《债务偿还方法》 (2)ppt课件

1、第六章债务归还方法债务归还方法主要内容v等额分期归还法v等额偿债基金法v变额偿债法第一节根本的债务归还方法根本的债务归还方法一、等额分期归还法v三个概念v每次归还的金额 v未归还的本金余额v每次归还的金额中，利息是多少？本金是多少？1、每次归还的金额v设：期初贷款额为L0；贷款n年；利率为i；v每次归还额为R，且在每年末归还。v 那么：v inRaL 0inaLR0或：或：2、未归还的本金余额v1过去法v 未归还本金余额=原始贷款本金-过去已归还的本金)(001iLRLLRiL)1 (0iRsiL10)1 (第第1年已归还的本金年已归还的本金第第1年末：年末：第第1年初：年初： L0。)(11

2、2iLRLLR)1 (1iL 1)1()1 (20iRiLiiRiL1)1 ()1 (220iRsiL220)1 (第第2年末：年末：。)(223iLRLLiRsiL330)1 (ikkkRsiLL)1 (0第第k年末未归还本金余额：年末未归还本金余额：k=0,1,2,3 -n-第第3年末：年末：2未来法v未来需求归还的总金额在该年初的现值。未来需求归还的总金额在该年初的现值。v inRaL11iknkRaLinRaL 0第第k年末未归还本金余额：年末未归还本金余额： k=0,1,2,-n过去法与未来法等价iknkRaLikkRsiL)1 (0iknkRaLivRkn11)1 (1)1(iii

3、viRknkikkinRsiRa)1 (ikkRsiL)1 (0证明：证明：3、每次归还的本金和利息v1每次归还的利息v 01iLI )1 (ninvRiRa12iLI)1 (11ninvRiRa)3 , 2 , 1 , 0()1 (nkvRiRakniknkkiLI1-2)每次归还的本金11IRPnninRviviRiRaRiLR)11 (022IRP111ninRviRaRiLR。kkIRP111kniknkRviRaRiLR10kninvaL。nkkPL10nkknnkkvRP111)()(1vvvRnn0LRain证明：证明：且：且：。inaLR0iknkRaLkkIRP1kkiLI每

4、次归还额每次归还额未归还本金余额未归还本金余额每次支付的利息每次支付的利息每次归还的本金每次归还的本金(K=1,2,3,-n) 不变不变 变化变化 变化变化 变化变化例：知某住房贷款例：知某住房贷款100，000元，分元，分10年还清，每月年还清，每月末还款一次，每年计息末还款一次，每年计息12次的年名义利率为次的年名义利率为6%，试，试计算计算v1每次的还款额；每次的还款额；2分别利用过去法和未来法计算还款分别利用过去法和未来法计算还款50次后次后的贷款余额；的贷款余额；3第第50次所还的利息及本金。次所还的利息及本金。v解：解：1 i=6%/12=0.5%v %5 . 01200RaL 元

5、205.1110100000%5 . 0120RRa2过去法过去法元84.6543474.6288758.128322)1 (5050050iRsiLL未来法未来法元84.654345012050iRaL4950iLI元07.331150iRLi元13.7795050IRP3iRLLRiLLkkkk1)1 (11二、等额偿债基金法v贷款利率为i，存款利率为j。 0 1 2 3 - n-1 n I I I - I I D j D j D j D j DL0 期初借款期初借款L0，每年末归还利息，每年末归还利息I，并每年末存入，并每年末存入D，到期时作为本金的归还。，到期时作为本金的归还。1、每次

6、支付的利息0iLI 2、每次存款v假设偿债基金利率为jv jnDsL 0jnsLD0insLD0假设假设j=i: 3、每次归还的金额DIR)1(000jnjnsiLsLiL)1(0insiLRRaLin0当当j=i时时 4、第k年末的贷款净额0LLkjkDs)1 (000jnjkjkjnssLssLL存款积累值存款积累值当j=i时)1 (0inikkssLL)1)1 (1)1 (1 (0nkiiL)1)1 ()1 ()1 (0nkniiiL)11(0nknvvLikninaaL0iknRa本金余额本金余额5、第k年实践支付的利息jkkjDsII1年初的积累值为第k1 jkDs当j=i时ikki

7、DsII1ikinssLiiL100)1)1 (1)1 (1 (10nkiiiL)1)1 ()1 ()1 (10nkniiiiL)11(10nknvviLikninaaLi10kiknIiRa1例、某贷款为例、某贷款为1，000元，元，10年期，年利率为年期，年利率为5%，采，采取偿债基金法归还，每年末借款人支付相等的利息，取偿债基金法归还，每年末借款人支付相等的利息，同时在偿债基金中存入本金，额度相等，年利率为同时在偿债基金中存入本金，额度相等，年利率为4%，求：，求：v1每年末的存款额；v2第5年末贷款的净额；v3第5年实践支付的利息。元29.830061.121000%41000sLsL

8、Djn元85.35246. 429.83%4%51000%4%445DsII元90.548416. 529.831000%4505DsLL1每年末的存款额；每年末的存款额；2第第5年末贷款净额年末贷款净额3第第5年实践支付的利息年实践支付的利息三、变额分期归还法v期初贷款L0 ，每年末归还额Rt (t=1,2,3-n)v那么：v ntttRvL101、第k年末未归还的本金余额nkttktkRvL1nknkkRvRvvR2212、第、第k年支付的利息年支付的利息1kkiLIkkkIRP 3 、 第第k年末归还的本金年末归还的本金例例1 1、假设某人从银行获得一笔贷款，期限、假设某人从银行获得一笔

9、贷款，期限5 5年，年实年，年实践利率为践利率为6%6%，借款人在每年末分期归还，每年末归还，借款人在每年末分期归还，每年末归还的金额分别为的金额分别为2 2，000000、1 1，800800、1 1，600600、1 1，400400、1 1，200200元。试求：元。试求：v1贷款本金为多少？v2第3年末归还的利息为多少？v3第3年末归还的本金为多少？v解：1v2v3 P3=R3-I3=1600-225.78=4.21元元82.6837)(2001000550DaaL元97.3762)(2001000332DaaL元78.22523iLI.v例例2 2、一笔、一笔1010，000000元

10、的贷款，期限为元的贷款，期限为5 5年，年年，年利率为利率为5%5%，每年归还，每年归还2 2，000000元的本金，试构元的本金，试构造分期归还表。造分期归还表。解：第1年支付的利息 =100005%=500v第1年末归还的金额vR1=P1+I1=2000+500=2500v第1年末的本金余额vL1=L0-P1=10000-2000=8000v同理：01iLI 60002400400222LRI40002300300223LRI20002200200424LRI000. 02100100525LRI每年末的归还金额支付当年的利息归还的本金未归还本金余额0-10，00012，00022，000

11、32，00042，00052，0008，0006，0004，0002，0000.0005004003002001002，5002，4002，3002，2002，100例例3 3、假设某人从银行获得一笔贷款，期限为、假设某人从银行获得一笔贷款，期限为5 5年，年年，年利率为利率为8%8%，借款人用偿债基金法归还，每年支付的总，借款人用偿债基金法归还，每年支付的总额依次为额依次为2 2，000000、1 1，800800、1 1，600600、1 1，400400、1 1，200200元，偿债基金利率为元，偿债基金利率为7%7%，试求贷款本金为多少？，试求贷款本金为多少？v解：每年支付的利息：v每

12、年末的存款Dv分解：0iLI 01800iL02000iL01400iL01200iL01600iL01000iL01000iL01000iL01000iL01000iL1000 800 600 400 200.jjDssiLL5500)(200)1000(元31.6408.v例例4 4某银行发放某银行发放1010年期贷款，利率为年期贷款，利率为9.9%9.9%，某借款，某借款人方案分期还款，收年末还款人方案分期还款，收年末还款4 4，000000元，以后每年元，以后每年比上年减少比上年减少10%10%。试计算贷款本金及第。试计算贷款本金及第8 8次还款中的次还款中的本金部分和利息部分。本金部

13、分和利息部分。v解：贷款的本金解：贷款的本金v v =17373.69 =17373.69元元v第第8 8年的还款额年的还款额vR8=4000(1-0.1)7=1913.19R8=4000(1-0.1)7=1913.19元元2910040004000(1 0.1)4000(1 0.1)Lvvv。v第7年末未归还的本金余额vL7=4000(1-0.1)7v+(1-0.1)8v2+(1-0.1)9v3v =4333.95元v第8年归还的利息vI8=iL7=0.094333.95=429.06元v第8年归还的本金vP8=R8-I8=1484.13元第二节普通债务归还法普通债务归还法主要内容v一年结转

14、k次利息时的债务归还法v一年支付m次的债务归还法v一、一年结转一、一年结转k次利息时的债务归还次利息时的债务归还法法1、分期归还法v期初贷款L0，每次利率为i，每年末归还额为R，期限为n年。v1每年的归还额v )(20nkkkvvvRLkknsaR2未归还的贷款余额v第一年初：v第一年末：v-v第j年末：kknsaRL 0knksaRL)1(1kjnkjsaRL)( 令：令：m=kn，与书本一样，与书本一样3每年归还的利息v第一年：v第二年：v-v第j年：)1 ( 1)1()1()1(12nknkkvRRiaLiI)1 ( 1)1()1()1(1jnkjnkjkjvRRiaLiI)1 ( 1)

15、1(01knknkvRRiaLiI4每年归还的本金v第一年末：v第二年末：v-v第j年末：knRvIRP11)1(22nkRvIRP)1(jnkjjRvIRP。v例：某人贷款1，000元，每年计息4次的年名义利率为12%，每次归还如下：第1年末归还400元，第5年末归还800元，第10年末归还657.86元。求：v1第5年末未归还的贷款余额；v2第二次归还的利息是多少？v3第二次归还的本金是多少？ 解：年实践利率为v1第5年末未归还的贷款余额为v第1年末未归还的贷款余额为元24.36486.65755105vvRL%5508.121)4%121 (4i元51.72586.65780094910

16、451vvvRvRL。v2第二次归还的利息是v3第二次归还的本金是元72.438 1)1()2(14LiI元28.36172.438800)2(P2、偿债基金法v例：甲借款2，000元，为期4年，贷款利率为12%，一年4次结息。借款人每年末存款一次，建立偿债基金，存款利率为3%，试求：v1每年存款的额度；v2每年归还的金额；v3第3年末的贷款净额；v4第3年归还的实践利息。解：年实践利率为v1每年存款的额度v2每年归还的金额元05.478183627. 42000%340sLD元07.72905.478%5508.122000DIR%5508.121)4%121 (4i。v3第3年末的贷款净额

17、；v4第3年归还的实践利息。元40.5220909. 305.4782000%3303DsLL元91.221%3030. 205.478%5508.122000%3%323DsII二、一年支付m次的债务归还法v1、分期归还法v期初贷款L0，年实践利率为i，每年末归还额为R，一年归还m次，期限为n年。v1每次的归还额)(0mnRaL )(0mnmaLmRR2每次的贷款余额v1/m:v2/m:v-vk/m: )(22mmnRaL)(11mmnRaL)(mmknkRaL3每次归还的利息v1/m:v2/m:v-vk/m: )1 ()()(0)(1nmnmmvmRRamiLmiI)1 (1)(1)(1)

18、(2mnmmnmmvmRRamiLmiI)1 (1)(1)(1)(mknmmknmkmkvmRRamiLmiI4每次归还的本金v1/m:v2/m:v-vk/m: nnvmRvmRmRIRP)1 (11mnvmRIRP122mknkkvmRIRP1。v例例1 1：一种贷款要在每半年末归还：一种贷款要在每半年末归还100100元，共元，共1010次，年实践利率为次，年实践利率为5%5%，试计算：，试计算：v1 1第第8 8次末归还的本金；次末归还的本金；v2 2第第8 8次归还的利息；次归还的利息；v3 3第第8 8次末未归还的贷款余额。次末未归还的贷款余额。解：知：v1第8次末归还的本金；v2第

19、8次归还的利息；%552100inmR元9428.9210010023)2185()1(8vvvRPmkn元0571. 71001002388vPRI。v3第8次末为归还的贷款余额。)(8mmknRaL元8287.1922001002)2(1)2(285aa)(mmknaRm。v例例2 2：甲购买住房时，贷款了：甲购买住房时，贷款了2 2，000000，000000元，元，分分3 3次领取。期初领取次领取。期初领取1 1，000000，000000元，半年元，半年后领取后领取500500，000000元，元，1 1年后再领取年后再领取500500，000000元。元。贷款按每年计息贷款按每年计

20、息2 2次的年名义利率次的年名义利率15%15%积累到积累到第第2 2年末，然后按每月计息一次的年名义利率年末，然后按每月计息一次的年名义利率12%12%进展分期按月归还，为期进展分期按月归还，为期2020年，试计算：年，试计算：v1 1第第4040次归还额的数量；次归还额的数量；v2 2第第4040次末未归还的贷款余额；次末未归还的贷款余额；v3 3第第4040次归还的本金。次归还的本金。v解：贷款的半年实践利率为v贷款在2年末的积累值：v %5 . 72%151i253546%)5 . 71 (105%)5 . 71 (105%)5 . 71 (101L元10.2354430v还款的月实践

21、利率为1%：v1第40次归还额的数量(每月的还款额元30.25924R2354430.10%1240Ra。v2第第40次末未归还的贷款余额次末未归还的贷款余额v3第第40次归还的本金次归还的本金元4 .223808RL%120040a元42.3508RP20114024040Rvv二、偿债基金法v例：甲借款例：甲借款2 2，000000元，为期元，为期2 2年，贷款利率为年，贷款利率为10%10%。借款人建立偿债基金并每半年末存款一次，存款借款人建立偿债基金并每半年末存款一次，存款利率为利率为8%8%，为每年计息，为每年计息4 4次的年名义利率。试建立次的年名义利率。试建立偿债基金表。偿债基金

22、表。v解：解：1 1借款每年支付的利息：借款每年支付的利息：v I=2000 I=200010%=20010%=200元元v 2 2每季度的实践利率：每季度的实践利率：v %24%80i。v3半年的实践利率：v每次存款的额度：0404. 01)1 (20ii元70.47040isLD时间时间 支付的支付的利息利息I偿债基金偿债基金存款存款D偿债基金偿债基金利息利息J偿债基金偿债基金余额余额P净贷款净贷款余额余额L 020001/41/2470.703/41200470.705/43/2470.707/42200470.702000470.701529.309.41480.111519.899.

23、601039.59960.4119.21979.621020.3819.591469.91530.6929.401499.31500.6929。9920000.00习题v1、一笔50，000的贷款，期限为4年，年实践利率为8%，每年末等额分期归还。试计算以下各项：v1借款人第三年末应该支付的总金额；v2第三年末未归还的本金余额；v3第三年支付的利息和归还的本金。 v 。v2、某人向一基金投资10，000元，希望在今后的3年内每年末获得4，000元的收入。试计算基金的年实践利率应该是多少？假设从第二年开场，基金的年实践利率上升了一个百分点，试计算投资者在今后的2年中，每年末可获得多少收入？。v3、一笔20，000元的贷款，期限为4年，年实践利率为8%。借款人必需在每年末归还16，000元的利息，并建立一笔偿债基金用于清偿贷款本金，偿债基金的利率与贷款利率一样。试计算以下各项：v1借款人在第二年末向偿债基金存入的额度；v2偿债基金在第二年末的余额；v3第二年末的贷款净额。v4、假设偿债基金的年实践利率为7%，重新计算第3