《24.1.2垂直于弦的直径》导学案

1、24.1.2垂直于弦的直径导学案【练习】1.如图，在RtAABC中，/C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,圆与AB、BC分别交于点D、E,求AB、AD的长.教师寄语今日事，今日毕。不要把今天的事拖到明天。课标要求学会运用垂径定理及其推论解决一些有美证明、计算和作图问题学习目标1、理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论2、了解拱高、弦心距等概念3、学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题教学重点二垂径定理及其推论教学难点垂径定理及其推论学习过程CA为半径的一、自主学习：自学课本第80、81页内容：把知识点画在书上，然后完成下面内容。【要点梳理】1 .圆是对称图

2、形，它白对称轴是;圆又是对称图形，它的对称中心是.2 .垂径定理：.3 .垂径定理的推论：平分的直径于弦，并且平分.【问题探究】例1.圆的半径为5cm,圆心到弦AB的距离为4cm,则AB=cm.【练习】1、如图，CD为。的直径，ABLCD于E,DE=8cm,CE=2cm,厂彳A则AB=cm.Ty例2.已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm,c拱高CD=4cm,那么拱形的半径是cm.【课堂练习】1. .如图1,AB是。的直径，CD为弦，CDXAB于E,则下列结论中错误的是（）A./COE=/DOEB.CE=DEC.0E=BED.BDBC2. 在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（

3、）A.4"'1r3B.34r3C.2V，3D,北3. 已知。O中，弦AB的长是8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则。O?的直径是cm.4. 如图2,已知。O的半径为5,弦AB=8,P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是图45.如图3,。的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若/COD=120°,OE=3厘米，则ODcm.6.如图4,AB是半圆的直径，。是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于【练习】1.一条排水管的截面如图所示，水面宽AB=16,水深CD=4,求水管截面所在圆的直径。例3:已知：如图，AB是。的直径，弦CD交AB于E点，BE=1,AE

4、=5,ZAEC=30°,求CD的长.ADBD,若AC=8cm,DE=2cm,则OD的长为cm.7. 半径为5的。O内有一点P,且OP=4,则过点P的最短弦长是8. 如图所示，在。中，CD是直径，AB是弦，AB1CD于M,CD=15cm,OM：OC=3:5,求弦AB的长.,最长的弦长【课后巩固】距离是1.2.3.4.如图1,在。中，B是40的中点，则下列结论中错误的是()A.AC-DCb.oe=bec.ae=deD.CB±AD9.如图7,一条公路的转变处是一段圆弧(图中的AB),点。是这段弧的圆心，C是AB上一点，OCLAB,垂足为D,AB300m,CD50m,则这段弯路的半

5、径是m.10.如图8,AABC的三个顶点在。O上，O为圆心.ODAB,垂足为D,OELAC,垂足为巳5.如图2,OO的直径为A.410,圆心。到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是(B.6高速公路的隧道和桥梁最多.如图的一部分，路面AB=10米，净高3,是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆CD=7米，则此圆的半径OA=()米.B.737C.5D.377若。O内一条弦把圆周分为3:1两段弧，若。O的半径为R,那么这条弦的长为()A.RB.2RC.J2RD.J3R若DE=3,则BC=如图，MN、AB都是0O的弦，它们相交于点C.若MN是直径，MN，AB,则已知。O的半径是5cm,弦AB/CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD的距离是(A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.无法判断6.如图4,OE、OF分别为。O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF,那么(只需写一个正确的结论)7.如图5,AB为。O直径，E是BC中点，OE交BC于点D,BD=3,AB=10,贝UAC=(2)若MN是反径,AC=BC,AB不是直径，则;若MN是g。的直径，MNLAB,当MN=10,AB=8时，求OC长.12.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=2米，拱高CD=4米,求拱桥的直径13.已知，如图，在以O为圆心得两个同心圆中，大圆的弦(1)试猜想AC与BD的大小关系，并说明理