直线与方程复习VIP

1、学习目标：通过对直线与方程的复习归纳熟练掌握本章知识点及相应题型的解法。一、课/前/预/习：自主学习大胆试(全体学生) 1.倾斜角与斜率知识点1：当直线与轴相交时， _叫做直线的倾斜角.注意: 当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为_度.知识点2：直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率.记为.注意: 当直线的倾斜角时，直线的斜率是_的.知识点3：已知直线上两点的直线的斜率公式：_.知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即_知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则

2、它们互相垂直.即_ 注意：1或的斜率都不存在且不重合.2或且的斜率不存在，或且的斜率不存在.2.直 线 的 方 程知识点6：已知直线经过点，且斜率为，则方程为直线的点斜式方程.注意：轴所在直线的方程是 ，轴所在直线的方程是 .经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是 .经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是 .知识点7：直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距.直线_叫做直线的斜截式方程.注意：截距就是函数图象与轴交点的纵坐标.知识点8：已知直线上两点且，则通过这两点的直线方程为_，由于这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程.知识点9：已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，则直

3、线的方程为_，叫做直线的截距式方程.注意：直线与轴交点（,0）的横坐标叫做直线在轴上的截距；直线与y轴交点（0,）的纵坐标叫做直线在轴上的截距.知识点10：关于的二元一次方程_叫做直线的一般式方程.注意：（1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线（2）点在直线上 3、直线的交点坐标与距离知识点11： 两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.知识点12：已知平面上两点，则|P1P2|=_.特殊地：与原点的距离为.知识点13：已知点和直线，则点到直线的距离为：_.知识点14：已知两条平行

4、线直线，则与的距离为_知识点15：巧妙假设直线方程：（1）与平行的直线可以假设成：（C1和C2不相等）（2）与垂直的直线可以假设成：Bx-Ay+m=0（3）过:A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交点的直线可以假设成A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0（该方程不包括直线)知识点16：:A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0垂直等价于：A1A2+B1B2=0(A1和B1不全为零；A2和B2不全为零；)知识点17：中点坐标公式:,则AB的中点,则. 知识点18 过定点的直线系斜率为k且过定点(x0 , y0)的直线系方程为yy0k (xx0)；过两条直线l1

5、：A1xB1yC10 ，l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为(A1xB1yC1)( A2xB2yC2)0（为参数），其中直线l2不在直线系中. 二、课/堂/探/究：合作探究取长补短题型一：直线的倾斜角与斜率问题例1.下列命题正确的有 :每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;倾斜角的范围是:0°<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大;过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为;直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.若两直线平

6、行,则它们的斜率必相等;若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.例2 已知坐标平面内三点.（1）求直线的斜率和倾斜角.（2）若为的边上一动点，求直线斜率的变化范围.本题小结：数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点.当直线绕定点由与轴平行（或重合）位置按逆时针方向旋转到与轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐增大到（即斜率不存在）；按顺时针方向旋转到与轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐减少到（即斜率不存在）.这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围.题型二：直线的平行与垂直问题例3 已知直线的方程为，求下列直线的方程, 满足（1）过点，且与平行；（2）过

7、，且与垂直.本题小结：与直线平行的直线方程可设为，再由其 他条件列方程求出；与直线垂直的直线方程可设为 ，再由其他条件求出.题型三：直线的交点、距离问题例3 已知直线经过点,且被平行直线所截得的线段的中点在直线上，求直线的方程.本题小结：解此类题目常用的方法是待定系数法，然后由题意列出方程求参数；也可综合应用直线的有关知识，充分发挥几何图形的直观性，判断直线的特征，然后由已知条件写出直线的方程. 题型四：与直线相关的对称问题例4.点关于直线对称的点的坐标是（ ）.A B.C D例5.已知点A(1,1)和点B(3,3)，则在轴上必存在一点P，使得从A出发的入射光线经过点P反射后经过点B，求点P的

8、坐标。例6.已知直线和点A（-1，2）、B（0，3），试在上找一点P，使得的值最小，并求出这个最小值。思考：（1）点关于点的对称点如何求？_（2）线关于点的对称线如何求？_（3）线关于线的对称线如何求？_（4）什么样的问题可以转化为对称问题？_题型五：直线方程的综合应用例7 已知直线.（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围.本题小结：含有一个参数的直线方程，一般是过定点的，这里对一般式灵活变形后发现问题是解决问题的关键，在变形后特点还不明显的情况，可研究直线过定点.三、达/标/检/测1.若直线过点则此直线的倾斜角是（ ）.（A） （B）（C） （

9、D） 2.过点和的直线与过点和点直线的位置关系是（ ）（A）平行（B）重合（C）平行或重合（D）相交或重合 3.过点且垂直于直线的直线方程为（ ）. (A) (B) (C) (D) 4.已知点则到两点距离相等的点的坐标满足的条件是（ ）.（A） （B） （C） （D）5.直线在同一直角坐标系中的图形大致是（ ）.6.直线被两直线截得线段的中点是原点，则直线的方程为 .7.已知若平面内三点共线，则= .8.过点且纵、横截距的绝对值相等的直线共有（ ）.（A）1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条9.mxny1（mn0）与两坐标轴围成的三角形面积为 .10已知，则直线通过（ ）A第一、二、

10、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限11 设直线的倾斜角为，且，则满足（ ）A B C D 12.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ ） （A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=013已知直线过点， （1）若的倾斜角是直线倾斜角的，求直线的方程；（2）若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（3）若与两坐标轴构成单位面积的三角形，求直线的方程。14 过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 15 经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出

11、这些直线的方程16一条光线从点P（6,4）射出，与x轴相交于点Q（2,0），经x轴反射，求入射光线和反射光线的方程。17.已知A（2，3），B（-3，2），直线l过P（1,1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（） （A）k3/4或k-4 (B)-4k3/4 (C) 3/4k4 (D)以上都不对18.已知直线过点，且被平行直线与截得的线段长为，求直线的方程.四、课/后/训/练1直线当k变动时，所有直线都过定点（ ）A（0，0）B（0，1）C（3，1）D（2，1）2.过点(1,3)且与原点距离为1的直线有 ( )A.3条 B. 2条 C. 1条 D. 0条3.到轴、轴和直线的距离相等

12、的点有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 如果直线与直线关于直线对称，则（ ）A. , B. , C. D. , 5已知点M（4，2）与N（2，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）ABCD6设三条直线围成直角三角形，则m的取值是 ( ） A B C D7.与两平行直线：2：等距离的直线方程为.8.直线方程为，若直线不过第二象限，则的取值范围是 .9.一束光线从点出发,经轴反射到点,光线经过的最短路程是 10已知，则的最小值等于 ； 11已知，则直线必然过定点_.12ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x2y40，AC边上的中线方程 为2xy30,求AB，BC，AC

13、边所在的直线方程13已知直线和点O（0，0）、M（0，3），试在上找一点P，使得的值最大，并求出这个最大值。14.过点（,）的直线与轴，轴分别交于,两点，且,则的方程是（）x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 15. 点（，m）关于点（n, 3）的对称点为（，），则（）m，nm，n m，nm，n16点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是（A）（3，2）（B）（-3，-2）（C）（-3，2）（D）（3，-2）17与直线l：3x4y50关于x轴对称的直线的方程为（A）3x4y50（B）3x4y50（C）3x4y50（D）3x4y5018与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=019.已知点和则过点且与A,B的距离相等的直线方程为 .20