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1、圆桌与分排问题的直排处理问题一：圆桌的9个位置上放着9样不同的点心和饮料，6位先生与3位女士共进早 餐，不同的坐法有多少种？369答：先做3位女士再坐6位先生共A9A6 A9362880 种。问题二：甲、乙、丙等七人站成前后两排照相，前排三人，后排四人共有多少种排 法？347答：先安排前排三人再安排后排四人共 A7A4 A7 5040 种。看上述两例我们不难想到圆桌与分排问题可以等同于直排问题，那么它们 之间是不是真的完全等同呢？当然不是，只要稍加一点限制问题就出来了。比 如要求在原题基础上3位女士不相邻，甲、乙、丙三人不左右相邻，问题出在 什么地方呢？原来圆桌已经没有了两边的63端点，不能用

2、直排的插空法解作 A6A7151200,也不能解作（虽然考虑到减少了一个6343空）A6而分排却增加了两边的端点，不能用直排的插空法解作A4A686400； A5 1440， 43更不能解作（虽然考虑到增加了一个空）A4A6 2880。下面给出正确的解法供参考：问题一：（方法一）看作直排问题，但是女士站在两端的时候不符合题意，应排除，故6有先排6位先生有A6种，再排3位女士，且除去女士都站在两端的情况有A7种。A3C5种，共有A6（A3C5）（方法二）从女士开始，先安排一名女士入座有C9种，剩下的12两位女士如图有10种分配方法，同时可以互换位置有 C10种，最A21126后安排6位先生则共有C9种。C10A2A6129600问题二：看作直排问题，但是如图甲、乙、丙如果有两人站在 3号和4号位置（直排时相邻）也符合题意，应补43214回，故有A4A5 A3C3A41872 种。最后我们用一道相似的高考题结束这个问题的研究（04年辽宁卷理科12题）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。 现安排2人就座，规定前排中间的3个位置不能坐，并且这2人不左右相邻， 那么不同排法的种数是（）A.234B.346C.350D. 363212 答：B. 看作直排处理，去掉前排中间3个位置，共有A20种排法，去掉两

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