第10章_齿轮机构及其设计

1、第十章 齿轮机构及其设计教学目的： （1）了解齿轮机构的类型和应用；（2）明确齿廓啮合基本定律；（3）掌握渐开线直齿圆柱齿轮传动的啮合特点；（4）掌握标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算；（5）了解渐开线齿轮齿廓的切制原理，明确根切现象及最少齿数；（6）了解齿轮的变位修正和变位齿轮传动的基本概念；（7）了解平行轴斜齿圆柱齿轮传动的特点及几何尺寸的计算；（8）了解圆锥齿轮传动的特点及其几何尺寸的计算；（9）了解对蜗杆传动的特点、类型和几何尺寸的计算。课时安排：8h重点难点：重点标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算；难点渐开线直齿圆柱齿轮传动的啮合特点。§10-1 齿轮机构的

2、应用及分类齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、使用寿命长、工作安全可靠。一、根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定可将齿轮机构分为两大类1变传动比传动的齿轮机构这种齿轮机构一般是非圆形的，所以又称为非圆齿轮机构。2定传动比传动齿轮机构这种齿轮机构中的齿轮都是圆形的，所以又称为圆形齿轮机构。二、圆形齿轮机构的类型1平面齿轮机构 1）直齿圆柱齿轮传动：外啮合、内啮合、齿轮与齿条2）斜齿圆柱齿轮传动：外啮合、内啮合、齿轮与齿条3）人字齿轮传动2空间齿轮机构1）圆锥齿轮传动：直齿、斜齿、曲齿2）螺旋齿轮传动3）蜗轮蜗杆传动

3、§10-2 齿轮的齿廓曲线一、共轭齿廓如果两轮的转动能实现预定的传动比，则两轮相互接触传动的一对齿廓称为共轭齿廓。二、齿廓啮合的基本定律互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。即：三、相关基本概念1啮合节点（节点）指过两齿廓接触点所作的齿廓公法线nn与两轮连心线O1O2的交点 P。2定传动比条件3节圆以O1、O2为圆心, 以O1P、O2P为半径的圆。 在P点处两轮的线速度相等，即：两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯滚动。仅当量轮啮合时才有节圆，单个齿轮不存在节圆。4节线指实现变传动比传动的两齿轮的相对瞬

4、心线，为某种非圆曲线。§10-3 渐开线齿廓的啮合特点一、渐开线及其性质1渐开线的形成当一直线BK 沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K 的轨迹就是该圆的渐开线。2渐开线的性质1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即：2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径愈大，反之亦然。4）渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆半径愈大，渐开线越平缓。5）同一基圆上任意两条渐开线（同向的或反向的）各点之间的距离相等。 6）基圆内无渐开线。二、渐开线方程1压力角K指K 点所受正压力的方向(渐开线法线方向)与K 点速度方向线之间所夹的锐角。2渐开线

5、函数由渐开线性质，有：则： 即：3渐开线的极坐标参数方程4渐开线的直角坐标方程三、渐开线齿廓的啮合特点1传动比恒定不变过 K 作两齿廓的公法线N1N 2，N1N 2必同时与两轮的基圆相切，且为其内公切线。N1N 2与O1O2的交点P 为一定点。意义：有利于齿轮传动的准确性。2渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角啮合线：是指两齿轮啮合点的轨迹。极限啮合点：N1、N2啮合角：啮合线和两齿轮节圆的内公切线之间的夹角，在数值上恒等于节圆压力角，用a表示。渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角始终不变。保证正压力方向不变。渐开线齿轮传力性能好，有利于齿轮传动的平稳性。3. 中心距变动不影响传动比渐开线齿轮的传

6、动比取决于两轮基圆半径的比传动的可分性（指渐开线齿轮传动中心距变化不影响其传动比的特性）。意义：有利于齿轮的加工、装配。§10-4 渐开线标准齿轮机构的名称和基本参数一、外齿轮1各部分名称和符号齿宽B、齿厚si、齿槽宽ei、齿距pi、分度圆d、齿顶圆da、齿根圆df齿顶高ha、齿根高hf、齿全高h齿距pieisi、分度圆、全齿高h= ha+ hf2基本参数1）齿数z指齿轮整个圆周上轮齿的总数。2）模数md = z p为了便于计算、制造和检验，而人为地把 p/ 的比值规定为一个有理数列，称为模数，单位为mm。d=mz，p=m3）分度圆压力角任意圆压力角基圆上的压力角等于0分度圆压力角a

7、 （齿形角） 分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角a不同而不同。压力角a已经规定为标准值： a =200(或150)4）齿顶高系数ha* 5）顶隙系数c*这两个系数在我国已经标准化。ha * =1, c*=0.25其他参数和概念1）分度圆的定义分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。任一齿轮都有一且只有一个分度圆。2）法节（基节）指同侧齿廓间沿法线所量得的距离，用pn表示。pn =pb= p cos3）标准齿轮的定义标准齿轮指齿轮的基本参数 m和a 以及参数ha * ,c* 均为标准值,且e=s =p/2的齿轮.3齿轮各部分尺寸的计算公式分度圆直径：d=mz齿顶高： ha=m

8、ha*; 齿根高： hf=(ha*+ c*)m;齿全高： h=ha+hf=(2 ha*+ c*)齿顶圆直径 da=d +2ha=(2+z)m齿根圆直径 df=d-2hf=(z-2 ha* -2 c*)m基圆直径 db=d cosa 齿距 p=m法(基)节 pb=p cosa分度圆齿厚 分度圆齿槽宽 节圆直径(当中心距标准中心距a 时) 传动比 标准中心距 顶隙 c=m二、齿条齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条1特点齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿廓的倾斜角（齿形角）。与齿顶平行的各直线上的齿距都相同。2齿条的基本尺寸齿顶高：ha= ha*m 齿根高：hf=(ha* +c*)m齿厚：

9、齿槽宽：三、内齿轮1内齿轮和外齿轮的区别1）内齿轮的齿廓则是内凹的。其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的齿槽宽和齿厚。2）内齿轮的分度圆大于齿顶圆，而齿根圆又大于分度圆。注意：内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。2内齿轮的基本尺寸内齿轮的齿顶圆直径 内齿轮的齿根圆直径 §10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件一对齿轮正确啮合时,它们的法向齿距必须相等。即：渐开线齿轮正确啮合条件：两轮的模数和压力角分别相等。二、齿轮传动的中心距及啮合角1外啮合传动确定中心距时应满足:保证两轮的齿侧间隙为零；保证两轮的顶隙为标准值。1）标准中心距顶隙为标准值时，两轮的中心距。其大小为：

10、2）标准中心距安装的特点两轮的节圆分别与各自的分度圆重合。r1=r1 , r2=r2 , a=a无齿侧间隙的要求能得到满足。s1 = e1 = s2 = e2 =pm/2= s = e3) 齿轮传动的啮合角啮合角a¢等于节圆压力角。标准中心距安装时，啮合角等于分度圆压力角。4）非标准安装时r1¹r1 , r2 ¹ r2 , ¹ 两轮中心距与啮合角的关系：2. 齿轮与齿条啮合传动1）标准安装时齿轮的分度圆与齿条的分度线相切齿轮的节圆与分度圆重合，齿条的节线与分度线重合。传动啮合角等于齿轮的分度圆压力角，也等于齿条的齿形角。2）非标准安装时齿条中线与节线不重

11、合，平移了一段距离；啮合线的位置不变；节点的位置也不变；齿轮的节圆的大小不变，且恒与分度圆重合；啮合角不变，恒等于齿轮的分度圆压力角a。3）结论：齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装：其啮合角¢a恒等于齿轮分度圆的压力角a ；齿轮的节圆恒与其分度圆重合；非标准安装时，齿条的节线与其分度线将不再重合，其间将有一段距离。3内啮合传动1）标准安装时两齿轮的分度圆分别与各自的节圆重合；啮合角¢a等于分度圆压力角a；顶隙为标准值；满足无侧隙啮合的要求。内啮合标准中心距 2）非标准安装时两轮的节圆不再与各自的分度圆重合传动的啮合角¢a不再等于分度圆压力角a，且有：三、一对轮齿啮

12、合的过程1实际啮合线段：啮合线上啮合点实际走过的轨迹2理论啮合线段：3实际工作段：实际上参加接触的齿廓。四、渐开线齿轮连续传动的条件1渐开线齿轮连续传动的条件重合度：实际应用中应使 2重合度的计算1）作图量取B1B2，又2）公式3) 重合度的极大值3重合度的物理意义平均参与啮合的齿对数为当1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合；当2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；当1.36：在齿轮传动的过程中，有两个0.36pb的长度上，有两对轮齿同时啮合，在0.64pb的长度上，则只有一对轮齿啮合。重合度的影响因素：§10-5 渐开线齿轮的切制一、齿廓切制的基本原理1方形法1）刀具

13、盘形铣刀和指状铣刀：指状铣刀常用于加工大模数m>20mm的齿轮和人字齿轮。2）仿形法的缺点铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差；分度的误差会影响齿形的精度；加工不连续，生产率低，不宜用于大量生产。2范成法(包络法或展成法)1）刀具齿轮刀具(如齿轮插刀)、齿条型刀具(如齿条插刀和齿轮滚刀等)、齿轮滚刀。2）用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动范成运动、切削运动、进给运动、让刀运动3）范成法的优点同一刀具可以加工模数和压力角相同的齿不同数的齿轮；生产效率较高。二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮1. 标准齿条型刀具1）齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出 c* m一段，以保证切制出顶隙

14、c 。2）上述刀刃部分加工出来的不是渐开线。3）刀具齿根部分的圆弧是为了保证刀具与轮坯外圆之间的顶隙c* m 。4）刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切5）齿顶高ha= ha* m；齿根高hf =(ha*+ c*)m; e = s =p/2 三、渐开线齿廓的根切1根切现象及其后果根切：用范成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象。根切的后果：降低轮齿的抗弯强度；降低齿轮传动的重合度。2产生根切的原因用范成法切齿时，刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点N1：3标准齿轮不发生根切时的最小齿数4避免发生根切现象的方法为了制造齿数 z < zmin，而又不发

15、生根切的齿轮，可以采用以下几种方法：1）减小齿顶高系数 ha*ha*¯ Þ ¯e Þ 传动的平稳性和连续性¯ ；不能用标准刀具切制而要用非标准刀具来切制。2）加大刀具压力角a：a­ Þ rb ¯ Þ传递同样的转矩时，齿廓间的正压力­ Þ 轴承中的压力­ Þ功率损耗­；采用非标准刀具切制。3）变位修正变位修正法：通过改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法。变位齿轮：采用变位修正法切制的齿轮。变位后的齿轮齿厚、齿顶高和齿根高等都发生了变化。可使用标准刀具切制

16、。四、变位齿轮概述1变位修正问题的提出是针对标准齿轮存在的如下一些不足之处提出：1）一般不能采用齿数z < zmin的齿轮； 2）不适用于中心距的场合；3） 一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低。2加工变位齿轮时刀具的变位径向变位量xm： 切制变位齿轮时，刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮坯中心向外移开或向内移入的距离。正变位( x>0) ：指加工齿轮时，刀具由轮坯中心移远正变位齿轮负变位( x<0)：指加工齿轮时，刀具移近轮坯中心负变位齿轮3变位齿轮时几何尺寸正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较：它们分度圆及基圆尺寸相同

17、；它们的齿厚和齿槽宽不同；它们的齿顶高和齿根高不同。§10-7 斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点直齿轮：由于齿宽的存在，点接触变为线接触，啮合面与齿廓曲面的交线，啮合线变为啮合面。啮合特点：如图所示，直线KK的轨迹直齿轮的齿廓曲面，沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。如图所示，斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面，是螺旋渐开面。b 基圆柱上的螺旋角。啮合特点:接触线长度的变化：短长短，加载、卸载过程是逐渐进行的。优点：传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。二、斜齿轮的基本参数1斜齿轮的螺旋角 分度圆柱上的螺旋角为斜齿

18、轮的螺旋角。将分度圆柱展开，得一矩形，有：tg=d/l同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：tgb=db/l得： tgb /tg=db/ d=cost tgb = tg cost其中t为端面压力角。2模数mn、mt斜齿轮有端面和法面两套参数，如图750所示，由于法面内斜齿轮的齿形与刀具的齿形一样，故取法面参数为取标准值。将分度圆柱展开，得一矩形，可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：pn=ptcos将pnmn，ptmt代入得：mn=mtcos3压力角：n、t用斜齿条说明，如图所示在abc中，有：abc=n，tgn =ac/ab在abc中，有：abc=t，tgt =ac/ab由： b=ab , ac

19、=accos得： tgn = tgt cos 三、斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮不论在法面还是端面看去，其齿顶高和齿根高一样：ha=h*anmnhf= (h*an+c * n) m nh*an法面齿顶高系数，han*1c*n法面顶隙系数，c*n0.25 分度圆直径：d=zmt=z mn / cos中心距：a=r1+r2= mn (z1+ z2) /2 cos当齿数和模数不变时，可通过改变来调整a的大小。变位修正时，刀具移动量rnt，有：rxt mt = xn mn = xn mt cos得： xt = xn cos四、一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件参照直齿轮正确啮合条件，可知一对齿轮正确啮合条件为

20、模数和压力角应分别相等且为标准值，但由于斜齿轮有两套参数，而标准参数在法面，故一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件如下：mn1=mn2=m，n1 =n2=mt1=mt2 ，t1t2另外要求啮合处的齿向相同，故外啮合：1-2，内啮合：12五、斜齿轮传动的重合度如图所示，由于螺旋角的存在，斜齿轮的啮合线长度比直齿轮的长L，根据重合度的定义有：直齿轮：L /pb斜齿轮：(L+L)/pbt+的增量：L/pbtBtgb/pbt tgbdb /ldcost /l=tgcost 图752代入得：Btgcost /pt cost(Bsin/cos) /( pn/cos)Bsin/mn 轴面重合度端面重合度, 与直齿

21、轮的计算公式相同。=Z1 (tgat1-tgt)+Z2 (tgat2-tgt)/2若B100，20°，mn2，则5.45，由此可见斜齿轮的重合度较直齿轮大了许多。六、斜齿圆柱齿轮的当量齿数由于斜齿轮的标准参数在法面上，因此加工时选择刀具与计算最小不根切齿数比较困难，为了方便期间，选择一个假象的与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。当量齿轮由于其齿形与斜齿轮相同，故可过斜齿轮分度圆柱上的一点做轮齿的的法面，将此斜齿轮的分度圆柱剖开，其剖面为一椭圆，如图753所示，在此剖面上，啮合点处的齿形可视为斜齿轮的法面齿形。现以椭圆上啮合点的曲率半径为半径做一圆作

22、为虚拟的直齿轮的分度圆，并设此直齿轮的模数和压力角分别等于斜齿轮的法面模数和法面压力角。此虚拟直齿轮的齿形与上述斜齿轮的法面齿形十分相近，故此虚拟直齿轮即为该齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数，表示时加下标v。椭圆长半轴：a=d/2cos短半轴： b=d/2 当量齿轮分度圆半径：rv =a2/b=d/2cos2得： zv 2rv /mnd/mn cos2zm t/ m n cos2z/ cos3斜齿轮不发生根切的最少齿数可由当量直齿轮与斜齿轮的齿数关系求得： zmin=zvmincos3若=20°，zvmin =17zmin=14七、斜齿轮的特点1啮合性能好、传动平稳，噪音小。2重合度

23、大，承载能力高。3zmin< zvmin ,机构更紧凑。4缺点：由于轮齿倾斜，因此运转时会产生轴向力，如图754所示，一般取8°20°，轴向力随增大而增大。为了消除轴向力，如图755所示，可用一对斜齿轮使其轴向力互相抵消或采用人字齿轮，此时可使25°40°。人字齿轮常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。§10-8 蜗杆传动一、概述蜗杆传动常用于传递两交错轴之间的运动和动力，常常90°。在交错轴斜齿轮中，当小齿轮的齿数很少（如z1=1）而且1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋，此时小齿轮称为蜗杆，而啮合件称为蜗轮。蜗杆有左

24、旋右旋之分，常用为右旋。小齿轮的螺旋数z1（从端面数）称为蜗杆头数。加工蜗轮时将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。1蜗杆传动的优点：1）传动平稳，振动、冲击和噪音很小。2）线接触，可传递较大的动力。3）单级可获得较大的传动比，结构紧凑。减速用：5i1270，常用：15i1250。增速用： 1/5i211/15。4）当1<v 时，反行程具有自锁性（起重机用）。2蜗杆传动的缺点：相对滑动速度大，摩擦损耗大，易发热，效率低。蜗轮用耐磨材料做，成本高。二、蜗杆传动的类型蜗杆传动的类型如下： 三、蜗杆传动的正确啮合条件蜗轮与阿基米德蜗杆啮合的情况，过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线所做

25、的平面称为中间平面，该平面对应于蜗杆是轴面，对应于蜗轮是端面。在此平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合，因此蜗杆蜗轮的正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：mt2=mx1=m ，t1 =x1=1+2 90°1+1 90°12即蜗轮蜗杆轮齿旋向相同。四、主要参数及几何尺寸1压力角:=20°动力传动，推荐：=25°，分度传动，推荐用=15°。2模数。取标准值，与齿轮模数系列不同，见表。表 蜗杆模数 m值 GB10088-88第一系列1，1.25，1.6，2，2.5，3.15，4，5，6.3，8，10，12.5，16，20，25，31.5，40第二系列

26、1.5，3，3.5，4.5，5.5，6，7，12， 143导程角(螺旋升角)：如将蜗杆分度圆柱展开得：tg1=l/d1= z1 px1/d1= mz1/d14蜗杆直径系数q由于加工蜗轮时滚刀直径等参数应与蜗杆分度圆直径等参数相同，即不同蜗轮加工时应选用不同的刀具，因此为了限制滚刀的数量，国标规定分度圆直径只能取标准值，并与模数相配。定义：q=d1/m，q为蜗杆直径系数。匹配系列见表，一般取q=818。分析：m一定时，qd1强度、刚度z1一定时，q1传动效率因为蜗轮蜗杆相当于螺旋副，故其机械效率为：tg(1) /tg(1v )5蜗杆头数和蜗轮齿数：蜗杆头数z1=1、2、4、6，蜗杆头数要求自锁时

27、，取小值。要求有传动效率或速度较高时，则取大值。蜗轮头数：z2=29706分度圆直径蜗杆：不同于齿轮由模数和齿数计算，而应查表选定。蜗轮：d2=mz27中心距 如所示：a=r 1r2 注意：计算时蜗杆分度圆半径应由表查出。表 蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列 mmmd1md1md1md11182.5(22.4)28(35.5)45440(50)716.3(80)1121.252022.41.620283.15(28)35.5(45)565(40)50(63)908(63)80(100)1402(18)22.4(28)35.54(31.5)6.3(50)6310(71)90摘自GB10085

28、-88, 括号中的数字尽可能不采用五、蜗轮转向的确定1用作图法确定：vp2= vp1 + vp2p12左右手定则确定：右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速 度vp2的方向与拇指指向相同。左旋蜗杆：用右手判断，方法一样。 §10-9 圆锥齿轮传动一、功用、特点和分类功用：传递两相交轴之间的运动和动力。结构特点：与直齿轮相比，名称上有一些变化，直齿轮中圆柱圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。锥齿轮的轮齿分布在圆锥外表面上，轮齿大小逐渐由大变小。为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。两齿轮轴的夹角称为轴交角：根据需要确定，常用=90°。圆锥齿轮分类如下：二、理

29、论齿廓锥齿轮的理论廓线为球面渐开线。当一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上到锥顶距离相等任一点的轨迹所形成一条曲线称为球面渐开线。该圆平面称为球面渐开线的发生面，圆锥称为球面渐开线的基圆锥。锥齿轮的齿廓曲面为圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。三、背锥及当量齿轮过锥齿轮大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥，将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。由于锥面可以展开，故可用锥面上的齿形代替球面齿。该圆锥称为背锥。与斜齿轮相同，为了计算最小不根切齿数，也需要找一个与锥齿轮标准齿形相同的虚拟直齿轮，锥齿轮的标准参数取大端参数，我们将将背锥展开可得扇形齿轮，将该扇形齿轮补全，即得当量直齿

30、轮，其参数加下标v，其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者m和相同。当量齿轮的参数：rv=O1 P= r /cos=zm/2 cosrv=zvm/2得：zvz/cos引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论：正确啮合条件：mt1=m t 2 , t 1=t 2重合度：=Zv1(tga1-tg )+Zv2 (tga2 - tg )/2 不根切最少齿数：因zvmin=17, z= zvmin cos= 17 cos，若= 45°，则z=12四、几何参数和尺寸计算大端参数：m、取标准值。m见表，=20 °表 锥齿轮模数（GB12368-90）mm1，1.125，1.25，1.375，1.5，1.75，2，2.25，2.5，2.75，3， 3.25，3.5，3.75，4，4.5，5，6，6.5，7，8，9，10R锥距 分度圆锥角。a齿顶圆锥角。 B齿宽d分度圆 da齿顶圆df齿根圆分度圆直径：r2=Rsin2 d2=2Rsin2r1=Rsin1 d1=2Rsin1 传动比：i121 /2z2 /z1d2 /d1sin2 /sin1当90°时，2 +1 90°i12tg