整式的运算技巧

1、精品整式的运算整式的加减一、整式的有关概念1 单项式（1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：x 可以看成 1 x ，所以 x 是单项式；而 2 表示 2 与 x 的商，所以 x 不是单项式，222x2凡是分母中含有字母的就一定不是单项式 .（2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如：1 x2 y 的1 ； 22系数是r 的系数是 2 .2注意：单项式的系数包括其前面的符号；当一个单项式的系数是1 或1时，“ 1”通常省略不写，但符号不能省略. 如：xy, a2b3c 等；是数字，不是字母 .（3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次

2、数.注意： 计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况 . 如 2xy3 z2的次数为 132 6 ，而不是 5；切勿加上系数上的指数， 如25 xy2 的次数是 3 ，而不是 8；2x3 y2 的次数是 5，而不是 6.2 多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式. 其含义是：必须由单项式组成；体现和的运算法则 .（2）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如： 2x23 y1 共含有有三项，分别是 2x2 ,3y, 1 ，所以 2x23y1 是一个三项式 .感谢下载载精品注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中

3、常数项是1，而不是 1.（ 3）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和 . 例如：多项式2y24y 5xy2中， 2y2的次数是4，42x3x2x3x y的次数是 5 ， 5xy2 的次数是 3，故此多项式的次数是5，而不是 4 5312.3 整式： 单项式和多项式统称做整式.4 降幂排列与升幂排列（ 1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列 .（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂

4、排列.注意：降（升）幂排列的根据是：加法的交换律和结合律；把一个多项式按降（升）幂重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动；在进行多项式的排列时，要先确定按哪个字母的指数来排列. 例如：多项式xy2x4y43x2 y32x3 y 按 x 的升幂排列为：y4xy23x2 y32x3 y x4 ；按 y的降幂排列为： y43x2 y3xy22x3 y x4 .二、整式的加减1 同类项 ：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项 .注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如： 2a2b3 与3b3 a2 是同类项；而 2a2b3 与 5a3b2 却不是同类项，因为相

5、同的字母的指数不同.2 合并同类项感谢下载载精品（1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项.注意：合并同类项时， 只能把同类项合并成一项， 不是同类项的不能合并，如 2a 3b 5ab显然不正确；不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.（2）法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.注意：合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加； 合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律； 两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0.3 去括号与填括号（1）去括号法则：括号前面是“”，把括号和它前面的“

6、”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“”，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号 .注意：去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时， 应先利用分配律计算，切勿漏乘；明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号，各项都不变 . 例如： abcabc; abcabc ；当出现多层括号时， 一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况， 为了简便运算也可由外向内逐层去括号 .（2）填括号法则：所添括号前面是“”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“”号，添到括号内的各项都改变符号.注意：添括号是添上括号和括号前面的“”或“”，它不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的；

7、添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验. 例如： abcabc ; abcabc .感谢下载载精品4整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：（ 1）如果有括号，那么先去括号；（2 ）如果有同类项，再合并同类项.注意：整式运算的结果仍是整式.类型一：用字母表示数量关系1填空题：(1)香蕉每千克售价 3 元， m 千克售价元。(2)温度由 5上升 t 后是。(3)每台电脑售价 x 元，降价 10 后每台售价为元。(4)某人完成一项工程需要a 天，此人的工作效率为。思路点拨 ：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达出来。举一

8、反三：变式 某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240 册，若每册图书的邮费为书价的 5 ，则共需邮费元。类型二：整式的概念2指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。(1) x1 ；(2)a 2 ；(3) ；(4)SR2 ；(5)； (6)总结升华 ：判断是不是整式，关键是了解整式的概念，注意整式与等式、不等式的区别，等式含有等号，不等式含有不等号，而整式不能含有这些符号。感谢下载载精品举一反三：变式 把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。x2y，ab ，xy 2 5， 29 ， 2ax 9b 5， 600xz ，axy ，xyz 1，。分析：本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。单项式中

9、数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系，多项式必须是几个单项式的和的形式。类型三：同类项3若与是同类项，那么a,b 的值分别是（）（ A）a=2, b = 1。 （B）a=2, b =1 。（ C）a= 2, b = 1 。 （D ） a= 2, b=1 。思路点拨 :解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。解析：由同类项的定义可得：a1= b ,且 2a+ b =3 ，解得 a=2, b = 1 ，故选 A。举一反三：变式 在下面的语句中，正确的有()a2b 3 与a3 b 2 是同类项x2 yz 与 zx2 y 是同类项； 1

10、 与是同类项；字母相同的项是同类项。A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个感谢下载载精品解析：中a2 b 3 与a3 b 2 所含的字母都是 a，b ，但 a 的次数分别是 2,3 ，b的次数分别是 3,2 ，所以它们不是同类项；中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以 x2yz 与 zx2 y 是同类项；不含字母的项 (常数项 )都是同类项，正确，根据可知不正确。故选 B。类型四：整式的加减4化简 m n（ m + n ）的结果是（）（ A）0 。（ B）2m 。（ C） 2n 。（ D ）2m 2n 。思路点拨： 按去括号的法则进行计算，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉

11、，括号里各项都改变符号。解析：原式 = m n m n= 2n，故选（ C）。举一反三：变式 计算： 2xy +3 xy=_。分析：按合并同类项的法则进行计算，把系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意不要出现5x2 y2 的错误。 答案： 5xy 。5（化简代入求值法） 已知 x，y,求代数式 (5x 2y2xy 2 3xy) (2xy 5x 2y2xy 2)思路点拨： 此题直接把 x、 y 的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值。解析：原式 5x 2y 2xy 2 3xy 2xy 5x2 y 2xy 2 5xy感谢下载载精品当 x， y时，原式 5×。总结升华： 求代

12、数式的值的第一步是“代入”，即用数值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的运算，计算出结果。应注意的问题是：当整式中有同类项时，应先合并同类项化简原式，再代入求值。举一反三： 变式 1当 x0 ，x，x-2 时，分别求代数式的2x 2 x1 的值。解：当 x 0 时， 2x 2 x1 2×02 0 11 ；当 x时， 2x 2 x1 2×；当 x-2 时， 2x 2x1 2×（-2 ）2 （ -2 ） 1 2×4+2 1 11 。总结升华： 一个整式的值，是由整式中的字母所取的值确定的，字母取值不同，一般整式的值也不同；当整式中没有同类项

13、时，直接代入计算，原式中的系数、指数及运算符号都不改变。但应注意，当字母的取值是分数或负数时，代入时，应将分数或负数添上括号。 变式 2先化简，再求值。3(2x 2y3xy 2)(xy 23x 2y) ，其中 x，y 1。解： 3(2x 2 y 3xy 2)(xy 2 3x 2 y) (6x 2 y 9xy 2)xy 2 3x 2y 6x2 y 9xy 2 xy 2 3x2 y 9x 2 y 10xy 2 。当x，y 1 时，原式 9××(1) 10 ××(1) 2。总结升华 ：解题的基本规律是先把原式化简为9x2 y 10xy 2，再代入求值，化简降低

14、了运算难度，使计算更加简便，体现了化繁为简，化难为易的转化思想。感谢下载载精品 变式 3求下列各式的值。(1)(2x 2 x 1) ，其中 x(2)2mn (3m) 3(2n mn) ，其中 m n 2，mn 3。解析：(1) (2x 2 x1) 2x2 x 1x2x 3x 2 3 4x 2 4当 x时，原式 4 ×4 9 4 5。(2) 2mn ( 3m) 3(2n mn) 2mn 6m 6n 3mn 5mn 6(m n)当 m n 2， mn 3 时原式 5×(3)6×227 。类型五：整体思想的应用6已知 x2 x 3 的值为 7，求 2x 2 2x 3 的

15、值。思路点拨 ：该题解答的技巧在于先求x2 x 的值，再整体代入求解，体现了数学中的整体思想。解析：由题意得 x2x3 7 ，所以 x2 x4 ，所以 2(x 2 x)8 ，即 2x 2 2x 8，所以 2x2 2x 3 8 3 5。总结升华 ：整体思想就是在考虑问题时，不着眼于它的局部特征， 而是将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体的数学思想方法。运用这种方法应从宏观感谢下载载精品上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特征，全面关注条件和结论， 加以研究、解决，使问题简单化。在中考中该思想方法比较常见， 尤其在化简题中经常用到。举一反三： 变式 1已知 x2 x1 0，求代数式 x32x

16、 2 7 的值。分析：此题由已知条件无法求出x 的值，故考虑整体代入。解析： x2 x 1 0，x2 1 x，x3 2x 2 7 x(1 x) 2(1 x)7x x2 22x 7 -x 2-x-5 （ -x 2-x+1 ） -6 = 6。 变式 2当 x1 时，代数式 px 3 qx 1 的值为 2003 ，则当 x 1 时，代数式 px 3 qx 1 的值为 ( )A、 2001B、 2002C、 2003D 、2001分析：这是一道求值的选择题，显然p ，q 的值都不知道，仔细观察题目，不难发现所求的值与已知值之间的关系。解析：当 x1 时， px 3 qx 1 p q 12003 ，而当

17、 x 1 时， px 3 qx 1 p q 1 ，可以把 p q 看做一个整体，由p q 1 2003 得 p q 2002 ，于是 p q (p q) 2002 ，所以原式 2002 1 2001 。故选 A。 变式 3已知 A3x 3 2x 1，B3x2 2x 1，C2x 21 ，则下列代数式中化简结果为 3x 37x 2 2 的是 ()A、AB2CB、AB2CC、AB2CD、AB2C 分析：将 A，B，C 的式子分别代入A，B，C，D 四个选项中检验，如： AB2C3x 3 2x感谢下载载精品 1 (3x 2 2x 1) 2(2x 2 1) 3x 3 2x 1 3x 2 2x 1 4x2

18、 2 3x 3 7x 2 2。 答案： C变式 4 化简求值。(1)3(a b c) 8(a b c) 7(a b c)4(a b c)，其中 b 2(2) 已知 ab 2 ，求 2(a b) a b 9 的值。分析：(1) 常规解法是先去括号，然后再合并同类项，但此题可将a b c， ab c 分别视为一个“整体”，这样化简较为简便；(2) 若想先求出 a，b 的值，再代入求值，显然行不通，应视ab 为一个“整体”。解析：(1) 原式 3(a b c) 7(a b c)8(a b c)4(a b c) 4(a b c)4(a b c) 4a4b 4c 4a 4b 4c 8b 。因为 b 2，

19、所以原式 8 ×2 16 。(2) 原式 2(a b) (ab) 9 (ab) 9因为 ab 2 ，所以原式 2 911 。类型六：综合应用7已知多项式 3(ax 2 2x1) (9x 2 6x 7) 的值与 x 无关，试求 5a 2 2(a 2 3a4) 的值。思路点拨 ：要使某个单项式在整个式子中不起作用，一般是使此单项式的系数为0 即可 .感谢下载载精品解析： 3(ax 2 2x 1) (9x 2 6x 7) 3ax 2 6x 3 9x2 6x 7 (3a 9)x 2 4。因为原式的值与 x 无关，故 3a 90 ，所以 a3 。又因为 5a 2 2(a 2 3a 4) 5a

20、2 2a 2 6a 83a 2 6a 8，所以当 a 3 时，原式 3 ×3 2 6×38 37 。总结升华 ：解答此类题目一定要弄清题意， 明确题目的条件和所求， 当题目中的条件或所求发生了变化时，解题的方法也会有相应的变化。举一反三：变式 1 当 a(x 0) 为何值时，多项式 3(ax 22x 1) (9x 26x 7) 的值恒等为 4 。解析： 3(ax 2 2x 1) (9x 2 6x 7) 3ax 2 6x 3 9x2 6x 7 (3a 9)x 2 4。因为 (3a 9)x 2 44 ，所以 (3a 9)x 20 。又因为 x0 ，故有 3a 9 0。即 a 3

21、，所以当 a3 时，多项式 3(ax 22x 1) (9x 26x 7)的值恒等于 4。 变式 2 当 a 3 时，多项式 3(ax 2 2x 1) (9x 2 6x 7) 的值为多少？解析： 3(ax 2 2x 1) (9x 2 6x 7) 3ax 2 6x 3 9x2 6x 7 (3a 9)x 2 4，当 a3 时，原式 (3×3 9)x 244 。8已知关于 x 的多项式 (a 1)x 5 x|b 2| 2x b 是二次三项式，则 a _，b _。感谢下载载精品分析：由题意可知 a1 0 ，即 a1，|b 2| 2 ，即 b 4 或 0，但当 b 0时，不符合题意，所以b 4。

22、答案：1， 4举一反三： 变式 若关于的多项式：，化简后是四次三项式，求m ，n 的值答案： m=5 ，n=-1方法技巧篇一整式的加减技巧一、根据系数特征分组合并同类项的合并实际上是系数的加减，因此，如何根据系数的特征进行分组合并是合并同类项时的一种技巧 .例 1计算： 1 x2y+2x y2- （ x2y+1x y2-1 ）+ （2-3 x2y-2x y2）23223分析 ：先去括号，得，原式 =1x2 y+2x y2- x2 y-1x y2 +1+2-3x2 y-2x y2 ，注意2312323这个多项式共有三类，第一类是x2 y，系数分别是，-1和 -，第二类是 x y2 ，系数分别21

23、222是1 和 2.各类合并时，考虑各类系数的特征，易， -和 -，第三类是常数项，分别是323得解法如下是最简便的.解：原式 =1x2y+2x y2- x2y-1x y 2+1+2-3x2y-2x y223223= （1x2 y-3x2 y ） + （2x y 2 -2x y2 ）- x2 y-1x y2 + （ 1+2 ）22332感谢下载载精品=- x2y+0- x2y+3=-2 x2 y+3.评注 ：按系数特征合并同类项，一般是将系数为相反数的同类项分为一组，系数能够凑整的同类项分为一组，系数是同分母的同类项分为一组.二、按整体进行合并如果多项式出现若干部分相同，则可以把相同的这部分视

24、为整体进行合并.例 21x-1 ）+7 （ 1-11计算： 9（x） -x-1.222分析 ：本题中的（111可化为 -（11- x）可化为 - （x-1 ）， - x+1x-1 ） -2 ，因此，2222先把（12x-1 ）作为整体进行合并.1x-1 ） -7 （11解：原式 =9 （x-1 ） - （x-1 ） -2222= （ 9-7-1 ）（ 1 x-1 ） -2211= （ x-1 ）-2=x-3.22评注 ：运用整体思想进行整式加减运算时，常常需要选择合适的 “整体” ，然后添括号，再进行合并，然后再去括号，再合并同类项.三、逆向合并一般情况下，在合并同类项时大多是将系数相加减，但

25、有时反过来，视系数为“类”进行合并可以收到意想不到的效果.例 3x 23 xy 2y 3 xy计算：32-；236分析 ：注意到同分母的几组式子，将它们分别相加易于计算，于是解：原式 = （x 2y 23 xy 3x y22） + （3） -3611xy= （ x-y ）-（ x-y ） -623111（ x-y ） =0.=362感谢下载载精品评注 ：本题从系数入手，无意中构造出（x-y ）这个整体，然后于运用整体思想得到了巧妙的解决，真是“无心插柳柳成荫”.由上几例可见， 合并同类项与有理数运算一样，如果能够先观察一下题目特征而不急于动笔，然后针对题目特征，打破常规解法，灵活运用一些技巧，

26、则可以起到化繁为简，事半功倍的效果 .方法技巧篇二整式的加减一、直接代入求值法例当 x0 、 x1 、 x 2 时，分别求代数式的 2 x2 x 1的值2二、化简代入求值法例 已知 x1 ， y1，求代数式 (5x 2 y 2 xy 23xy ) ( 2xy5x 2 y 2 xy 2）的值53解法 1 ：因式分解法解法 2 ：降次法例 2代数式 3x24 x 6 的值为 9 ，则 x 24 x 6 的值为 ( )3A7B18C12D9例 3已知 x15 ，求 x 21的值xx2感谢下载载精品解法 1 ：平方法解法 2 ：配方法* 例 4已知 yax 3bx5 中，当 x3时， y7 ，则当 x

27、3 时， y 的值是 ()A-3B -7C-17D7三、说理题解法举例例 1做游戏，猜数字：让对方任想一个数，让他做如下运算：乘5， 再加上 6 ， 再乘 4 ， 再加上 9 ， 再乘 5 ，把得数告诉你，然后(你只要从中减去165 ，再除以100) 你就可以说出他原来的数用数字验证：比如，某人想的一个数是7 ，那么，第一步，7 ×5得 35 ，第二步， 35+6 得 41 ，第三步 ,41 ×4 得 164 ，第四步， 164+9 得 173 ，第五步，173 × 5 得 865 他告诉你：865 ，于是你就算出(865-165)÷ 100=7 你自己

28、也可举例，结果总对，你知道其中的奥妙吗？例 2在数学自习课上，张老师出了一道整式求值题，张老师把所要求值的整式(7a 36a3 b3a 2b)( 3a 36a 3b3a 2 b10a 33)写 完 后 ， 让 小 刚 同 学 任 意 说 出 一 组a ， b的 值 ， 再 计 算 结 果 当 小 刚 说 完 ：“ a2010, b2011 ”后，小莉很快说出了答案“3” 同学们都感到其名其妙，觉得不可思议，张老师满意地说：“这个答案准确无误”亲爱的同学，为何能小莉快速得出结果？例 3小明和小亮在同时计算这样一道求值题：“当 a 3 时，求整式 7a 2 5a (4a 1) 4a 2 ( 2a

29、2a 1) 的值”小亮正确求得感谢下载载精品结果为 7 ，而小明在计算时，错把a=-3 看成了 a=3 ，但计算的结果却也正确，你相信吗？你能说明为什么吗？四、探索规律题的解法1 观察题目中的不变量与变量，不变量照写，变量用序号来表示（序号为n ）例研究下列算式，你会发现什么规律？请你把找出的规律用含正整数n 的公式表示131422，241932，3511642，4612552，2 将所给的条件进行适当的变形，再找规律例 观察等式： 12224 1，2232121， 324 224 1， 425 240+1， ，你会发现什么规律？请你把发现的规律用含正整数n 的公式表示3 借助于图形观察找规律

30、例 1 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见下图:第一层有 2×3听罐头，第二层有 3×4听罐头，第三层有 4×5听罐头根据这堆罐头排列的规律，第n(n 为正整数 )层有 _听罐头（用含 n 的式子表例 2图是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层，将图倒置后与原图拼成图的形状，n (n1)这样我们可以算出图中所有圆圈的个数为1 2 3 . n2图图感谢下载载精品图图如果图中的圆圈共有 12层：(1)我们自上往下， 在每个圆圈中都按圈的方式填上一串连续的正整数1，2，3 ，4， ，则最底层最左

31、边这个圆圈中的数是_；(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按圈的方式填上一串连续的整数-23 ， -22 ，- 21 ， ，求图中所有圆圈中各数的绝对值之和4 借助于表格进行观察例用正方形的普通水泥砖（图中白色小正方形）和彩色水泥砖 （图中灰色小正方形）按如图的方式铺人行道，像这样，第n 个图形需要彩色水泥砖多少块？感谢下载载精品五、用字母表示数的思想用字母表示数是代数的一个重要特点，是整个中学数学最基本的知识，是从算术过渡到代数的桥梁用字母表示数能够把数量关系一般地、简明地表示出来，它是列代数式的基础深刻理解用字母表示数的意义，掌握它的方法及规律，是学好代数的关键例 l如图是某个月份的日历，像

32、图中那样， 用一个十字框在图中任意圈住五个数，如果中间的数用a 表示，则圈住的五个数字的和可用含 a 的代数式表示为_.例 2 如图是 2002 年 6 月份的日历，现有一长方形在日历任意框4 个数，请用一个等式表示a、 b 、 c、d 之间的关系：例 3小红对小丽说： “有一种游戏， 其规则是； 你任想一个数， 把这个数乘2，加上 6再把结果乘 2 ，再减去 8 ，再把结果除以2，最后再减去你所想的数的2 倍你不用告诉我你所想的数是什么，我就能知道结果”请你说明小红为什么知道结果？六、观察、比较、归纳、猜想的数学思想例 1观察按下列顺序排列的等式：9011，91211，92321，93431

33、，9 4 541， 猜想：第 n 个等式（ n为正整数）可以表示成 _感谢下载载精品例 2衢州市是中国历史文化名城，衢州市烂柯山是中国围棋文化的重要发样地，如图是用棋子摆成的“巨 ” 字，那么第4 个“ 巨 ” 字的棋子数是_；按以上规律继续下去，第n个“巨 ” 字所需要棋子数是_例 3 观察图中的四个点阵， s 表示每个点阵中的点个数，按照图形中的点的个数变化规律， 猜想第 n个点阵中的点的个数s 为()A 3n2B 3n1C 4n1D 4n3例 4 按一定的规律排列的一列数依次为：1111112， 3，10，15，26，35， 按此规律排列下去，这列数中的第7 个数是 _，用整数 n 表示

34、第 n 个数是 _七、整体思想所谓整体思想， 就是将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，加以确定、 解决，这样往往能使问题的解答简洁、明快，在求代数式的值时，有时问题中的量或字母没有直接给出，往往考虑使用“整体思想”来解答(1) 整体化简例已知： ab3， bc5 ，求 ( ab) 2(bc) 2( ac) 2 的值感谢下载载精品(2) 整体变形求解对于某些比较复杂的条件，如果对其进行整体变形，则可收到事半功倍的效果例 1若 a 2a0 ，则 2a 22a2007 的值为 _例 2当 ab4 时，求代数式2( ab)4(ab) 的值abab3( ab)八、方程思想例 1若 1 a 2xb

35、 3与 3a 4b 6 是同类项，求3y34x3 y 4 y32x3 y 的值2例 2若两个单项式2a 3b 2m 与 3a n b n1的和仍是一个单项式，则m=_ ， n=_ 九、分类讨论思想所谓分类讨论思想，是对事物分情况加以讨论的思想，它是根据事物的特点按照某一标准不重复、 不遗漏地对事物分别归类，分类讨论思想既是一种重要的数学思想，也是一种解题策略，对于同学们良好的思想品质的形成具有重要意义例 1若 a3, b2 ，则 ab_例 2化简： b3 + 4b 十、数形结合思想在列代数式时， 常常能遇到另外一种类型题：给你提供一定的图形，通过对图形的观察探索，搜集图形透露的信息，并根据相关

36、的知识去列出相应的代数式例如图，已知小正方形的边长、圆弧的半径均为a，计算图中阴影部分的面积感谢下载载精品练习题：一、填空题1在校举行的运动会上，小勇和小刚都进入了一百米决赛，小勇用了x 秒，小刚用了 15秒，小勇获得了冠军，小勇比小刚快_秒2计算：（ 2xy y）（ y+xy）=_3在代数式（ 1 ）ab ；（ 2 ）1 ；（ 3 ）xy ;(4)3;(5)y ;(6) b22b 1;(7) pq2 ;(8) 2aa3x 23中单项式有 _；多项式有 _；整式有 _4根据去括号法则，在下面各式中方框里填“ ”或 “ ”号（ 1） a （ b+c ） =a b c；（ 2） a（b cd ）

37、=a b+c+d 5当 x= 2 时，代数式 x 2+2x 1的值是6把多项式 2x 2 3x+x 3+2 按 x 的降幂排列是 _7有理数 a， b ， c 在数轴上的位置如图测所示，则a b a c=_8已知（ a3 ）3 与 b 1互为相反数，那么 a+b=_ 9如图测，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1 的规律拼成一列图案（ 1）第 4 个图案中有白色纸片 _张；（ 2 ）第 n 个图案中有白色纸片 _张10 如果代数式2y 2 +3y+7的值是 8 ，那么代数式4y 2 +6y 9 的值为 _感谢下载载精品二、化简下列各题：（ 1 ） 5a 4 +3a 2b 10 3a 2b+a 41 ；（ 2） 2 （ 2x 2 +9y ） 3 （ 5x 2 4y ）；（ 3 ）（ a 2 ab ） + （ 2ab b 2） 2 （ a 2+b 2）三、化简求值（ 1） 2x 4x 2y （ 3x 2y+1 ），其中 x= 3， y=2007 ；（ 2 ）xy 2y 2 24xy （ 3y 2