苏教版高中数学选修22单元测试导数及其应用

1、2010-2011学年高二数学导数及其应用达标练习题一、 理解导数的概念了解实际意义，知道代数意义，理解几何意义。（5分）1.如果说某物体作直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为（ D ） A B C D2、曲线在处的切线方程是 4x+y+1=0 3、函数在处的切线方程是 4x-y-4=0 4、（2010全国卷2文数）若曲线在点处的切线方程是，则a = 1 , b= 1 5.抛物线在横坐标为的点处的切线方程为（ C ）A B C D6、函数在的切线方程是 y=x-1 7曲线在点处的切线方程是8、在处的切线方程是 二、 会进行导数的运算会根据定义、公式、法则求简单函数的导数（与其他综合，

2、一般不单独命题）1下列求导运算正确的是（ B ）A(x+ B(log2x)= C(3x)=3xlog3e D(x2cosx)=2xsinx2已知函数，若，则 0或2 3、函数在处的导数是_0_4 .若，则=三、 掌握导数的理论的简单应用求不超过3次的多项式函数的单调区间；极大值、极小值；给定区间的最大值、最小值。（1015分）（一）单调性（5分）1、在区间 和上是增函数。2、 函数是减函数的区间为 ( D )A. B. C. D. 3、（08安徽卷9）设函数 则（A ）A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数4、函数的增区间为（ C ）、A B C D5、（07广东文12）函数的单调递增区间是

3、（二）极值1、“导数为0”是“有极值”的 必要不充分 条件2、函数有（ D ）A极小值，极大值 B极小值，极大值C极小值，极大值 D极小值，极大值3、函数在时有（ B ）A极小值 B极大 C既有极大值，也有极小值 D不存在极值4函数取得极大值或极小值时的的值分别为和，则（ D ）ABCD5、 函数, 已知在时取得极值, 则 (D )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5（三）最值（5分）1、已知函数，则在区间上的最大值为0 2、.（07湖南理13）函数在区间上的最小值是3、函数的最大值是 4.函数在上（ A ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值C没有最大值和最小值 D有最大值，但是没有最小

4、值5、（07江苏13）已知函数在区间上的最大值与最小值分别，则256、 已知函数yx 22x3在区间上的最大值为, 则a等于 或四、掌握导数的理论的综合应用（14分）1.已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间。解：，由已知得：，即，函数解析式为：，令，得或，则在和上为增函数，令，得，则在上为减函数。2. 已知函数 (1) 求的单调递减区间;(2) 若在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值. 解: (1) 令或所以函数的单调递减区间为, .(2) 因为 所以. 因为在上, 所以在上单调递增, 又由于在上单调递减, 因此和分别是在区间上的最大值和最小值, 于是有. 故因此,

5、 即函数在区间上的最小值为.3. 已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程为.(1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.解: (1) 由的图象经过P,知, 所以.即由在处的切线方程是, 知,故所求的解析式是 (2) 令即解得 当当故在内是增函数, 在内是减函数, 在内是增函数.4.（07全国一文 20）设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为5.（08全国一21）已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围解：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：6.（08全国二21）设，函数（）若是函数的极值点，求的值；（）若函数，在处取得最大值，求的取值范围（）因为是函数的极值点，所以，即，因此经验证，当时，是函数的极值点4分（）由题设，当在区间上的最大值为时，即故得9分反之，当时，对任意，而，故在区间上的最大值为综上，的取值范围为7.某商场从生产厂家以每件元购进一批商品，若该商品零售价为元，则销售量与零售价（单位：元）有如下关系：。问该商品零售价定为多少时，毛利润最大