《线性系统综合》ppt课件

1、6 线性系统综合线性系统综合本本 章章 简简 介介本章章讨论线性系统的系统综合问题。本章章讨论线性系统的系统综合问题。主要引见形状空间分析方法在系统控制与综合中的运主要引见形状空间分析方法在系统控制与综合中的运用用, ,主要内容为主要内容为形状反响与输出反响、形状反响与输出反响、形状观测器，形状观测器，带观测器的形状反响闭环系统。带观测器的形状反响闭环系统。概概 述述系统综合是系统分析的逆问题。系统综合是系统分析的逆问题。系统分析问题即为对知系统构造和参数系统分析问题即为对知系统构造和参数,以及确定好以及确定好系统的外部输入系统的外部输入(系统鼓励系统鼓励)下下,对系统运动进展定性对系统运动进

2、展定性分析分析如能控性、能观性、稳定性等如能控性、能观性、稳定性等和定量运动规律分析和定量运动规律分析如系统运动轨迹、系统的性能质量目的等。如系统运动轨迹、系统的性能质量目的等。的讨论。的讨论。而系统综合问题为知系统系统构造和参数而系统综合问题为知系统系统构造和参数,以及所期以及所期望的系统运动方式或关于系统运动动态过程和目的望的系统运动方式或关于系统运动动态过程和目的的某些特征的某些特征,所需求确定的是那么需求施加于系统的所需求确定的是那么需求施加于系统的外部输入的大小或规律。外部输入的大小或规律。普通情况下,控制实际开展与控制系统设计的追求目的为解析的反响控制造用规律(反响控制律)。对复杂

3、的动力学被控系统,在解析反响控制规律难于求解的情形下,需求求系统的数值反响控制规律或外部输入函数的数值解序列(开环控制输入)。系统综合首先需求确定关于系统运动方式，或关于系统运动动态过程和目的的某些特征的性能目的函数,然后据此确定控制规律。综合问题的性能目的函数可分为优化型和非优化型性能目的,两者差别在于:优化性能目的是一类极值型目的,综合的目的是使该性能目的函数取极小(极大)；而非优化型性能目的是一类由不等式及等式约束的性能目的凸空间,普通只需求解的控制规律对应的性能目的到达该凸空间即可。对优化型性能目的，需求函数优化实际和泛函实际求解控制规律；而对非优化型性能目的普通存在解析方法求解控制规

4、律,如极点配置方法。 对于非优化型性能目的,按照对闭环系统期望的运动方式从不同的角度去规定性能,可以有多种提法和方式。 常用的非优化型性能目的提法有以下几种。 以系统渐近稳定作为性能目的,相应的综合问题为镇定问题。 以一组期望的闭环系统极点位置或极点凸约束区域(空间)为性能目的,相应的综合问题为极点配置问题。 对线性定常系统,系统的稳定性和各种性能的质量目的(如过渡过程的快速性、超调量、周期性),在很大程度上是由闭环系统的极点位置所决议的。因此,在进展系统设计时,设法使闭环系统的极点位于s平面上的一组合理的、具有所期望的性能质量目的的期望极点上,可以有效地改善系统的性能质量目的。将一个MIMO

5、系统经过反响控制实现一个输入只控制一个输出的系统综合问题称为系统解耦问题。系统解耦对于高维复杂系统尤为重要。以使系统的输出y(t)无静差地跟踪一个外部信号y0(t)作为性能目的,相应得综合问题称为跟踪问题。 优化型性能目的普通定义为关于形状x(t)和输入u(t)的积分型性能目的函数或关于末态x(tf)的末值型性能目的函数。 而综合的义务,就是要确定使性能目的函数取极值的控制规律,即最优控制律。 相应地性能目的函数值那么称为最优性能。 系统综合问题,无论是对优化型还是非优化型性能目的函数,首先存在2个主要问题。 一个是控制的存在性问题,即所谓可综合条件、控制规律存在条件。 显然,只需对可综合的问

6、题,控制命题才成立,才有必要去求解控制规律。 对不可综合的问题,可以思索修正性能目的函数,或改动被控系统的机理、构造或参数,以使系统可综合条件成立。 另一个是如何求解控制规律,即构造求解控制律的解析求解方法或计算机数值算法。 利用这些算法,对满足可综合条件的系统,可确定控制规律,如确定相应的形状反响或输出反响矩阵。 以现代技术的观念,这些方法应方便地运用计算机实现,其相应的数值计算方法具有较好的数值稳定性,即在计算过程中能够出现的计算误差能否被不断放大、传播,还是被抑制在一个小的范围,其影响逐渐减弱。 在综合问题中,不仅存在可综合问题和算法求解问题,还存在控制系统在工程实现上所涌现的一些实际问

7、题。如: 形状获取问题 对形状反响控制系统,要实现已求解的形状反响规律,需求获取被控系统的形状信息,以构成反响。 但对许多实践系统,所思索的形状变量是描画系统内部信息的一组变量,能够并不完全能直接丈量或以经济的方式丈量。 这就需求基于形状观测实际,根据系统模型,利用直接丈量到的输入输出信息来构造或重构形状变量信息。 相应的实际问题称为形状重构问题,即观测器问题。 另一个是如何求解控制规律,即构造求解控制律的解析求解方法或计算机数值算法。 利用这些算法,对满足可综合条件的系统,可确定控制规律,如确定相应的形状反响或输出反响矩阵。 以现代技术的观念,这些方法应方便地运用计算机实现,其相应的数值计算

8、方法具有较好的数值稳定性,即在计算过程中能够出现的计算误差能否被不断放大、传播,还是被抑制在一个小的范围,其影响逐渐减弱。 在综合问题中,不仅存在可综合问题和算法求解问题,还存在控制系统在工程实现上所涌现的一些实际问题。如: 形状获取问题 对形状反响控制系统,要实现已求解的形状反响规律,需求获取被控系统的形状信息,以构成反响。 但对许多实践系统,所思索的形状变量是描画系统内部信息的一组变量,能够并不完全能直接丈量或以经济的方式丈量。 这就需求基于形状观测实际,根据系统模型,利用直接丈量到的输入输出信息来构造或重构形状变量信息。 相应的实际问题称为形状重构问题,即观测器问题。建模误差和参数摄动问

9、题建模误差和参数摄动问题对系统综合问题对系统综合问题,首先需建立一个描画系统动力学首先需建立一个描画系统动力学特性的数学模型。特性的数学模型。并且并且,系统分析与综合都是建立在模型根底上的。系统分析与综合都是建立在模型根底上的。正如在第正如在第2章概述中指出的章概述中指出的,系统模型是理想与现实系统模型是理想与现实,准确描画与简化描画的折中准确描画与简化描画的折中,任何模型都会有建模任何模型都会有建模误差。误差。此外此外,由于系统本身的复杂性及其所处环境的复杂由于系统本身的复杂性及其所处环境的复杂性性,系统的动力学特性会产生缓慢变化。系统的动力学特性会产生缓慢变化。这种变化在一定程度上可视为系

10、统模型的参数摄动。这种变化在一定程度上可视为系统模型的参数摄动。这样,基于理想模型综合得到的控制器,运用于实践系统中所构成的闭环控制系统，对这些建模误差和参数摄动能否具有良好的抗干扰性(不敏感性),能否使系统坚持稳定,能否使系统到达或接近预期的性能目的成为控制系统实现的关键问题。该问题称为系统鲁棒性问题。基于提高系统鲁棒性的控制综合方法也称为鲁棒控制方法。6.1 形状反响与输出反响形状反响与输出反响控制实际最根本的义务是控制实际最根本的义务是,对给定的被控系统设计能满足所期望对给定的被控系统设计能满足所期望的性能目的的闭环控制系统的性能目的的闭环控制系统,即寻觅反响控制律。即寻觅反响控制律。形

11、状反响和输出反响是控制系统设计中两种主要的反响战略形状反响和输出反响是控制系统设计中两种主要的反响战略,其其意义分别为将观测到的形状和输出取作反响量以构成反响律意义分别为将观测到的形状和输出取作反响量以构成反响律,实现对系统的闭环控制实现对系统的闭环控制,以到达期望的对系统的性能目的要求。以到达期望的对系统的性能目的要求。在经典控制实际中在经典控制实际中,普通只思索由系统的输出变量来构成反响律普通只思索由系统的输出变量来构成反响律,即输出反响。即输出反响。在现代控制实际的形状空间分析方法中在现代控制实际的形状空间分析方法中,多思索采用形状变量来多思索采用形状变量来构成反响律构成反响律,即形状反

12、响。即形状反响。 之所以采用形状变量来构成反响律,是由于形状空间分析中所采用的模型为形状空间模型,其形状变量可完全描画系统内部动态特性。 由于由形状变量所得到的关于系统动静态的信息比输出变量提供的信息更丰富、更全面, 因此，假设用形状来构成反响控制律,与用输出反响构成的反响控制律相比,那么设计反响律有更大的可选择的范围,而闭环系统能到达更佳的性能。 另一方面,从形状空间模型输出方程可以看出,输出反响可视为形状反响的一个特例。 因此,采用形状反呼应能到达更高的性能目的。q 本节讨论的主要问题：q 根本概念: 形状反响、输出反响q 根本性质: 反响闭环系统的能控性/能观性q 本节的讲授顺序为:q

13、形状反响的描画式q 输出反响的描画式q 闭环系统的形状能控性和能观性q 由于线性定常离散系统形状空间模型以及能控性判据的类同性,因此本节讨论的概念和方法也可推行到线性定常离散系统的形状反响和输出反响系统的分析和设计问题。6.1.1 形状反响的描画式形状反响的描画式对线性定常延续系统对线性定常延续系统(A,B,C),假设取系统的形状变量来构成假设取系统的形状变量来构成反响反响,那么所得到的闭环控制系统称为形状反响系统。那么所得到的闭环控制系统称为形状反响系统。形状反响闭环系统的系统构造可如图形状反响闭环系统的系统构造可如图6-1所示所示 B A C K u y + v x + - + x 开环系

14、统 图6-1 形状反响系统的构造图其中K为rn维的实矩阵,称为形状反响矩阵;v为r维的输入向量,亦称为伺服输入。将形状反响律代入开环系统方程,q 形状反响闭环系统的形状空间模型可描画如下:q 设开环系统形状空间模型和形状反响律分别记为ABCK xxuyxuxv()ABKBC xxvyx 那么可得如下形状反响闭环控制系统的形状空间模型: 形状反响闭环系统可简记为K(A-BK,B,C),其传送函数阵为: GK(s)=C(sI-A+BK)-1B6.1.2 输出反响的描画式输出反响的描画式对线性定常延续系统对线性定常延续系统(A,B,C),假设取系统的输出变量来构成假设取系统的输出变量来构成反响反响,

15、那么所得到的闭环控制系统称为输出反响控制系统。那么所得到的闭环控制系统称为输出反响控制系统。输出反响控制系统的构造图如图输出反响控制系统的构造图如图6-2所示。所示。 B A C H y - x u v + + + x 开环系统 图6-2 输出反响系统的构造图q 输出反响闭环系统的形状空间模型可描画如下:q 开环系统形状空间模型和输出反响律分别为ABCH xxuyxuyv其中H为rm维的实矩阵,称为输出反响矩阵。将输出反响律代入开环系统方程,()ABHCBC xxvyx 那么可得如下输出反响闭环控制系统的形状空间模型: 输出反响闭环系统可简记为H(A-BHC,B,C),其传送函数阵为: GH(

16、s)=C(sI-A+BHC)-1B 由形状反响和输出反响的闭环控制系统形状空间模型可知,输出反响其实可以视为当K=HC时的形状反响。 因此,在进展系统分析时,输出反响可看作形状反响的一种特例。 反之,那么不然。 由此也可知,形状反响可以到达比输出反响更好的控制质量,更佳的性能。6.1.3 闭环系统的形状能控性和能观性闭环系统的形状能控性和能观性对于由形状反响和输出反响构成的闭环系统对于由形状反响和输出反响构成的闭环系统,其形状能其形状能控控/能观性是进展反响律设计和闭环系统分析时所关能观性是进展反响律设计和闭环系统分析时所关注的问题。注的问题。下面分别讨论两种闭环系统的下面分别讨论两种闭环系统

17、的形状能控性形状能控性形状能观性形状能观性1. 闭环系统的形状能控性闭环系统的形状能控性由形状能控性模态判据由形状能控性模态判据(定理定理3-3),被控系统被控系统 (A,B,C)采用形状反响后的闭环系统采用形状反响后的闭环系统 K(A-BK,B,C)的能的能控性可由条件控性可由条件rank I-A+BK B=n 来断定来断定,而而0r-r -r-II ABK BI A BI A BKI上式即阐明形状反响不改动系统的形状能控性。由于输出反响可视为形状反响在K=HC时的特例,故输出反响亦不改动系统的形状能控性。2. 闭环系统的形状能观性闭环系统的形状能观性对被控系统对被控系统 (A,B,C)有如

18、下结论有如下结论:采用输出反响构成的闭环系统采用输出反响构成的闭环系统 H(A-BHC,B,C)后后形状能观性不变形状能观性不变,即即输出反响不改动形状能观性。输出反响不改动形状能观性。根据对偶性原理和输出反响不改动形状能控性的根据对偶性原理和输出反响不改动形状能控性的结论结论,可对上述结论证明如下可对上述结论证明如下:证明过程图解证明过程图解输出反响闭环系统H(A-BHC,B,C)的形状能观性对偶原理经输出反响H(A,C,B)的形状能控性对偶原理(A,B,C)的形状能观性对偶系统 的形状能控性),BCBHCAH(需证明的结论?证明过程证明过程: 输出反响闭环系统H(A-BHC,B,C)的形状能观性等价于其对偶系统 (A-CHB,C,B)的形状能控性;H 而该对偶系统可以视为是系统(A,C,B)经输出反响阵为H构成的闭环反响系统; 由于输出反响不改动系统的能控性,因此闭环系统H(A-BHC,B,C)的形状能观性等价于系统(A,C,B)的形状能控性; 又由