直接法解线性方程组

1、数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 直接法解线性方程组 所属课程名称 数值方法A 实 验 类 型 验证型 实 验 日 期 2014.11.28 班 级 信计12- 学 号 201253100 姓 名 成 绩 一、实验概述：【实验目的】1.掌握用C语言编程实现追赶法求解三对角线性方程组；2.掌握运用高斯列主元消去法解线性方程组；3.加深对解线性方程组的直接法高斯列主消元法和LU分解法的构造过程的理解；4.熟悉并掌握各种方法的适用对象及优缺点，学会针对不同问题选择不同方法；5.培养使用电子计算机进行科学计算和解决问题的能力。【实验原理】1.追赶法原理2.高斯列主元消去法【实验环境】1.硬

2、件环境2.软件环境（1）（2）VC+ 6.0二、实验内容：【实验过程】（实验步骤）1.实验步骤 1）深入了解解题过程并依次写出解题算法； 2）依照算法用C语言编写解题程序； 3）上机时将写好的程序输入到VC+中并调试运行得出方程的解； 4）比较几种方法之间的联系与区别。2.1追赶法根据以上的实验原理，在VC+编辑框中输入源程序： 由原理可知：b1=2,c1=-1,f1=1 a2=-1,b2=2,c2=-1,f2=0a3=-1,b3=2,c3=-1,f3=0a4=-1,b4=2,c4=-1,f4=0a5=-1,b5=2 ,f5=0 将上述系数逐个输入运行框， 并经过多次调试运行，最终运行出结果如

3、下：2.1 Gauss消元法1）数据输入main(void)float A44=0.4096,0.1234,0.3678,0.2943,0.2246,0.3872,0.4015,0.1129,0.3645,0.1920,0.3781,0.0643,0.1784,0.4002,0.2786,0.3927;float b4=0.4043,0.1550,0.4240,-0.2557;float x4=0;float Aik,S;int i,j,k;int size=4;printf("An");for(i=0;i<size;i+)for(j=0;j<size;j+)p

4、rintf("%f ",Aij);printf("n");printf("bn");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",bi);printf("nn");2)消去过程/消去过程for(k=0;k<size-1;k+)if(!Akk)return -1;for(i=k+1;i<size;i+)Aik=Aik/Akk;for(j=k;j<size;j+)Aij=Aij-Aik*Akj;bi=bi-Aik*bk;/消去的结果printf("A

5、n");for(i=0;i<size;i+)for(j=0;j<size;j+)printf("%f ",Aij);printf("n");printf("bn");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",bi);printf("nn");3）回代过程 /回代过程xsize-1=bsize-1/Asize-1size-1;for(k=size-2;k>=0;k-)S=bk;for(j=k+1;j<size;j+)S=S-Akj*xj;

6、xk=S/Akk;4)结果输出/solutionprintf("The solution x=n");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",xi);return 0;得如下结果： 即2.2 列主元消去法1)数据输入int main(void)float A44=0.4096,0.1234,0.3678,0.2943,0.2246,0.3872,0.4015,0.1129,0.3645,0.1920,0.3781,0.0643,0.1784,0.4002,0.2786,0.3927;float b4=0.4043,0.1550

7、,0.4240,-0.2557;float x4=0;float Aik,S,temp;int i,j,k;float max;/列主元的绝对值int col;/列主元所在的行int size=4;printf("An");for(i=0;i<size;i+)for(j=0;j<size;j+)printf("%f ",Aij);printf("n");printf("bn");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",bi);printf("nn

8、");2）消去过程/-消去过程-for(k=0;k<size-1;k+)max=fabs(Akk);col=k;/查找最大元素所在的行for(i=k;i<size;i+)if(max<fabs(Aik)max=fabs(Aik);col=i;printf("col:%dn",col);for(j=k;j<size;j+)temp=Acolj;Acolj=Akj;Akj=temp;temp=bcol;bcol=bk;bk=temp;if(!Akk)return -1;for(i=k+1;i<size;i+)Aik=Aik/Akk;for

9、(j=k;j<size;j+)Aij=Aij-Aik*Akj;bi=bi-Aik*bk;/消去的结果printf("An");for(i=0;i<size;i+)for(j=0;j<size;j+)printf("%f ",Aij);printf("n");printf("bn");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",bi);printf("nn");3）回代过程/回代过程xsize-1=bsize-1/Asize-1size

10、-1;for(k=size-2;k>=0;k-)S=bk;for(j=k+1;j<size;j+)S=S-Akj*xj;xk=S/Akk;4）结果输出/solutionprintf("The solution x=n");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",xi);return 0; 将上述各部分程序组合到一起并调试运行得出结果如下： 即。【实验结论】（结果）1.追赶法结果2.高斯消去法和列主元消去法1）高斯消去法结果截图：2）列主元消去法结果截图：【实验小结】（收获体会） 通过运用追赶法来求解三对角方程组的问

11、题.追赶法是用来求解三对角方程组的专用方法,对于三对角方程组,追赶法比Gauss消去法的计算量要小的多。本次实验让我了解到了C语言功能的强大，也让我意识到了算法对于程序编写的重要程度，只有学好逻辑，学好算法，才能使用编程使计算精度进一步提高。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录：源 程 序程序1：#include<stdio.h>#include<conio.h>#

12、include<math.h>#define MAX_n 100#define PRECISION O.000001void SulutionOutput(float x,int n)int i;for(i=1;i<=n;+i)printf("nx%d=%f",i,xi);void TriDiagonalMatrixInput(float a,float b,float c,float f,int n)int i;printf("请输入b1,c1，f1:");scanf("%f%f%f",&b1,&c

13、1,&f1);for(i=2;i<n;+i)printf("请输入a%d,b%d,c%d,f%d:",i,i,i,i);scanf("%f%f%f%f",&ai,&bi,&ci,&fi);printf("请输入a%d,b%d,f%d:",n,n,n);scanf("%f%f%f",&an,&bn,&fn);void Z_G_method(float a,float b,float c,float f,int n) int i;c1/=b1;for

14、(i=2;i<n;+i)ci/=(bi-ai*ci-1); f1/=b1; for(i=2;i<=n;+i) fi=(fi-ai*fi-1/bi-ai*ci-1); for(i=n-1;i>0;-i) fi-=ci*fi+1;void main()int n;float aMAX_n,bMAX_n,cMAX_n;float fMAX_n;printf("n请输入 n=");scanf("%d",&n);TriDiagonalMatrixInput(a,b,c,f,n);Z_G_method(a,b,c,f,n);Sulution

15、Output(f,n);程序2：1)高斯消去法程序:#include<stdio.h>main(void)float A44=0.4096,0.1234,0.3678,0.2943,0.2246,0.3872,0.4015,0.1129,0.3645,0.1920,0.3781,0.0643,0.1784,0.4002,0.2786,0.3927;float b4=0.4043,0.1550,0.4240,-0.2557;float x4=0;float Aik,S;int i,j,k;int size=4;printf("An");for(i=0;i<s

16、ize;i+)for(j=0;j<size;j+)printf("%f ",Aij);printf("n");printf("bn");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",bi);printf("nn");/消去过程for(k=0;k<size-1;k+)if(!Akk)return -1;for(i=k+1;i<size;i+)Aik=Aik/Akk;for(j=k;j<size;j+)Aij=Aij-Aik*Akj;bi=bi-Aik*

17、bk;/消去的结果printf("An");for(i=0;i<size;i+)for(j=0;j<size;j+)printf("%f ",Aij);printf("n");printf("bn");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",bi);printf("nn");/回代过程xsize-1=bsize-1/Asize-1size-1;for(k=size-2;k>=0;k-)S=bk;for(j=k+1;j<siz

18、e;j+)S=S-Akj*xj;xk=S/Akk;/solutionprintf("The solution x=n");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",xi);return 0;2)列主元消去法程序:#include<stdio.h>#include<math.h>int main(void)float A44=0.4096,0.1234,0.3678,0.2943,0.2246,0.3872,0.4015,0.1129,0.3645,0.1920,0.3781,0.0643,0.1784,0

19、.4002,0.2786,0.3927;float b4=0.4043,0.1550,0.4240,-0.2557;float x4=0;float Aik,S,temp;int i,j,k;float max;/列主元的绝对值int col;/列主元所在的行int size=4;printf("An");for(i=0;i<size;i+)for(j=0;j<size;j+)printf("%f ",Aij);printf("n");printf("bn");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",bi);printf("nn");/-消去过程-for(k=0;k<size-1;k+)max=fabs(Akk);col=k;/查找最大元素所在的行for(i=k;i<size;i+)if(max<fabs(Aik)max=fabs