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1、.常州市2013届高三教学期末调研测试答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分10 2 3. 4. 5 62 7 8 9 10、 11 12 13 14 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（1），从而 又， 4分 6分（2）由（1）可得，为锐角， 10分 12分= 14分16证明：（1）因为点M，N分别是PA，PB的中点，所以MNAB2分因为CDAB，所以MNCD又CD 平面PCD， MN 平面PCD，所以MN平面PCD. 4分（2）因为ADAB，CDAB，所以CDAD，又因为PD底面ABCD，平面ABCD，所以CDPD，又，所

2、以CD平面PAD6分因为平面PAD，所以CDMD，所以四边形MNCD是直角梯形8分（3）因为PD底面ABCD，所以PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而PAD= 9分 在中， 在直角梯形MNCD中， 从而，所以DNCN 11分在中，PD= DB=， N是PB的中点，则DNPB13分又因为，所以平面PCB 14分17解：（1）设，则，整理，得3分 ， 4分（2）当时，在递增，故当时，；当时，在上，递增，在上，递减，故当时，.18解：（1），.，化简得，故椭圆E的离心率为.（2）存在满足条件的常数，.点为线段的中点，从而，左焦点，椭圆E的方程为.设，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，.

3、，.从而，故点.同理，点.三点、共线，从而.从而.故，从而存在满足条件的常数，.19解：（1）由题得，所以，从而等差数列的公差，所以，从而，所以 3分（2）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，.因为成等比数列，所以设，则，整理得，.解得（舍去负根）.，要使得最大，即需要d最大，即及取最大值.，当且仅当且时，及取最大值.从而最大的， 所以，最大的 16分20解：（1）若a=1, 则 当时, ,， 所以在上单调增, . 2分 （2）由于， （）当时，则， 令，得（负根舍去）， 且当时，；当时， 所以在上单调减，在上单调增.4分（）当时，当时， , 令，得（舍），若，即, 则，所以在上单调增；若，即, 则当时，；当时，所以在区间上是单调减，在上单调增. 6分当时, ,令，得，记，若，即, 则，故在上单调减；若，即, 则由得，且，当时，；当时，；当 时，所以在区间上是单调减，在上单调增；在上单调减. 8分综上所述，当时,单调递减区间是 ，单调递增区间是；当时, 单调递减区间是，单调的递增区间是；当时, 单调递减区间是(0, )和，单调的递增区间是和. 10分（3）函数的定义域为 由，得 *（）当时，不等式*恒成立，所以；（）当时，所以； 12分（）当时，不等式*恒成立等价于恒成立或恒成立令，则

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