新课标数学知识点总结

1、第一章三角函数一，任意角与弧度制1，角的定义：一条射线绕着顶点旋转到另一个位置所成的图形。逆时针方向旋转为正角，顺时针方向旋转为负角，不作任何旋转形成零角。2，角的象限： 角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，则角的终边落在哪一个象限，这个角就称为哪一象限的角。第一象限的角2k,2k, k Z ，第二象限的角2k,2k,kZ ，22第三象限的角2k, 32k, kZ ，第四象限的角32k,22k,k Z ，223，所有与角终边相同的角的集合：S|2k, kZ4，弧度制：如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l ，那么角的弧度数的绝对值是lro弧度与角度的互化：180orad1ora

2、d1rad1801805，弧长公式：lgr扇形的面积公式： 11r2其中, r , l 分别为扇形的圆心角弧S扇形rl22度、半径、弧长强化训练：1， 已知角是第二象限角，试确定角2 ，的终边所在的位置22， （ 1）若角与角的终边关于 x 轴对称，则与的关系是 _（ 2）若角与角的终边关于原点对称，则与 的关系是 _3， 如图所示，试分别表示终边落在阴影区域的角4， 若角是第四象限角，则是第 _象限角5， 在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 _ 弧度，扇形面积是_6， 已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角各取多少时，才能使扇形的面积最大？最大面积为多少？二，任意角的三角

3、函数1，三角函数的第一定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P x, y则 siny， cosyx ， tanx2，三角函数的第二定义：设是一个任意角，在角的终边上任取一点P(x, y) ，令 OP r则 sinyxy， cosr， tanrx3，三角函数线：有向线段 MP ，OM ， AT 分别为角 的正弦线，余弦线，正切线，合称三角函数线。11PTPMOA2OM4A2644，同角三角函数关系-1T-1平方关系： sin 2cos21商数关系： sintan (k,k Z )cos25， sin a 与 cos， sina与 cos的大小关系角的终边在阴影部分内，则角的终边在阴影部分外

4、，则角的终边在阴影部分内，则角的终边在阴影部分外，则sincossincossincossincos强化训练1， 已知角的终边上有一点P 3a,4 a ，分别求 sin ,cos , tan的值2， 已知 cos0, tan0 ，试判断角所在的象限3， 在 0,2内，使 sincos 成立的的取值范围是 _4， 化简：1 2sin 5cos5_5， 已知 sin1为钝角，求 cos , tan 的值，且角36， 已知 tan2，求 sin,cos 的值7， 已知 tan2 ，求下列各式的值1） sin2cos2） sin 23cos sin2cos 23cos4sin8，已知 sincos7

5、, 04，求 1） sincos2） sincos3） tan5三，三角函数的诱导公式公式一：sin2ksin ,cos2kcos ,tan2ktan公式二：sinsin,coscos,tantan公式三：sinsin ,coscos,tantan公式四：sinsin,coscos,tantan公式五：sin2cos,cos2sin公式六：sincos,cossin22诱导公式的规律：奇变偶不变，符号看象限。意思是： k, kZ 的三角函数值可化为角的三角函数值。 （当 k 为奇数时，函数名改变; 当 k2k为偶数时，函数名不变。角的函数值前面加上视为锐角时，原函数值在, k Z 所在象2限内

6、的符号。 ）强化训练：1， 求下列各三角函数的值（ 1） sin( 945o)（ 2） tan31（ 3）3sin 1200o cos 35cos585 o tan36342，（ 1）已知 sin1，求 sin5的值323（ 2）已知 cosm ，求 sin4的值633，已知1tan3 2 2 ，求 cos2sincos2sin 2的值1tan四，三角函数的图像和性质1，正弦函数：ysin x 的性质）定义域为R，值域为1,12）最小正周期为23）单调性单调增区间2k ,2k, kZ ，单调减区间2k, 32k , k Z22224）奇偶性奇函数5）对称性对称轴：直线 xk, kZ ，对称中心

7、：点 k ,0, kZ22，余弦函数：ycos x 的性质）定义域为R，值域为1,12）最小正周期为 23）单调性单调增区间2k,2 k , kZ ，单调减区间2k,2k, k Z4）奇偶性偶函数5）对称性对称轴：直线x k, k Z ，对称中心：点k,0,kZ23，正切函数：）定义域为ytan x, xk, kZ2x | xR, xk, kZ2的性质，值域为 R2）最小正周期为3）单调性单调增区间k,k, kZ ，224）奇偶性奇函数5）对称性对称中心：点k,0, kZ24，三角函数的图像变换三种基本变换：1）周期变换： ysinysin x0，纵坐标不变，横坐标变为原来的1 。2）相位变换

8、：ysinysin( x) ，向左0 或向右0 平移个单位。“加左减右”3）振幅变换：ysinyAsin xA0，横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍。y sinyAsin( x)0, A0，三个参数不同， 所以要经过三个基本变换，每一个基本变换改变一个参数。变换的步骤一般是先进行相位变换，再进行周期变换，最后进行振幅变换。5，已知三角函数图像求三角函数yAsin(x) ， A 0,0 解析式由最大（最小）值求出A ，由周期求出，由特殊点的坐标代入求出。（注意，取零点时要注意是第一零点还是第二零点。）相邻的两个最高点或最低点的间距为一个周期；相邻的两个最值点的间距为半个周期；相邻的两个对称中心的

9、间距为半个周期；最高点和与之相邻的对称中心的间距为四分之一个周期强化训练：1，函数 y2sin(1) 的周期，振幅，初相分别是_,_,_x242，函数 ycos(2x) 的图象的一条对称轴方程是（）2A xB.x4C.x8D.x23，要得到函数 y=sin(2x-) 的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）3A. 向左平行移动个单位B.向左平行移动个单位36C. 向右平行移动个单位D.向右平行移动个单位364，若函数 ycos2 x2sin x 的定义域为 x, 5，则值域是（）66A.,2B.2,2C.172,7,D.4445，函数 ycos( x) 的单调递增区间是 _23y6，函数 y

10、4x2lg 12sin x的定义域为 _47，如图是函数 yAsin( x)( A0,0,2) 的图象的-2o6x_一部分。则函数的解析式是-418，函数 y2sin() 由 y=sinx （ xR）的图象怎样变换得到的？x26第二章平面向量一，向量的基本概念1，向量的定义：既有大小又有方向的量，叫做向量。2，向量的表示：ruuur1）字母表示： a ， AB2）几何表示：可以用有向线段表示向量，但有向线段不是向量。3，向量的基本概念r1） 模：向量的大小，也就是向量的长度，也称为模，记作a2） 零向量：长度为0 的向量3） 单位向量：长度为 1 的向量r r4） 共线向量：方向相同或相反的非

11、零向量为共线向量，也称平行向量，记作a / b 。5） 相等向量：长度相等且方向相同的向量称为相等向量。6） 相反向量：长度相等且方向相反的向量称为相反向量。强化训练1，下列说法正确的是（）（ A）长度相等的向量就是相等向量（ B）共线向量就是在一条直线上的向量（ C）零向量的长度是0（ D）方向相同或相反的向量是平行向量2，如图，三角形 ABC 的三边均不相等， E， F， D 分别为 AC ， AB ， BC 的中点Auuuruuur1）写出 EF 与共线的向量2）写出所有与EF 模相等的向量EFBCD二，平面的线性运算1， 向量的加法1）加法法则（ 1）平行四边形法则：共起点（ 2）三角

12、形法则：首尾相连CCDABABuuuruuuruuuruuuruuuruuurABACADABBCAC2）相关结论r rr rr rr r r r（ 1） a ba b a b（2） a b b a2，向量的减法减法法则三角形法则：共起点。rrrrrr（ 3）abcabcCuuuruuuruuurABACCBAB3，数乘运算rr1）定义：规定实数与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记做a 。rr长度与方向规定如下： （ 1） aa0 时，rrrr（ 2）当a 的方向与 a 的方向相同；当0 时， a 的方向与 a 的方向相反2）相关结论：（ 1）rr（ 2）rrrr rrraa

13、a aa （ 3） a babrr（4） 00rr rrr3）向量共线定理：a 为非零向量，则a / bba （为唯一确定的实数）4）三点共线问题：若A 、 B、 C 三点共线uuuruuuruuruuurAB / AC 或AB/ BCuuuruuuruuur推论：若 OAmOBnOC，则 A 、B、C 三点共线mn1强化训练：1，在平行四边形 ABCD中 OAa, OBb, OCc, ODd , 则 下 列 运 算 正 确 的 是()( A)a bc d0( B)a bcd 0 (C) a bcd0(D )a bcd02， 化简下列各式，结果为零向量的个数为_个uuuruuuruuuruuu

14、ruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuuruuur1）ABBCCA2 ）ABACBDCD3 ）OAODAD4 ）QPMNMPNQDFC3，如图，已知平行四边形ABCD的边 BC， CD的中点分别为E，F，且uuurr uuurrr ruuur uuurAEa, AFb ，试用 a,b 表示 BC, CDEAB4，设 P 是三角形 ABC所在平面内的一点，uuuruuuruuurBCBA2BP ，则（）uuuruuurruuuruuurruuuruuurruuuruuuruuurr( A)PAPB0( B)PBPC0(C) PCPA0(D)PAPBPC0uuur

15、uuuruuur1uuuruuur_5，在三角形 ABC中，已知 D 是 AB边上的一点， 若 AD2DB ，CD3CACB ，则6，已知两非零向量r ruuurrruuurrruuurrra,b ，设 OAab ， OBa2b ， OCa3b ，判断 A， B，C 的位置关系三，平面向量基本定理及坐标表示1，平面向量基本定理1）平面向量基本定理：如果r向量 a ，有且只有一对实数2）基底：不共线的两个向量uruure， e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意12,ruruur，使 ae1e2uruure1 ， e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。两个向量成为基底的唯

16、一限制是不共线。任意两个不共线的向量都可以作为平面的基底。3）向量共线定理的推论：ruruurruruurr r若 a1 e11 e2 ， b2 e12 e2 ，则 a / b1 221 （交叉相乘，积相等）uuurr uuurrAOBrr4）向量的夹角：作OAa,OBb ，则叫做向量 a 与 b 的夹角。0o,180orr180orr90or显然，当0o 时， a ， b 同向；当时， a ， b 反向，当时，称 a ，rrrb 垂直，记作 ab 。2，平面向量的正交分解及坐标表示1）正交分解：把一个向量分解成两个相互垂直的两个向量，叫做平面向量的正交分解。rr2）坐标表示：取分别与x 轴、

17、 y 轴方向相同的两个单位向量i、 j 作为基底，对于平面内的一个向rrrrrr量 a ，则 axi y j 。我们将有序数对x, y 叫做向量 a 的坐标，记作 a x, y 。3）向量的坐标运算rr若 a x1, y1， b x2 , y2，则r rrrra bx1x2 , y1y2 ， abx1x2 , y1y2 ， ax1 , y14）向量平行的坐标表示rrrr若 a x1, y1， b x2 , y2，则 a / bx1 y2x2 y1 0强化训练ruruurruruur_1，设 e1 ,e2 为两个不共线的向量, 若ae1e2 与 b(2e13e2 ) 共线，则uuurr uuur

18、ruuuruuuruuur r r2，在三角形 ABC 中，设 ABa ， ACb ，点 D 在线段 BC 上，且 BD 3DC，则把 AD 用 a, b表示为。3， ABCD 的 3 个顶点为 A(a,b),B(-b,a),C(0,0) ，则它的第4 个顶点 D 的坐标是 _4，已知ABC的三个顶点 A、 B、C 及所在平面内一点 P 满足 PA PB PCAB ，则点 P与ABC的关系是： （）A、 P 在 ABC内部B、P 在ABC外部C、 P 在直线 AB上D、 P 在ABC的 AC边的一个三等分点上5，两点 PQ轴与直线 PQ交于M且PMMQ则为_(4,-9),(-2,3),yuuu

19、r6,如图，直线PQ 经过ABC的重心 G，分别与 AB， AC交于 P,Q 两点，Auuuruuur uuuruuur11_设 APmAB ， AQnAC ，则mnPQGBC7，如图，ABC中， D是 BC的中点， E 是 AD的中点，试用Auuur uuuruuurAB, AC 表示 CEErrrrrrBDC8，若向量 a(1,2) ， b ( x,1) ， 当 a2b与 2ab 平行时，则 x =_9，如图，平行四边形ABCD 中，点 E， F 分别是 BC ， DC 的DFuuurruuurrC中点， G 为 BF ， DE 的交点，若 ABa, ADb ，试以r ruuuruuuru

20、uura , b 表示 DE, BF,CGGEAB四，平面向量的数量积r rr rrrr r1，数量积的定义：两个非零向量a，b ，我们把数量a b cos叫做向量a与b的数量积， 记作ga b ，rrrrr其中 是向量 a ， b 的夹角。特别地，我们把a cos叫做 a在 b 方向上的投影。rrrrrrr2，数量积的几何意义：数量积 agb 等于 a 的长度 a 与 b 在 a 的方向上的投影b cos的乘积。3，运算律：r rr rrrrr rr rr rr rr r1） agb bga2）a gb agb agb3） ab gc agcbgc4，相关结论 ：r r2）rrr rr 2r

21、 2r rr r1） 0ga0abagb03） aa4）a ba bggr r2r 2r rr 2rr rrr 2r 25） a ba2ab b6） a b a b a b5，数量积的坐标表示：rrrr若 a x1, y1， b x2 , y2，则 agb x1x2 y1 y26，坐标运算的相关结论rrx2y21）若 a x, y，则 arrrr2）若 a x1, y1， b x2 , y2，则 a bx1x2y1 y20rrgx1 x2 y1 y23） cosa brrx1 2y1 2 x22y22a b7，向量与三角形的“四心”已知点 P 是三角形所在平面内的一点，uuuruuuruuur

22、r1）若 PAPBPC0 ，则点 P 是三角形 ABC 的重心；uuur uuuruuur uuuruuur uuur2）若 PAgPBPBgPCPC gPA ，则点 P 是三角形 ABC 的垂心；uuur 2uuur 2uuur 23）若 PAPBPC，则点 P 是三角形 ABC 的外心；4）令 ABc, BC a, CAuuuruuuruuurrb, 若 aPAbPBcPC0 ，则点 P 是三角形 ABC 的内心。强化训练1，若等边三角形ABC的边长是 23 ，平面内一点 M满足uuuur1uuur2uuuruuur uuur_ 。CMCBCA，则 MA MB63g2，若 a1，b2，ab7，则 a与 b 的夹角的余弦值为 _3， a( 2,1), b(3,4),则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 _rrrrrr4，若向量 a (1,2)， b ( x,1) ，当 a2b 与 2ab 垂直时，求 x .rr2,rr8,16r rr r5，已知 ab8 ， ab，求 agb 及 a与b 的夹角的余弦。rrrrrr,6，已知4,|b|3，(2a3b) ?(2ab)61ar rrrrr(1) 求 agb 的值；（