高三文科导数解三角形专题

1、 复合函数的导数如果函数在点x处可导，函数f (u)在点u=处可导，则复合函数y= f (u)=f 在点x处也可导，并且 (f )= 或记作 =熟记链式法则若y= f (u)，u= y= f ，则=若y= f (u)，u=，v= y= f ，则 =（2）复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。在求导时要由外到内，逐层求导。例1函数的导数.解：设，则 例2 求下列函数的导数 解：（1）令 u=3 -2x，则有 y=，u=3 -2x由复合函数求导法则 有y=在运用复合函数的求导法则达到一定的熟练程度之后，可

2、以不再写出中间变量u，于是前面可以直接写出如下结果：y=在运用复合函数求导法则很熟练之后，可以更简练地写出求导过程：y=例3求下列函数的导数y=cos x 解：y=cos x由于y=cos x是两个函数与cos x的乘积，而其中又是复合函数，所以在对此函数求导时应先用乘积求导法则，而在求导数时再用复合函数求导法则，于是y=()cos x -sin x =-sin x=-sin x 例4求y=(x23x+2)2sin3x的导数.解：y=(x23x+2)2sin3x+(x23x+2)2(sin3x)=2(x23x+2)(x23x+2)sin3x+(x23x+2)2cos3x(3x)=2(x23x+

3、2)(2x3)sin3x+3(x23x+2)2cos3x.易考点1：函数的极值。例 设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。解析：（1），因为函数在及取得极值，则有，即，解得，。（2）由（）可知，。当时，；当时，；当时，。所以，当时，取得极大值，又，。则当时，的最大值为。因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为。答案：（1），；（2）。 点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数的极值步骤：求导数；求的根；将的根在数轴上标出，得出单调区间，由在各区间上取值的正负可确定并求出函数的极值。易考点2：函数的最值。例. 已知为实数，。

4、求导数；（2）若，求在区间上的最大值和最小值。解析：（1），。（2），。令，即，解得或， 则和在区间上随的变化情况如下表：000增函数极大值减函数极小值增函数0，。所以，在区间上的最大值为，最小值为。答案：（1）；（2）最大值为，最小值为。 点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数在区间上的最值，要先求出函数在区间上的极值，然后与和进行比较，从而得出函数的最大最小值。易考点3：函数的单调性。例. 已知在R上是减函数，求的取值范围。解析：函数的导数为。对于都有时，为减函数。由可得，解得。所以，当时，函数对为减函数。（1） 当时，。由函数在R上的单调性，可知当是，函数对为减函数。（2） 当时，

5、函数在R上存在增区间。所以，当时，函数在R上不是单调递减函数。综合（1）（2）（3）可知。答案： 点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。 2012高考文科导数专题经典题解析1.【2012高考重庆文8】设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是 【答案】C【解析】由函数在处取得极小值可知，则；，则时，时,选C.2.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=+lnx 则 （ ）Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点 Dx=2为 f(x)的极小值点【答案】D.【解析】，令，则，当时，当时，所以

6、为极小值点，故选D.3.【2012高考辽宁文8】函数y=x2x的单调递减区间为（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）【答案】B【解析】【点评】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间，属于中档题。4.【2102高考福建文12】已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论： f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正确结论的序号是 A. B. C. D.【答案】C【解析】，令则或，当时；当时；当时，所以时有极大值，当时有极小值，函数有三个零点

7、，且，又，即，因此，.故选C.5.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8【答案】C【解析】因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法。曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起。

8、6.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_【答案】 【解析】函数的导数为，所以在的切线斜率为，所以切线方程为，即.7.【2012高考江苏18】（16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；【答案】解：（1）由，得。 1和是函数的两个极值点， ，解得。 （2） 由（1）得， ， ，解得。 当时，；当时， 是的极值点。 当或时， 不是的极值点。 的极值点是2。【考点】函数的概念和性质，导数的应用。8.【2012高考天津文科20】（本小题满分14分）已知函数，x其中a

9、>0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；9.【2012高考重庆文17】（本小题满分13分）已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值 【解析】（）因 故 由于 在点 处取得极值故有即 ，化简得解得（）由（）知 ，令 ，得当时，故在上为增函数；当 时， 故在 上为减函数当 时 ，故在 上为增函数。由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得此时，因此 上的最小值为10.【2012高考浙江文21】（本题满分15分）已知aR，函数求f(x)的单调区间【答案】【解析】由题意得，当时，恒成立

10、，此时的单调递增区间为.当时，此时函数的单调递增区间为. 解三角形1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ， =2.三角形的面积公式正弦定理：（证明）向量计算：内切圆：（其中为内切圆的半径）3.余弦定理：（1） ，； （2），（3），4.射影定理（利用向量数量积的几何意义即投影的知识证明）：（1）（2）（3）5.利用余弦定理判断三角形解的个数 已知三角形两边以及一边的对角，假设已知A角以及a边、b边，则由余弦定理得 即，得到一个关于C的一元二次方程，通过求解即可得到三角形解的个数（1）当时，C的解就有2个不同的解，因此三角形便有两个。（2）当时，C的解就有2个相同的解，

11、因此三角形便有一个。（3）当时，C的解就有无实数解，因此不存在这样的三角形。6.利用余弦定理判断三角形的形状已知三角形的三边或者两边一角，可以判断三角形的形状。（锐角、钝角、直角，等腰、非等腰）锐角、钝角、直角三角形的判定，判定方法：由得，当时，,为锐角三角形当时，,，为直角三角形当时，,，为钝角三角形解三角形中需要注意：（1）一般情况下我们在解三角形中采用的方法是“边化角、角化边”，也就是说我们一般要将所求的式子化成全部都是角的形式或者边的形式，利于我们采用正弦定理和余弦定理以及三角函数的知识解题。（2）正确选用正弦定理和余弦定理：我们一般遇到一次形式的式子以及带有比例的式子可以考虑使用正弦

12、定理；若遇到二次的式子或者通过边来求角的问题一般采用的是余弦定理。（3）我们还需要注意一点的是余弦定理可以利用边来求角，但是正弦定理只可以得到角的正弦的比值，而不可以得到角的比值甚至具体的值，还需要考虑“大角对大边，小角对小边”例题1：在ABC中，若,求的值解析：由条件同理可得例题2在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.求A的大小；解析：(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA，又A(0，)，故A120°.1. （2011年高考福建

13、卷文科14)若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_.【答案】2【解析】由于ABC的面积为，BC=2，C=，所以,所以AC=2, ABC为正三角形,所以AB=2.2 （辽宁17）（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积解：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由正弦定理，已知条件化为，8分联立方程组解得，所以的面积12分3（全国17）（本小题满分10分）在中， （）求的值；（）设，求的面积解：（）由，得，由，得所以（）由正弦定理得所以的面积4. （重庆17）（本小题满13分，（）小问5分，（）小问8分.）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（）A的大小;（）的值.解：()由