【数学】321《古典概型》课件（人教A版必修3）

1、温故而知新:1从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？2 2概率是怎样定义的？概率是怎样定义的？3 3、概率的性质：、概率的性质： 必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机事件0P0P（A A）11；P()P()1 1，P(P()=0.)=0.nmAP)(即即,( ,(其中其中P(A)P(A)为事件为事件A A发生的概率发生的概率) ) 一般地，如果随机事件一般地，如果随机事件A A在在n n次试验中发生了次试验中发生了mm次，当试次，当试验的次数验的次数n n很大时，我们可以将事件很大时，我们可以将事件A A发生的频率发生的频率 作为作

2、为事件事件A A发生的概率的近似值，发生的概率的近似值，nm问题引入：问题引入： 有红心有红心1，2，3和黑桃和黑桃4，5这这5张扑克牌，将其牌张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？牌为红心的概率有多大？ 古典概率知识新授：知识新授：考察两个试验考察两个试验(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验掷一枚质地均匀的硬币的试验(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验掷一枚质地均匀的骰子的试验正面向上正面向上 反面向上反面向上六种随机事件六种随机事件基本事件基本事件(1)中有两个基本事件中有两个基本事件 (2)中有中有6个基

3、本事件个基本事件特点特点(1)任何两个基本事件是不能同时发生的（互斥任何两个基本事件是不能同时发生的（互斥的）；的）；(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基本都可以表示成基本事件的和事件的和什么是基本事件？它有什么特点？什么是基本事件？它有什么特点？ 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为再分的最简单的随机事件称为基本事件基本事件。( (其他事其他事件都可由基本事件的和来描述件都可由基本事件的和来描述) )1、基本事件基本事件古典概率我们会发现，以上试验有两个共同特征：我们会发现，以上试验有两个共同特

4、征：(1)有限性有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的：每个基本事件发生的机会是均等的.我们称这样的随机试验为我们称这样的随机试验为古典概型古典概型.2、古典概型古典概型古典概率 一般地，对于古典概型，如果试验的基本事一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为件为n, ,随机事件随机事件A A所包含的基本事件数为所包含的基本事件数为m m，我们，我们就用就用 来描述事件来描述事件A A出现的可能性大小，称它为出现的可能性大小，称它为事

5、件事件A A的概率，记作的概率，记作P(A)P(A)，即有，即有 . .nmnmAp)(我们把可以作古典概型计算的概率称为我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率古典概率.3、古典概率古典概率注：注： A即是一次随机试验的即是一次随机试验的样本空间样本空间的一个的一个子集子集，而而m是这个子集里面的元素是这个子集里面的元素个数个数；n即是一次随机即是一次随机试验的试验的样本空间样本空间的元素的元素个数个数. .古典概率(1) 随机事件随机事件A的概率满足的概率满足 0P(A)1(2)必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是，不可能的事件的概率是0,即即 P() =1 ， P(

6、) =0.如：如： 1、抛一铁块，下落。、抛一铁块，下落。2、在摄氏、在摄氏20度，水结冰。度，水结冰。是必然事件，其概率是是必然事件，其概率是1是不可能事件，其概率是是不可能事件，其概率是03、概率的性质概率的性质1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。分析：分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间和掷得和掷得偶数点事件偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数再确定样本空间元素的个数n，和事件，和事件A的的元素个数元素个数m.最后利用公式即可。最后利用公式即可。解：解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是掷一颗均匀的骰

7、子，它的样本空间是 =1, 2，3, 4，5，6n=6 而掷得偶数点事件而掷得偶数点事件A=2, 4，6m=3P(A) =21632、从含有两件正品、从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品中的三件产品中每次任取每次任取1件，件，每次取出后不放回每次取出后不放回，连续取两次，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。求取出的两件中恰好有一件次品的概率。分析：样本空间 事件A 它们的元素个数n,m 公式nmAp)(解解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是= (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a)

8、, (c,b)n = 6用用A表示表示“取出的两件中恰好有一件次品取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则这一事件，则A= (a,c), (b,c), (c,a),(c,b)m=4P(A) =32643、从含有两件正品、从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品中的三件产品中每次任取每次任取1件，件，每次取出后放回每次取出后放回，连续取两次，求，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率取出的两件中恰好有一件次品的概率.解：解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结结 果组成的样本空间是果组成的样本空间是= (a,a),(a,b),(a,c

9、), (b,a), (b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c)n=9用用B表示表示“恰有一件次品恰有一件次品”这一事件，则这一事件，则B= (a,c), (b,c), (c,a), (c,b)m=4P(B) =941 1、从含有两件正品从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品中任取的三件产品中任取 2件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解解：试验的样本空间为：试验的样本空间为=ab,ac,bcn = 3用用A表示表示“取出的两件中恰好有一件次品取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则这一事件，则A=ac,bcm=2P(A

10、)=322、从从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率都是奇数的概率.解：解：试验的样本空间是试验的样本空间是=(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)n=10用用A来表示来表示“两数都是奇数两数都是奇数”这一事件，这一事件，则则A=(13)，(15)，(3,5)m=3P(A)=1033、同时抛掷同时抛掷1角与角与1元的两枚硬币，计算：元的两枚硬币，计算： (1)两枚硬币都出现正面的概率是两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是一枚出

11、现正面，一枚出现反面的概率是 0.250.54 4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是案的概率是0.255 5、做投掷二颗骰子试验，用做投掷二颗骰子试验，用(x,y)(x,y)表示结果，其中表示结果，其中x x表示第一表示第一 颗骰子出现的点数，颗骰子出现的点数，y y表示第二颗骰子出现的点数，求：表示第二颗骰子出现的点数，求： (

12、1)(1)事件事件“出现点数之和大于出现点数之和大于8”8”的概率是的概率是 (2)(2)事件事件“出现点数相等出现点数相等”的概率是的概率是185616、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件 Q=4，6的概率是的概率是317、一次发行一次发行10000张社会福利奖券，其中有张社会福利奖券，其中有1张张 特等奖，特等奖，2张一等奖，张一等奖，10张二等奖，张二等奖，100张三张三 等奖，其余的不得奖，则购买等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖张奖券能中奖 的概率的概率100001132、古典概型、古典概型(1)有限性有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有：在

13、随机试验中，其可能出现的结果有 有限个，即只有有限个不同的基本事件；有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的：每个基本事件发生的机会是均等的.3、古典概率、古典概率件的个数样本空间包含的基本事包含的基本事件的个数随机事件nmA)(Ap1、基本事件、基本事件古典概率复习回顾：复习回顾： （1 1）古典概型的适用条件：）古典概型的适用条件： 试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；基本事件只有有限个； 每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等. （2 2）古典概型的解题步骤：）古典概型的解题步骤： 求出总的基本事

14、件数；求出总的基本事件数； 求出事件求出事件A A所包含的基本事件数，然后利用所包含的基本事件数，然后利用 公式公式P(A)=P(A)=基本事件的总数包含的基本事件的个数A古典概率1.1.用三种不同的颜色给图中的用三种不同的颜色给图中的3 3个矩形个矩形随机涂色随机涂色, ,每个矩形只能涂一种颜色每个矩形只能涂一种颜色, ,求：求：(1)3(1)3个矩形的颜色都相同的概率个矩形的颜色都相同的概率; ;(2)3(2)3个矩形的颜色都不同的概率个矩形的颜色都不同的概率. .解解 ： 本题的等可能基本事件共有本题的等可能基本事件共有27个个(1)(1)同一颜色的事件记为同一颜色的事件记为A,P(A)

15、=3/27 =1/9;A,P(A)=3/27 =1/9;(2)(2)不同颜色的事件记为不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.B,P(B)=6/27 =2/9.古典概率3甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是布），则该试验的基本事件数是_，平局的，平局的概率是概率是_，甲赢乙的概率是，甲赢乙的概率是_，乙赢甲的概率是乙赢甲的概率是_2有四条线段，其长度分别是有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（ ） 41213143D9313131【

16、例【例1】单选题是标准化考试中常用的题型，一单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答四个选项中选择一个准确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案假设考生不会做，他随机地选择一正确的答案假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？一个答案，问他答对的概率是多少？解解是一个古典概型，基本事件共有是一个古典概型，基本事件共有4个：个：选择选择A、选择、选择B、选择、选择C、选择、选择D“答对答对”的的基本事件个数是基本事件个数是1个个10.254 P(“答对答对”)= （1 1）假设有

17、）假设有2020道单选题，如果有一个考道单选题，如果有一个考生答对了生答对了1717道题，他是随机选择的可能性大，道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大还是他掌握了一定的知识的可能性大？17111( )5.82 104 答对答对17道的概率道的概率（2 2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从择题，不定项选择题从A A、B B、C C、D D四个选项中选四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案不知道正确答案, ,多选题更难猜对，这是为什么？

18、多选题更难猜对，这是为什么？(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).0.06670.06670.250.25151【例例2 2】同时掷两个骰子同时掷两个骰子, ,计算：计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？ （4 4）两数之和是）两数之和是3 3的倍数的概

19、率是多少？的倍数的概率是多少？1 1点点2 2点点3 3点点4 4点点5 5点点6 6点点1 1点点2 23 34 45 56 67 72 2点点3 34 45 56 67 78 83 3点点4 45 56 67 78 89 94 4点点5 56 67 78 89 910105 5点点6 67 78 89 9101011116 6点点7 78 89 9101011111212解解:(1) 所有结果所有结果共有共有21种种,如下所示如下所示:(1,1)(2,1) (2,2)(3,1) (3,2) (3,3) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,6)（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有