圆锥曲线知识总结

1、椭圆：平面内与两个定点 Fi、F2的距离的和等于常数 2a (其中2a F1F2 )的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距当椭圆焦点在x轴上时当椭圆焦点在y轴上时标准方程2 2xy缶 1(a b 0)ab2 2y2 笃 1( a b 0) ab1图形y"3.V'JX范围a x a, b y ba y a, b x b对称轴x轴、y轴x轴、y轴对称中心坐标原点0(0,0)坐标原点0(0,0)长轴 短轴长轴长2a，短轴长2b长轴长2a，短轴长2b顶点 坐标(a,0) , (0, b)(0, a) , ( b,0)焦占八 '、八、坐标2

2、2 2(c,0)，其中 c a b2 2 2(0, c)，其中 c a b离心率e (其中 0 e 1) ae (其中 0 e 1) a1. a、b、c、e的几何意义：a叫做长半轴长；b叫做短半轴长；c叫做半焦距；a、222cb、c之间满足a2 b2 c2. e叫做椭圆的离心率，e 且0 e 1，e可以刻画椭圆 a的扁平程度，e越大，椭圆越扁，e越小，椭圆越圆.3点P是椭圆上任一点，当点 P在短轴端点位置时，FjPF2取最大值.4.椭圆的第二定义：当平面内点M到一个定点F(c,o)(c o)的距离和它到一条定直线2点P是椭圆上任一点， F是椭圆的一个焦点，则PFmaxPFmin2acl : x

3、的距离的比是常数 e (0 e 1)时，这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的ca焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率2 25. 椭圆方程x2 y2 1(a b 0)常用三角换元为x a cos , y bsin a b2 26、 ( 1)点P(Xo,yo)在椭圆内笃 马 1 (含焦点)(2)点P(Xo,y。)在椭圆上2 2a b2Xo2a2企1 (3)点P(xo,yo)在椭圆外b27直线与椭圆位置关系(1)直线与椭圆的位置关系及判定方法宀护¥方 位置大糸公共点判定方法相交有两个公共点o直线与椭圆方程首 先应消去一个未知 数得一元二次方程 的根的判别式相切有且只有一个公共点o相

4、离无公共点o(2)弦长公式：设直线 y kx b交椭圆于p(x-i, y-i), F2 (x2, y2)则 | RP2 | J1 k2|x1 X2 ,或 | RP2 Iy2 (k o)双曲线：平面内与两个定点 F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a (其中2a F1F2 )的点的轨迹叫做双曲线集合语言表示为： P M |MF1 MF2| 2a,2a F1F2 .当双曲线焦点在x轴上时当双曲线焦点在y轴上时标准方程2 2X2y21(a0,b 0)a b2 2爲 x21(a 0,b 0)a b图形Hkl范围x a，或 x ay a，或 y a对称轴x轴、y轴x轴、y轴对称中心坐标原点0(0,0)

5、坐标原点0(0,0)实轴虚轴实轴长2a，虚轴长2b实轴长2a，虚轴长2b顶点 坐标(a,0)(0, a)焦占八 '、八、坐标2 2 2(c,0),其中 c a b2 2 2(0, c)，其中 c a b渐近线/0，即 yBxa ba0，即 y xabb离心率e (其中e 1) ae -(其中e 1) a1 a半实轴长；b半虚轴长；c半焦距；a、b、c之间满足c2 a2 b2. e叫做椭圆c的离心率，e 且e 1. e越大，双曲线的张口就越大 .a2. 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率e , 2 .3. 双曲线的第二定义：当平面内点M到一个定点F(c,O)(c 0)的距离和

6、它到一条定2ac直线I : x的距离的比是常数e (e 1)时ca4. 直线与双曲线位置关系同椭圆.特别地，直线与双曲线有一个公共点，除相切外还有当直线与渐进线平行时，也是一个公共点。抛物线：平面内与一个定点 F和一条定直线I的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线I叫做抛物线的准线注意：当定点F在定直线I上时，点的轨迹为过点 F与直线I垂直的直线标准方程2y 2px(p o)2y 2px(p o)2x 2py(p 0)2x 2py(p 0)图形x3TT半1市焦占八 '、八、坐标(P,o)2(P,o)2p%)(0,卫)2准线方程xP2x R2y fr yi范围x 0x 0y 0y 0对称 性x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率e 1e 1e 1e 11. p的几何意义：p表示焦点到准线的距离 2p表示抛物线的通径(过焦点且垂直于轴的弦)2.若点M (x