ， 和 ，4上是增函数.&t

13、here4;函数y1在1，4上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H，相应地，y1在2，1上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D，且：xA+xH=xB+xGxC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8，应选：D.【点评】： 发现两个图象公共的对称中心是解决此题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间1，4上的交点个数是此题的难点所在.12.5分沈阳一模假设定义在R上的函数fx满足fx+f′x>1，f0=4，那么不等式fx> +1e为自然对数的底数的解集为A. 0，+∞

14、 B. ∞，0∪3，+∞ C. ∞，0∪0，+∞ D. 3，+∞【考点】： 利用导数研究函数的单调性;其他不等式的解法.【专题】： 计算题;导数的综合应用;不等式的解法及应用.【分析】： 不等式fx> +1可化为exfxex3>0;令Fx=exfxex3，从而利用导数确定函数的单调性，再由单调性求解.【解析】： 解：不等式fx> +1可化为exfxex3>0;令Fx=exfxex3，那么F&prime

15、;x=exfx+exf′xex=exfx+f′x1;fx+f′x>1，∴exfx+f′x1>0;故Fx=exfxex3在R上是增函数，又F0=1×413=0;故当x>0时，Fx>F0=0;故exfxex3>0的解集为0，+∞即不等式fx> +1e为自然对数的底数的解集为0，+∞应选A.【点评】： 此题考察了不等式的解法及构造函数的才能，同时考察了导数的

16、综合应用，属于中档题.辽宁省沈阳市高考理科数学一模试卷填空题本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13.5分沈阳一模假设双曲线E的标准方程是 ，那么双曲线E的渐进线的方程是y= x.【考点】： 双曲线的简单性质.【专题】： 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】： 求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y= x，即可得到所求方程.【解析】： 解：双曲线E的标准方程是 ，那么a=2，b=1，即有渐近线方程为y= x，即为y= x.故答案为：y= x.【点评】： 此题考察双曲线的方程和性质：渐近线方程，考察运算才能，属于根底题.14.5分沈阳一模an是等比数列， ，那么a1a2

17、+a2a3+anan+1= .【考点】： 数列的求和;等比数列的通项公式.【专题】： 计算题.【分析】： 首先根据a2和a5求出公比q，根据数列anan+1每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案.【解析】： 解：由 ，解得 .数列anan+1仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为 ，所以，故答案为 .【点评】： 此题主要考察等比数列通项的性质和求和公式的应用.应擅长从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息.15.5分沈阳一模假设直线l： a>0，b>0经过点1，2那么直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是3+2 .【考点】： 直线的截距式方程.

18、【专题】： 直线与圆.【分析】： 把点1，1代入直线方程，得到 =1，然后利用a+b=a+b ，展开后利用根本不等式求最值.【解析】： 解：直线l： a>0，b>0经过点1，2∴ =1，∴a+b=a+b =3+ ≥3+2 ，当且仅当b= a时上式等号成立.∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2 .故答案为：3+2 .【点评】： 此题考察了直线的截距式方程，考察利用根本不等式求最值，是中档题.16.5分沈阳一模在直三棱柱ABCA1B1C1中，假设BC⊥AC，∠A= ，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC.那么异面直线PQ与AC所成角的正弦值 .【考点】： 异面直线及其所成的角.【专题】： 空间角.【分析】： 以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值.【解析】： 解：以C为原点，CB为x轴，CA