微分积分公式

1、高中大学数学微分与积分公式（全集）（高中大学数学）a°xn - aixn 1 Jl| - an、lim mxf boxbxbma0b00:m（系数不为0的情况）二、重要公式（1） limsnx =101(2) I叫 1 x(3) lim ； a (a o) = 1 njsc(4) lim n n = 1n_ac(5)nlimarctan x 二一x ；：2JI(6) lim arc tanx 二 j严2(7) limarccot x = 0(8)lim arccot x = x_.x(9) lim e =0x_-3C(10) lim ex 二：:(11) lim xx =1心母十F列

2、常用等价无穷小关系x 0)sinxL xtanxL xarcsinxL xarctanxL x1 - cosxL - x22In 1 x I x1 x J tLI :x四、导数的四则运算法则u 二v =u 二Vuv = u v uv五、基本导数公式c = 01 x sin x 二 cosx2 卜 2 cosx = _sinx tanx 二sec x cotx 二-esc x secx = secx tan x esex - - cscx cot x ex(12)lOgax ax 二 ax Ina(14) arccosx =(15) 1arcta n x1x2(16) (arccot x j =

3、 -(17)( X ) =1 (18) ( x ) = 丿"X22丘六、高阶导数的运算法则(1) |ux 二 VX= u x z v x n(2) |cu x 二 CU n x(4)jj(x) v(x)F)=：L C：u(n“k=0七、基本初等函数的n阶导数公式(1) xn(2) eax bax b ex n I x n(3) a a In a(4) |sin ax bn =ansin(ax b ncos ax bcosax b nTt22丄”ax bn= (T)n |a n!n十ax b-nn J a n-'1ln ax b = 一1n(ax + b)八、微分公式与微分运算

4、法则 d xh=、x4dx d sin x 二 cosxdx d cosx 二一sinxdx d tanx =secxdx d cotx -cscxdx d secx 二 secx tanxdx d cscx - -cscx cotxdx d ex = exdx d ax 二 ax In adx1(ii) d In x dxxx 1(12) d log adxIn a1(13) d arcs in xdxJi x2(14) d arccosx =(15) d arcta nx 二11 x2dx(16) d arccot x 口11 x2dx九、微分运算法则 d u 二 v = du 二 dv

5、d cu = cdu d uv = vdu udv十、基本积分公式 kdx 二 kx ci'u ； vdu - udv d . _ =2lv丿v,iv x dxc%lnx+cxx axdx c exdx 二 ex cIn a cosxdx =sin x c sin xdx = -cosx c厂 dx 二 sec xdx 二 tanx c cos xcsc xdx - -cotx c sin x1 x2dx = arctanx cf f 1 dx = arcsi n xJ -x2F列常用凑微分公式积分型换兀公式1Jf (ax +b dx = j f (ax +b d (ax +b ) a

6、u = ax + bJf 区卩$%灭=1 Jf (X、(X»)4 U = xL1ff (In x)dx = f (In x d( In x) xu = I n xJf (ex ) exdx = J f (ex d (ex)xu = e1Jf (a )a dx = Jf (a d(a ) In axu = aJf (sin x)cosxdx = J f (sin x p (sin x)u = si n xf (cosx ) sinxdx = - J f (cosx d (cosx )u = cosxf (ta nx)sec xdx = J f (ta nx d(ta nx)u = ta

7、nx2Jf (cotx ) csc xdx = J f (cotx d (cotx )u = cot X1f f (arctan x)，2 dx - J f (arcta n x d (arcta n x)1 +xu = arcta nx1f f (arcsinx)' dx f (arcsi nxy(arcs in x )& -x2u = arcs in xJtanxdx = In cosx +cJsecxdx = In secx + tanx +cJcotxdx = In sinx +cJcscxdx = In cscx - cot x + c1a2x2dx二arcta n

8、x c a adx2axax a$ f2 2 a - xdx = arcsin c a_1_x2a2dx = Inx ' x2 丄 a2十二、补充下面几个积分公式十三、分部积分法公式形如 xneaxdx，令 u = xn， dv 二 eaxdx形女口 xn sin xdx令 u=xn， dv =sin xdx形女口 xn cosxdx 令 u = xn, dv 二 cosxdx形女口 xn arctanxdx，令 u = arctanx, dv =xndx形如 xn l nxdx，令 u=l nx , dv =xndx形如 eaxsinxdx,eaxcosxdx令 u=eax,sinx

9、,cosx均可。(1) tanO =0(3)tan33兀十亠亠（4）tan 不存在2(5)tan r：=0(1)2 2a -x x=asi int'一 a22xx =:at ant(3)、x2 _ a2x【特殊朱角的三角函数攵值】（1）si nO =0（2）jisin 1JI(3) sin二（4）jisin1)62322cosO =13兀1（1）（2）cos（3）cos(4)cos0)623 22十四、第二换元积分法中的三角换元公式二 a sect(5)sin 二=0(5) cos 二-1（1）cot 0 不存在 (2) cot = , 3nV3兀(3) cot( 4) cot0633

10、2在十五、三角函数公式（5）COt 二不存1.两角和公式sin A - B ) s iAn c!osAo s Bssi n( A B) =sin AcosB cos As in Bcos(A B)二cosAcosB - sin Asin Bc oAs cEo sAin Bstan(A B)tan A tanB1 -ta n Ata n Btan( A-B)tan Ata nB1 tan AtanBcot(A B)cot A cot B -1cot B cot Acot(A_B)=COtACOtB 1cot B cot A2.二倍角公式sin 2A =2sin AcosA2 2 2 2cos2A

11、=cos Asin A=12sin A = 2cos A 1tan2A =2ta nA1ta n2 A3. 半角公式sin A JcosA2 2A 1 cosA cos 2 、 2A H _cosA sin A tan 2 N1+cosA 1 + cos A4 1 cosA=2，1 一 cos A 1 - cos A4. 和差化积公式a b a-b sin a sin b =2sincos2 2sina-sinb = 2cos sin口2 2a+babcosa cosb = 2cos cos2 2cosa-cosb2sin 心 sin口2 2sin (a +b ) tana tanb 二cosa cosb5. 积化和差公式sin asi n b =-cos a b -cos a-bcosacosb 二-2cos a b i 亠 cos a-bsi n ccbs=-2siai b san bco a sibi2siai b -san b6. 万能公式2ta na2 sin a =2 a1 tan2 22 a1 -ta n2 cosa =2 a1 tan2-2a2 tan2 tana =2 a1 - tan-27. 平方关系2 2sin x cos x 二 12 2sec x -ta n x = 12 2csc X - cot X = 18