数值分析历年考题

1、精品数值分析 A 试题2007.1第一部分：填空题10 51.31,则 A_ cond ( A) 2_设 A212.41分解成 ALLT ，则对角元为正的下三角阵 L _将 A113.已知数据xi1234f ( xi )1.652.724.487.39, 请 用 线 性 最 小 二 乘 拟 合 方 法 确 定 拟 合 函 数 f ( x)aebx 中 的 参 数 ： a _b _4. 方 程 x1x30 在 0,1个 根 ， 若 初 值 取 x0 0.95cos24上 有，迭代方法143xk 1cos 2 xk4的收敛阶是45.解方程 x22x10 的 Newton迭代方法为，其收敛阶为 _6

2、. 设 s(x)ax33x22x3, x0,1为 三 次 样 条 函 数 ， 则 a_x33x2bx1,x1,2b _1A1 f (1 )f ( x2 ) 的 代数 精 度 尽 可 能 高 ， 参 数 A17. 要 想 求积 公 式 ：f ( x)dx13_ x2此时其代数精度为： _8. 用 线 性 多 步 法 yn 2yn 1h( fn 20.5 f n 1 0.5 fn ) 来 求 解 初 值 问 题y 'f (x, y), y(x0 )y0 , 其中 fnf ( xn , yn ) ，该方法的局部截断误差为，设fy, 0, 其绝对稳定性空间是_感谢下载载精品9. 用 线 性 多

3、 步 法 yn 2ayn 1byn h( fn 2 f n 1 ) 来 求 解 初 值 问 题y ' f (x, y), y(x0 ) y0 , 其 中 f nf ( xn , yn ) ， 希 望 该 方 法 的 阶 尽 可 能 高 ， 那 么 a_ b，此时该方法是几阶的： _10.已知 1,1上的四次legendre多 项 式 为 L4 (x)1 (35x430x2 3) , 求 积 分81bx c) L4 ( x)dx其中 a,b,c 为常数。(ax 21第二部分：解答题（共5 题，其中1， 2， 5 题必做， 3 ，4 选做一题）1.（14 分）已知方程组 Ax b, 其中

4、A3a1a,b23（1）用迭代收敛的充要条件，分别求出是Jacobi 和 Gauss-seidel 迭代法收敛的 a 的取值范围，并给出这两种迭代法的渐进收敛速度比。（2）当 a1,1.2 时，写出 SOR 方法迭代矩阵的表达式和SOR 方法计算公式的分量形式，并取初值 x(0)(0,0) T ，求 x(1) , x(2)（3）取 a1 ，用迭代公式 x( k1)x(k )( Ax( k )b) ，试求使该迭代方法收敛的的最大取值范围，最优= ？2 （ 14 分）用单步法yn 1ynh f ( xn , yn ) f ( xnh, ynhf (xn , yn ) 求解初值问题：2y '

5、f (x, y), y(x0 )y0 ,（ 1 ） 求出局部截断误差 Tn 1 以及局部截断误差主项，该方法是几阶的？（ 2 ） 求绝对稳定性区间。 （写出求解过程）（3 ）用该方法解初值问题y 'y, y(0)y0 时，步长 h 满足什么条件才能保证方法的绝对稳定性。4x1cos x1x203（14分）已知非线性方程组1 x12x14x2，在矩形域08D xR2 | 1 x1 1,0 x2 2内有解x *。提示：感谢下载载精品cos(0.5) 0.8776,sin(0.5)0.4794.（1 ）取初值 x(0)(0.5,0.5)T ，用 Newton迭代 x(1) 。1 (cos x

6、x)T412（2 ） 记 x。试证明不动点迭代法( x1 , x2 ) ， 并 设 ( x)1 ( x1 1 x12 )48x(k 1)( xk ) 在 x * 处具有局部收敛性。1A1 f (x1 ) A2 f ( x2 ), 其中，权函4（14分）试构造Gauss 型求积公式：( x) f ( x)dx1数 ( x) x2 . 构造步骤如下：（1 ）构造区间 1,1上权函数为x2 的首项系数为1 的二次正交多项式，求出Gauss 点x1 , x2（ 2 ） 写出求积系数 A1, A2 ，并给出求积公式代数精确度的次数（ 3 ） 写出求积公式的余项表达式并化简5（ 8 分）设 A 为 n 阶

7、非奇异阵，B 是奇异阵，求证cond( A)A2BA ,其中 ? 为矩阵从属范数，为常数，且0第二份（ 2004.6 ）1. 给定二阶 RK 基本公式，求相容阶数，判断是否收敛，考虑稳定性后对h 的要求yn 1ynh (k1k2 )2k1f (tn , yn )k2f (tn33h, ynhk1 )55感谢下载载精品2.给定一个分段函数，求全函数为1 区间 0,2 的最佳二次平方逼近3.给定对称正定矩阵（3*3 ），判断 SOR 收敛性（1.2 ）、给定初值算一步，估计5 次迭代误差4. 给定求积表达式，要求有最大的代数精度，确定参数和代数精度f ( x) 从 0 积到 2r1 f ( x1

8、)r2 f ( x2 )5.给定两个矩阵 A, A1 （均为 3*3） ,将 A 变化为三对角阵，用QR 方法对 A1 算一步求 A26.A B1,其中 ? 为算子范数。（1 ）设 B 奇异，证明A 1AA（ 2 ）证明最佳 n 次平方逼近函数奇偶性与f (x) 相同第三份，韩老师2002.11. 单步法 yn 1ynh f (tn, y ) 3 f (tn2h, yn2h f (t, y)4n33nn（ 1 ） Tn 1, 收敛阶（ 2 ）绝对稳定区间（3 ）对 y5y2, y01, 在 h0.2,0.5,1 时讨论数值扰动的稳定性2.（1 ） e 2 x 的 pade(1*2) 逼近（ 2

9、） IA( f (x0 )f ( x1)f ( x2 )确定 A, x0 , x1 , x2 ，判断代数精度，是否高斯3. 给定 F (x)感谢下载载精品(1)xk 1xk1TF ( x), x(1,1,1) ,证明局部收敛4（ 2） 给定 x0，用牛顿算两步4. Axb, A 含未知数 a（ 1）求 a ，使 LLT 存在（ 2）给定 a ，用 cholesky 算 L（ 3）给定 a ，判断 jaccobi , gauss siedel 是否收敛（ 4）给定 a ， SOR 算一步5. 给定 A（ 1） househoulder算 p ， A1pAp（ 2） givens对 A1 做 QR

10、（ 3）算一步 QR 迭代，得到 A26. B 1,证明 I1B 可逆，并证明 I B1B第四份，郑老师2006 年填空：1. 3.1425926 是 的几位有效数字2.f ( x)x3x1 ，求均差f 1,1,1, f 0,1,2,3, f 0,1,2,3,43. simpson公式得代数精度是几阶4. New cot es积分系数 Ck 的和是多少感谢下载载精品5.A12( A), A 1 , A 2 ,cond( A)0，求16.1,1，求 f ( x)x2的最佳一次平方逼近，最佳一次一致逼近n7.拉格朗日插值基函数，x0 , x1 ,K xn 是相异节点，求lk (x) xkn 10简

11、答：12 f (x) dx Af (x) Bf ( x ) Af ( x ) ， 使 代 数 精 度 最 高 ， 求1. 高 斯 积 分 ，x1012A, B, x0 , x1, x212102.A223,b3 ，用 LU 分解求解 Axb13022013.021 , householder 变换成准上三角阵， 用 givens变换，第一种原点位移111QR 分解求一步，求A24. 证明严格对角占优矩阵A可逆，且 A11min( aiiaij )i j除第一份是完整试卷外，其余皆为回忆版，可能有错误之处，大家凑合看，抓住要点即可。感谢下载载精品2002 年 12 月 30 晚 7:20-9:2

12、0B 卷一.(1) 函数 f(x)=|x| 在 -1,1 上积分，求在空间span1,x2 和 spanx,x3上权函数p(x)=1的最佳平方逼近函数，并说明(2) 对 f(x) 在 -1,1 上积分 ,求 A0,A1,A2,x0,x2,使得 A0*f(x0)+A1*f(0)+A2*f(x2)对求积公式有最高的代数精度，并求代数精度二 . A=2 0 1;0 2 -1;1 -1 1(1) 求 householder 变换矩阵 P，使得 A1=PAP 为三对角矩阵(2) 用 Givens 变换，对 A1 进行 QR 分解；(3) 若用 QR 方法求 A1 特征值，迭代一步，求A2 ，并证明A2

13、和 A 相似三 .线性二步法 y(n+2)=y(n)+h*(fn-fn+2)fi=f(ti,yi)(1) 求局部截断误差及主部，方法是几阶收敛(2) 用根条件判断收敛性(3) 绝对收敛域四 .A 为对称正定矩阵，最大特征值和最小特征值分别是1 和 n,迭代 X(k+1)=(I-w*A)*X(k)+w*b求 w 的范围，使迭代法收敛，并求w' 使收敛速度最快。感谢下载载精品五 . 非线性方程组F(x)=x12-10*x1+x22+8;x1*x22+x1-10*x2+8'=0令 G(x)=1/10*(x12+x22+8)1/10*(x1*x22+x1+8)(1) 若 0<x1

14、,x2<3/2,用 x=G(x) 迭代，证明G(x) 在 D 中存在唯一的不动点；(2) 判断 G(x) 是否收敛？(3) 写出牛顿迭代法的公式，并且取初值x0=(0.5,0.5)T,求出 x1六 . A ，B 为 n*n 阶矩阵， A 非奇异， |A-B|<1/|A(-1)|证明：(1) B 非奇异(2) |B(-1)| <= |A(-1)|/(1-|A(-1)|*|A-B|)(3) |A(-1)-B(-1)|<=|A(-1)|2*|A-B|/(1-|A(-1)|*|A-B|)感谢下载载精品1.三点高斯勒让得积分公式最佳平方逼近， f(x)=|x| ， (-1,1)

15、分别在 span1,x2和 spanx,x3中求2.书上 P236第 31 题第 2 小问原题，只是没告诉的范围，要你求3.书上 P257原题加了两问，证明收敛，再算一步4.householder变换Givens 做 QR 分解5.Y(n+2)=Y(n)+h(fn+f(n+2)求局部 TE，相容，根条件，绝对稳定区间6.定理 1.12 和推论，以及P167 式 3.4 的应用|A-B|<1/|inv(A)|要证 B 可逆 ,|inv(B)|<=|inv(A)|/(1-|A-B|*|inv(A)|)|inv(A)-inv(B)|<=(|inv(A)|)2*|A-B|/(1-|A

16、-B|*|inv(A)|)填空：1 A=1,1/2;1/2,1/3求 |A|2 和 cond2 （ A ）2 J， GS 迭代有关3 f(x)=x2+3x+2,在 2 ， 1 ，0 ，1， 2 五点确定得拉格朗日多项式插值多项式感谢下载载精品4 一个稳定得算法计算一个良态得问题是否一定稳定（大致）计算1F(x)=.(1)证明 x(k+1)=x(k)-1/4F'(x)收敛到其解 x*=1,1,1'(2)用牛顿法在给定初值x0 .' 下计算两步2显式和隐式欧拉法得局部截断误差和阶数，写出梯形法，及其阶数.3A=4,1,1;1,1,1;1,1,2;b=.'(1)hou

17、sholder变换求 A 得 QR 变换(2) 用 QR 变换结果计算 Ax=b证明已知 Ax=b,A(x+deltaX)=b+deltaB证明 |deltaX|/|x|<=cond(A)*|deltaB|/|b|感谢下载载精品1.（1 ）求 f(x)=|x|, 区间 -1 ， 1 上权函数为(x)=1 ，在 span1,x2 上的最佳平方逼近（2 ）0 ， 1 上权函数为(x)=1 ，求积分公式Af(0)+Bf(x1)+Cf(1)的参数使得代数精度尽可能高2。A=03 4；3 0 0；4 0 1（ 1 ）求 householder 变换使 A1=PAP 为对称三对角阵（ 2 ）用 gi

18、vens 变换求 A1 的 QR 分解（3 ）用不带原点位移的QR 算 A 的特征值， A1 迭代一次得A2 ，证明 A2 与 A1 相似3 。不动点迭代F（ x） =0 ， F（x） =x1+x22-x12+x2等价于 x=G(x) ， G(x)=-x22x12（a ）证明 D= （ x1,x2 ） T|-0.25<=x1,x2<=0.25上， G 有唯一不动点（b ）写出 newton公式，取x(0)=(1,1)T，求 x(1)4.初值问题dy/dt+y=0,y(0)=1（a ） tn=nh，用梯形法求数值解yn（b ） h 趋于 0 时，证明数值解收敛于准确解y=exp(-t

19、)（ c）梯形法的局部阶段误差主项（ d ）梯形法的绝对稳定区域5 （ 1 ） A 为 n*m矩阵，列满秩，w 与 ATA 的特征值有什么关系时x(k+1)=x(k)+wAT(b-Ax(k)收敛到 ATAx=ATb的唯一解（2 ）B 为 n 阶方阵， x*=Bx*+C,迭代公式x(k+1)=Bx(k)+C感谢下载载精品若|B|<=<1 且|x(k)-x(k-1)|<=(1- )/ 证明 |x*-x(k)|<=6.A 对称正定， （ x） =0.5xTAx-xTb,p为非零向量定义 ()= (x+ p), 求 为何值时()最小证明对此定义下的x*=x+ p, 有 b-Ax

20、* 与 p 正交感谢下载载精品1 、给定 2 阶 RK 基本公式，求相容阶数，判断是否收敛，考虑稳定性后对h 的要求yn+1=yn+h/2*(k1+k2)k1=f(tn,yn)k2=f(tn+3/5*h,yn+3/5*h*k1)2 、给定一个分段函数，求全函数为1 区间 0 ， 2 的最佳二次平方逼近3 、给定对称正定矩阵(3*3) ，判断SOR 收敛性 (w=1.2) 、给定初值算一步、估计5 次迭代误差4 、给定求积表达式，要求有最大的代数精度，确定参数和代数精度f(x) 从 0 积到 2= r1*f(x1)+r2*f(x2)5、给定两个矩阵A 、A1( 均为 3*3) ，将 A 变化为三

21、对角阵，用QR 方法对 A1 算一步求 A26、 (1) 以前试题的变形 ,设 B 奇异，证明 (|A-B|/|A|) =1/(|inv(A)|A|)，其中 | 为算子范数(2) 证明最佳 n次平方逼近函数奇偶性与f(x) 相同5 道大题，若干小题，卷面成绩满分701.(1) 求 f(x)=sqrt(1-x2)在 span1,x,x2上，权函数为rou=1/sqrt(1-x2)的最佳平方逼近多项式(2) 求证高斯型求积公式中的A(k) 满足A(k)= p(x)l(x)dx=p(x)l2(x)dx，其中l(k) 为Lagrange多项式感谢下载载精品2.(1)Ax=b中 A 非奇异，则用J 法、

22、 GS 法、 SOR 法、 SSOR 法求解等价方程ATAx=ATb ，各种方法的收敛性怎样？（其中0<w<2)(2)A 严格对角占优，求证其有唯一的LU 分解，对称矩阵3 1 0;1 3 1;0 1 3 求其 cholysky分解3.(1) 写出用 Lanczos方法计算某矩阵第一列的和 (2) 已知矩阵 3 0 0;0 3 2;0 2 3 ，求其 QR 分解，计算一步H'=RQ4(1)f(x)=x22-x12-x1其精确解为x*=00 0, 写出牛顿法的计算公式sin(x12)-x2;(2) 已知 G(x)=x22-x12 sin(x12);给出区域 D 使得在此区域内

23、的初始值可以收敛到精确解，并说明原因5.(1) 线性 2 步法 -0.5y(n)-0.5y(n+1)+y(n+2)=h/2*(f(n)+f(n+1)+f(n+2)，计算其局部阶段误差的阶数若h=0.1 ，判断其稳定性(2) 已知 R(z) 的稳定函数是 exp(z) 的 pade(1,2) 逼近多项式， 计算其稳定域， 是否是 A- 稳定 ?（pade逼近的计算公式卷子上给了)感谢下载载精品1.已知矩阵 2 1求矩阵的谱半径，条件1 范数，条件2 范数，条件无穷范数0 1,我做的是 2,1,3+sqr(5),3,切比雪夫多项式是T(X), 问 T(2x-1) 的时候取值范围以及权我的计算是 0

24、,1,1/sqr(1-(2x-1)2)2.已知一个内积的定义xf(x)g(x)dx=(g,f)，范围是 (0,1)，求 x2在 0 ， 1 上面的一次最佳平方逼近。3.要求高斯积分x(1-x)f(x)dx=Aif(xi),求 N=1 以及 N=2 时的求积节点以及系数我的答案，随便猜得N=1 ，节点为0.5+sqr(3)/6,0.5-sqr(3)/6，系数都是1/12还是 1/6, 记不清楚了N=2时，三个节点0.5-saq(15)/10,0.5,0.5+sqr(15)/10，三个系数 1/36.1/9.1/36，不知道对不对。4.LU 分解解一个三阶矩阵5.牛顿迭代法感谢下载载精品6.QR

25、分解以及HOUSEHOULDER变换7.现性多步法8.单步法求证二阶相容并且绝对稳定感谢下载载精品1 、填空：a、有效数字，3.1425926近似 pi 小心，从小数点后第三位就不一样了b 、均差 f=x3+x-1求 f1,1,1 ，f0,1,2,3，f0,1,2,3,4c、 simpson公式代数精度 3d 、Newton-Cotes积分系数Ck 的和 这个就是 1 啦，呵呵e 、A=1,2;0,1，求普半径， 1 ，2 ，无穷条件数f 、 x2的最佳一次平方逼近和一致逼近g 、拉格朗日插值基函数lk(x)xk(n+1)从 0 到 n 求和2 、高斯积分x2f(x)=Af(x0)+Bf(x1

26、)+Af(x2).积分限 -1 ， 13 、 LU 分解求方程组的解4 、求 Householder阵 P 使得 PAP 为三对角阵用第一种 QR 位移迭代算一步，求A25 、证明严格对角占优矩阵A 可逆，且A(-1)的无穷范数小于1/min|aii|-除对角线外的|aij|6 、第九章的作业题P480T6( 数值分析基础高等教育出版社关治、陆金甫)感谢下载载精品填空：1.3.14215 是 pi 的几位有效数字据说是 32. f(x)=x3+x-1, 求 f1,1,16,f0,1,2,3 1,f0,1,2,3,4 03. simpson 的代数精度是几阶 34. N-C 的系数是 Cnk ，

27、求系数和 15.1 2;0 1 谱半径 1 条件 1 范数 9 条件 2 范数 3 2sqr(2)条件无穷范数96. -1,1求 f(x)=x2的最佳一次平方逼近1/3 最佳一次一致逼近1/27. X0,X1.Xn 是相异节点求西格码 lk （0 ）Xk(n+1)=(-1)nX0X1Xn计算题1 积分符号x2f(x)dxAf(x0)+Bf(x1)+A(x3)， -1,1, 使代数精度最高求A,B ， x0,x1,x2A=7/25,B=8/75X0=-sqr(5/7)x1=0x2=sqr(5/7)21 2 1;2 2 3;-1-3 0 b=0 3 2 LU 分解接 x 1,-1,13.2 0 1

28、; 0 2 -1;1-1 1 householder 变换成准上三角阵用 givens 变换，第一种原点位移 QR 分解求一步证明A 是严格对角占优阵，证明A 可逆（书上定理）|A-1|<=1/min(|aii|-西格码 |aij|)无穷范数6 yn+1=yn+h(f+h/2g(t+h/3,y+fh/3)g(t,y)=ft(t,y)+ffy(t,y)研究相容阶与收敛性感谢下载载精品三阶相容，收敛感谢下载载精品1.(1,1/2;1/2,1)求 2 范数和 cond22.上题的 QR 分解后面是几题判断题，要求写出对错和原因题不记得了，但不难，与往年差不多（本来准备做完后将题录下来的，可是实

29、在没时间了:(）以下的小题顺序不一定对:du/dt=(u-u+)(u-u-)u+>u-,问哪个是稳态的哪个不是矩阵如果可以相似对角化，就一定可以求解特征值，其条件数等于求矩阵解的条件数cond（判断）多重网格是解椭圆方程的最优方案，其特点是用粗网格消去高频分量，细网格消去低频分量（判断）f (x) = f(x1,x2,x3)=x1x2-x2x3-x32-x2-x3临界点临界值正则点正则值不完全 LU 分解用于用Gauss 消去法求解稀疏阵 （判断）就记得这么多了大题：（ 4,1,1;1,2,1;1,1,3)用初值 q1=(1/3,2/3,2/3)进行 lanczos分解（数据是回忆的，不

30、一定对）一个函数(x) ，表达示不记得了问(1) 证明 x=(.,.)' 是其解（送分的，代入就行）(2)写出 Newton法迭代式（很容易写）(3) 写出当 x0=(.,.)' 时用 newton法的 x1 （总体很常规，不难） A= （ 4,1;1,1;1,2) 问 (1)svd 分解 (2) 求 A+(3) 求 r(A) ，（送分的）4.证明题 :zm 属于 krylov空间 Km(r0,Ar0,A2r0.)， Lm=AKm(Ar0,A2r0,A3r0.)，证明（ r0-Azm,v)=0,v属于 Lm<=>|r0-Azm|=min|r0-Az|其中 z 属于

31、Km 感谢下载载精品（比较简单，书上有的）5 一题变分的，要求证明两个问题等价，好像是d4u/dx4=f(x)，变分为一个边值和一阶边值为零的问题具体记不清了，因为没时间，只看了看，但也不是太难可用分部积分算算应该可以做出来感谢下载载精品1 。单步法yn+1=yn+h/4(f(tn,yn)+3f(tn+2/3h， yn+2/3hf(tn,yn)1)Tn+1, 收敛阶2) 绝对稳定区间3) 对 y'=-5y+2,y0=1( 好像是），在 h=0.2,0.5,1 时讨论数值扰动的稳定性2.1)exp(-2x)的 pade(1*2)逼近2)I=A(f(x0)+f(x1)+f(x2)确定 A,

32、x1,x0,x2, 判断代数精度，是否高斯3 。给定 F(x)1 ）xk+1=xk-1/4F(x),x*=(1,1,1)T,证明局部收敛2 ）给定 x0, 用牛顿算两部4 。 Ax=bA 含未知数a1) 求 a,使 LLT 存在2 ）给定 a,用 cholesky算 L3) 给定 a,判断 jacobi,gauss_siedel是否收敛4 ）给定 a,sor 算一步5 。给定 A,1)househoulder算 p ， A1=pAp2)givens对 A1 做 QR3) 算一步 QR 迭代，得到 A26 。 |B|<1, 证明 I-B 可逆，并证明 |I-B|<1/1-|B|感谢下

33、载载精品1.(1)sin(x) 的 pade(3*3)逼近(2) 确定求击公式的待定参数，使代数精度尽量高并指出代数精度是多少，判断是否为Gauss 型2.给出一多步线性方法，要求作出(1) 该方法误差主项和阶的判定(2) 相容性判定(3) 是否满足根条件(4) 是否 A稳定3.给定矩阵，要求作上Hessenberg阵和基本 QR 分解4.给一非线性方程组，要求(1) 写出相应的牛顿法迭代公式(2) 自己再设计一种迭代方式，并判定其局部收敛性5.给一矩阵A ，含有参数a ，要求(1) 用 J 法的充要条件求 a 的范围(2) 若 a0 ，写出 SOR 法的分量计算公式，并求最优松弛因子6.压缩

34、影射原理中不动点的存在性和唯一性证明感谢下载载精品1.1) 求 sin(x) 的 pade(3*3)逼近 R332) 确定求积公式的待定参数，使其代数精度尽量高并指出代数精度是多少，判断是否为 Gauss 型( 区间是 -2 到 2,被积函数是f(x), 求积公式为Af(- )+Bf(0)+Cf()2.给出一多步线性方法，y(n+2)=y(n)+hf(n)+f(n+2)1) 求此方法局部截断误差主项,并判断方法的阶2) 是否相容3) 是否满足根条件 ,是否收敛4) 是否A稳定3.给定矩阵 A,B.51-2340A= -32 1B=4414130021)用正交相似变换把A 变化成上 Hessen

35、berg型矩阵2)对B做一次 QR分解感谢下载载精品4.给一非线性方程组3(X1)2-(X2)2=03(X1)(X2)2-(X1)3-1=0此方程组在D0.4<=X1=<0.6; 0.5<=X2<=1上有精确解X*要求1) 写出相应的牛顿法迭代公式 ,给定 X(0)=(0.55,0.9)T, 求 X(1)2) 已知 X*=(1/2,3(1/2)/2)T,求一种不动点迭代方式，并判定其局部收敛性5.给一矩阵A 和向量 b4 -2a2A= -24 -1b= 6a -1451) 求使 J 法迭代收敛的a 的范围 (注意使用最简单的收敛充要条件)2) 若 a 0,写出 SOR 法的分量计算公式 ,并求最优松弛因子 Wopt6.|G(x)-G(y)|<=L|x-y|0<L<1G(D0) 是 D0 的真子集求证 G(x) 在