【高考数学秘籍】数列的概念及其表示法

1、第 35 讲 数列的概念及其表示法 1. 已知数列an的前 n项和 Sn= n2 9n,第 k 项满足 5ak8，则 k 等于(B) A . 9 B. 8 C. 7 D. 6 解得 an= 2n 10, 再根据 52k 108，解得 7.5kan 1 B. anan-1. nb+ c b + - n 3. 已知数列an满足 a1 = 0, an+1 = an+ 2n，那么 a1oo= (A) A . 9900 B. 9090 C. 10010 D. 10100 33 因为 an an 1= 2(n 1), 所以 an a1 = 21 + 2 + + (n 1) = n(n 1), 因为 a1

2、= 0，所以 an = n(n 1). 所以 a100= 100X 99= 9900. 2 n 1 n * 4. （2016 河南洛阳模拟）设数列 an满足 a1 + 2a2+ 2 a3+ 2 an=?（n N ），则数列 an的通项公式是（C） 1 1 1 1 当 n = 1 时，2a1 = a1= 2，所以 a1 = 2 满足上式，可根据 S1, an = I Sn n = 1, n2. A . an=齐 B . an= 2 1 1 C . an=歹 D . an= 2 33 设2n- 1 an 的前 n项和为 Tn, 由条件 Tn = . n n- - 2 2 1 1- - 2 2 所以

3、 an= ni 当 n 2 时，n 所以该数列的通项 an= 2n+ 1-3. 1 “ 1 6. (2014 新课标卷 n )数列 an满足 an+1= _ , a8= 2，贝 V a1= 1 an+1 1 1 因为 a8= 2，所以 a7 = 1 = 1 1 a8 2 1 1 a6= 1 =一 1, a5= 1 = 2, a7 a6 1 a1= a7= 7. (2016 新课标卷川)已知各项都为正数的数列 an满足 a1= 1 , aj (2an+ 1 _ 1)an_ 2an + 1 = o. (1) 求 a2, a3； 求an的通项公式. 1 1 (1)由题意可得 a2= 2，a3 = 4

4、. 2 (2) 由 an (2an +1 1)an 2an+1 = 0 得 2an + 1(an+ 1) = an(an+ 1). 因为an的各项都为正数，所以 1 故an是首项为 1,公比为 2 的等比数列, 1 因此匕an=n . 2 & (2017 安徽黄山二模)已知数列an的前 n项和为 Sn,且 2, a.+1 = Sn + 1(n N ), 则 S5= (D) A . 31 B. 42 C. 37 D. 47 理 因为 an+ 1= Sn+ 1(n )，即卩 Sn+ 1 Sn = Sn + 1 , 所以 Sn+1+ 2= 2(Sn+ 1)(nN*), 所以数列Sn+ 1是首

5、项为 3,公比为 2 的等比数列， 所以 S5 + 1 = 3 X 2，解得 S5= 47. 9. (2016 广州市模拟)设数列an的各项都是正数，且对任意 n N*,都有 4Sn= a+ 2an, 其中Sn为数列 an的前 n项和，则数列an的通项公式为 an= 2n . 御因为 4Sn= an+ 2an, 当 n = 1 时，4玄尸 a1 + 2a1,得 a1 = 2. 当 n2 时，401 = a：1 + 2an1， 一得 4an= a*- a1 + 2an 2an1, 即 2(an+ an 1) = (an+ an- 1)(an一 an 1), 因为 an0,所以 an an1= 2

6、. 所以an是首项为 2,公差为 2 的等差数列，1 由 an +1 = ，得 an= 1 所以an是以 3 为周期的数列，所以 an+ 1 1 an 2 an (2)bn = log 3 = - (2n- 1). 1 因为 = =2( ), bn bn +1 2n- 1 2n+ 1 2 2n 1 2n+ 1 十,、，1 1 1 1 1 1 1 1 _1 所以 + h h + + = o(1 - o) + G ) + + ( ) )= 所以 an = 2 + (n 1) x 2 = 2n. 1 2 n 3 10-(1 218河北五校高三联考)已知数列an满足：a;+才十 an=3 附 1), n N*. (1)求数列an的通项公式； 设 bn= log3半求b+ bi+ 1 (1) =苗 当 n2 时，因为 -1) = 3, n 1 2 n 1 2 E+ )-+ + 当 n = 1, = 32n-1也成立，所以 an bnbn+1 -1 = 3(32n- 1)- an- 1 -2- 1)= 32n n an=尹. b1b2 b2b3 bnbn+1 2 3 3 5 2n 1 2n+1 2n + 1 n 2n + 1 1 1 所以 an=尹 5. 在数列an中，若 a1 = 1, an +1 = 2a*+ 3(n 1)，则该数列的通项 a*= 2n+1 3 皑显