高考数学知识点：直线、圆与圆的位置关系复习题.doc

1、高考数学知识点：直线、圆与圆的位置关系复习题高考数学知识点：直线、圆与圆的位置关系复习题新人教B版1.(2021&#8226;深圳二模)直线l：m_y1m0与圆C：_2(y1)25的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不确定答案A 解析解法一：圆心(0,1)到直线的距离d|m|m21<1<5 ，故选A.解法二：直线m_y1m0过定点(1,1)，又因为点(1,1)在圆_2(y1)25的内部，所以直线l与圆C是相交的，故选A.2(文)(2021&#8226;济南二模)“a3”是“直线y_4与圆(_a)2(y3)28相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要

2、条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若直线y_4与圆(_a)2(y3)28相切，则有|a34|222，即|a1|4，所以a3或5.但当a3时，直线y_4与圆(_a)2(_3)28一定相切，故“a3”是“直线y_4与圆(_a)2(y3)28相切”的充分不必要条件(理)(2021&#8226;东北三校二模)与圆_2(y2)21相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A2条 B3条C4条 D6条答案C解析由题意可知，过原点且与圆相切的直线共有2条，此时在两坐标轴上的截距都是0；当圆的切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时 ，易知满足题意的切线有2条；综上共计4条3(2021&#82

3、26;东北三校联考)若a、b、c是直角三角形的三边(c为斜边)，则圆_2y22截直线a_byc0所得的弦长等于()A1 B2 C.3 D23答案B解析a、b、c是直角三角形的三条边，a2b2c2.设圆心O到直线a_byc0的距离为d，则d|c|a2b21，直线被圆所截得的弦长为2&#61480;2&#61481;2122.4(2021&#8226;潍坊模拟)已知圆_2y24与圆_2y26_6y140关于直线l对称，则直线l的方程是()A_2y10 B2_y10C_y30 D_y30答案D解析解法一：圆心O(0,0)，C(3，3)的中点P(32，32)在直线l上，排除A、

4、B、C，选D.解法二：两圆方程相减得，6_6y180，即_y30，故选D.点评直线l为两圆心连线段的中垂线5(2021&#8226;唐山二模)圆_2y250与圆_2y212_6y400的公共弦长为()A.5 B.6C25 D26答案C解析_2y250与_2y212_6y400作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2_y150，圆_2y250的圆心(0,0)到2_y150的距离d35，因此，公共弦长为250&#61480;35&#61481;225，选C.6(文)(2021&#8226;山东济宁一模)过点(2,0)且倾斜角为4的直线l与圆_2y25相交于M、N两点，则

5、线段MN的长为()A22 B3C23 D6答案C解析l的方程为_y20，圆心(0,0)到直线l的距离d2，则弦长|MN|2r2d223.(理)(2021&#8226;豫南四校调研考试)直线l过点(4,0)且与圆(_1)2(y2)225交于A、B两点，如果|AB|8，那么直线l的方程为()A5_12y200B5_12y200或_40C5_12y20 0D5_12y200或_40答案D解析圆的半径为5，|AB|8，圆心(1,2)到直线l的距离为3.当直线l的斜率不存在时，因为直线l过点(4,0)，所以直线l的方程为_4.此时圆心(1,2)到直线l的距离为3，满足题意当直线l的斜率存在时，设

6、直线l的方程为yk(_4)，即k_y4k0，则圆心(1,2)到直线l的距离为|k24k|k213，解之得k512，直线l的方程为512_y20_0，整理得5_12y200.综上可得，满足题意的直线l方程为5_12y200或_4，故选D.7(2021&#8226;济南三模)双曲线_26y231的渐近线与圆(_3)2y2r2(r>0)相切，则r_.答案3解析由双曲线的方程可知，其中的一条渐近线方程为y22_，圆的圆心坐标为(3,0)，则圆心到渐近线的距离d|322|623，所以圆的半径为3.8已知直线_ya与圆_2y24交于A、B两点，O为原点，且OA&#8226;OB2，则

7、实数a的值等于_答案±6解析本题考查直线与圆的位置关系和向量的运算设OA、OB的夹角为，则OA&#8226;OBR2&#8226;cos4cos 2，cos12，3，则弦AB的长|AB|2，弦心距为3，由圆心(0,0)到直线的距离公式有：|00a|23，解之得a±6.9(文)与直线_y20和曲线_2y212_12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_答案(_2)2(y2)22解析A：(_6)2(y6)218的圆心A(6,6)，半径r132，A到l的距 离52，所求圆B的直径2r222，即r22.设B(m，n)，则由BAl得n6m61，又B到l距离为2，|

8、mn2|22，解出m2，n2.(理)(2021&#8226;杭州二检)已知A，B是圆O：_2y216上的两点，且|AB|6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是_答案(_1)2(y1)29解析设圆心为M(_，y)，由|AB|6知，圆M的半径r3，则|MC|3，即&#61480;_1&#61481;2&#61480;y1&#61481;23，所以(_1)2(y1)29.10(2021&#8226;新课标全国文，河南质量调研)在平面直角坐标系_Oy中，曲线y_26_1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线_ya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值解析(1)曲线y_