数理统计试题及答案58345

1、精品数理统计考试试卷一、填空题（本题15 分，每题3 分）1、总体 X N (20,3)的容量分别为10 ， 15 的两独立样本均值差 X Y _；2 、设 X1, X 2,., X16为取自总体X N (0,0.52 ) 的一个样本，若已知0.201 (16)32.0 ,则16PX i28 =_；i13、设总体 X N(, 2)，若和2 均未知， n 为样本容量，总体均值的置信水平为1的置信区间为 ( X, X) ，则的值为；_4 、设 X1 , X 2 ,., X n 为取自总体X N (, 2 ) 的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于2 检验的拒绝域为212(n1) ，则相应的备择

2、假设 H 1 为 _；5、设总体 XN( ,2 ) ，2 已知，在显著性水平 0.05下，检验假设H 0 :0,H1:0 ，拒绝域是 _。1； 3 、t(n1)S4 、22z0 .05 。1、 N(0， ) ； 2、0.01；0 ； 5 、 z22n二、选择题（本题15 分，每题 3 分）1、设 X1 , X 2 , X3 是取自总体 X 的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）。（A） (X1X 2X3) （B） X1X 2X 3113)2（C） X1X2X3（ D）(X i3 i12 、设 X 1, X 2 ,., X n 为取自总体 X N (,2) 的样本， X 为样本均值，2

3、1 n(X i X )2，Snn i 1则服从自由度为n1 的 t 分布的统计量为（）。（A ）n ( X）n ( X)n 1( X）n 1( X)（ B）（ C）（ D ）SnSn3、设 X1, X 2, X n 是来自总体的样本，D(X)2 存在，S21n(X iX)2,1 i 1n则（）。感谢下载载精品（A） S2是2 的矩估计（B） S2是2 的极大似然估计（C） S2 是2 的无偏估计和相合估计（D ）S2 作为2 的估计其优良性与分布有关4、设总体 X N(1 ,12 ),Y N( 2 , 22 ) 相互独立，样本容量分别为n1 ,n2 ，样本方差分别22下，检验 H0 :22,

4、H 1:22的拒绝域为（）。为 S1 ,S2，在显著性水平1212（A） s22F(n21,n11)（ ）s22F(n21,n11)2B21s1s12s2F(n11,n21)s2F( n11, n21)（ C）22（D） 22s1s1125、设总体 X N(,2 ) ，2未知， x1 , x2 , , xn 是来自总体的样本观察值，已已知，知 的置信水平为0.95 的置信区间为（ 4.71 ，5.69 ），则取显著性水平0.05 时，检验假设 H0:5.0,H1 :5.0 的结果是（）。（ A）不能确定（B）接受 H0（C）拒绝 H0（ D ）条件不足无法检验1、B； 2、 D； 3、C； 4

5、、A； 5、B.14 分）设随机变量 X 的概率密度为：f ( x)2x,0x三、（本题2其他，其中未知0,参数0， X1, X n 是来自 X 的样本，求（1 ）的矩估计；（ 2）的极大似然估计。E(X )x f (x)d x2x 22解： (1)02 d x，3?X2，得?3的矩估计量。令 E(X)3X 为参数2(2)似然函数为：L( x, )n2xi2 nnx， xii1,2, ,n，ii 122 ni 1i 0, ()而 L( ) 是 的单调减少函数，所以的极大似然估计量为?max X 1 , X 2 , , X n 。感谢下载载精品四、（本题 14分）设总体 X N (0,2 ) ，

6、且 x1 , x 2x10是样本观察值，样本方差s 22 ，（1 ）求2的置信水平为 0.95的置信区间；（2 ）已知 YX 22(1) ，求 DX 2的置信23水平为 0.95 的置信区间；（22.70 ，219.023 ）。0. 975 (9)0.025 (9)解：（1 ）2 的置信水平为0.95的置信区间为18,18，即为（0.9462，6.6667 ）；2(9)2(9)0. 0250 .975（2 ）DX 21X 212(1)23= 2 D22 D2；由于 DX 22是2的单调减少函数，置信区间为2,2 ，3222即为（ 0.3000 ， 2.1137 ）。五、（本题 10 分）设总体

7、 X 服从参数为的指数分布，其中0未知， X1, X n 为取自总体 X 的样本，2n2(2n) ，求：若已知 UXi i 1（ 1 ） 的置信水平为 1的单侧置信下限；（2 ）某种元件的寿命（单位：h ）服从上述指数分布，现从中抽得容量为16 的样本，测得样本均值为5010 （ h ），试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限。(02.05 ( 31)44.985,02. 10 (32)42.585) 。解： (1)P 2nX2 ( 2n) 1 , P2nX1 ,2 (2n)感谢下载载精品即的单侧置信下限为2nX2 16 50102；（ 2）3764.706 。( 2n)42.5

8、85六、（本题 14分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度X N (10,1) ，今阶段性抽取 10 个水样，测得平均浓度为10.8 （ mg/L），标准差为 1.2 （ mg/L ），问该工厂生产是否正常？（219.023,2(9)2.700 ）0.05, t0.025 (9) 2.2622, 0.025 (9)0.975解：（1）检验假设 H 0： 2=1 ， H1 ：2 1； 取统计量：2(n1) s22；0拒绝域为：22(n1)2(9) =2.70 或22(n1)210.9750 .025 =19.023 ，22经计算：2( n1)s291.2 2212.96(2.700,1

9、9.023) 2，212.96 ，由于01故接受 H 0 ，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1 。（2 ）检验假设 H 0：10，H 1：10；取统计量： tX10t (9) ；S /102拒绝域为 t t0 .025 ( 9)2.2622 ；10.810，所以接受 H 0 ，t2.1028 <2.26221.2 /10即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10 （ mg/L）。综上，认为工厂生产正常。七、（本题10分）设X 1, X 2, X 3 , X 4 为取自总体X N(,42 ) 的样本，对假设检验问题H 0 :5, H 1 :5 ，（ 1）在显著性水平0.0

10、5 下求拒绝域； （ 2 ）若=6 ，求上述检验所犯的第二类错误的概率。感谢下载载精品解： (1)x5x 51.96 ;拒绝域为 z4z0. 0254 /2（2 ）由 (1) 解得接受域为（1.08 ，8.92 ），当=6时，接受 H 0 的概率为P1.08 X8.9261.0868.9220.921。2八、（本题 8 分）设随机变量X 服从自由度为 ( m, n) 的 F 分布， (1) 证明：随机变量1 服从X自由度为 (n, m) 的 F 分布； (2) 若 m n ，且 P X 0.05，求 PX1 的值。证明：因为 X F ( m, n) ,由 F 分布的定义可令XU / m ，其中

11、 U 2 (m),V 2 (n) ， UV / n V / n与V相互独立，所以1(, )。XU / mF n m当 m n 时， X 与1P X1服从自由度为 ( n, n) 的 F 分布，故有 P X ，X从而P X1 P 11 P11 PX 1 0.050.95 。XX感谢下载载精品数理统计试卷参考答案一、填空题（本题15 分，每题3 分）1(n 1)S202 ； 5 、 zz0 .05 。1 、 N (0， ) ； 2、 0.01 ； 3 、 t； 4、22n二、选择题（本题15 分，每题3 分）1、B； 2、D； 3、C； 4、A； 5、B.三、（本题 14 分）解： (1)E( X

12、 )x f ( x) d x2x 2d x22，03感谢下载载精品?X2，得?3X 为参数的矩估计量。令 E(X)32(2) 似然函数为：L( xi , )n 2xi2 n n0xi, (1,2, ,n) ，i 122 nxi ，ii 1而 L( ) 是 的单调减少函数，所以的极大似然估计量为? max X 1 , X 2 , , X n 。四、（本题 14分）解：（1 ）2 的置信水平为 0.95的置信区间为218,18，即为（0.9462，6.6667 ）；2(9)0.025 (9)0 .975（2） DX 2=1DX 21D2 (1)2；32222由于 DX 22是2 的单调减少函数，置

13、信区间为2,2，3222即为（ 0.3000 ， 2.1137 ）。五、（本题 10 分）解： (1)P 2nX2 (2n)1,P2nX1 ,2 ( 2n)即 的单侧置信下限为2nX21650103764.706 。2；（2 ）42.585(2n)六、（本题 14 分）解：021：21； 取统计量：2 (n 1) s2（1）检验假设 H ：=1 ，H2；0感谢下载载精品22(n1)222(n1)2=19.023拒绝域为：10.975 (9) =2.70 或0 .025，22经计算：2( n1)s291.22212.96(2.700,19.023) 2，2112.96 ，由于0故接受 H 0 ，

14、即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1 。（2 ）检验假设 H ：，H ：10；取统计量： tX10 t (9) ；0101S /102拒绝域为 t t0 .025 ( 9)2.2622；t10.8102.1028 <2.2622，所以接受 H 0 ，1.2 /10即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10 （ mg/L）。综上，认为工厂生产正常。七、（本题10 分）解： (1)拒绝域为 zx5x 5z0.025 1.96 ;4 /42（2 ）由 (1) 解得接受域为（1.08 ，8.92 ），当=6时，接受 H 0 的概率为P1.08 X8.928.9261.0860.921。22八、（本题 8分