XX年中考数学一轮复习整式讲学案

1、XX 年中考数学一轮复习整式讲学案XX年中考数学一轮复习第2讲整式【考点解析】代数式及相关问题【例题】.若a=2，b=-1,则a+2b+3的值为A.-1B.3c.6D. 5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果.【解答】解：当a=2,b=-1时，原式=2-2+3=3,故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【变式】当x=1时，代数式4-3x的值是A.1B.2C.3D.4【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解.【解析】把x=1代入代数式4-3x即可得原式=4-3=1.故 选A.【点评】代入正确计算即可.幕的运算【例题】下列计算中，正确的是A. 4=a12B.a3

2、?a5=a15c.a2+a2=a4D. a6+a2=a3【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘 法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项法则，同底数幕相乘，底数不 变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘；同底数幕相除， 底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、4=a3X4=a12,故A正确；B、a3?a5=a3+5=a8,故B错误；c、a2+a2=2a2,故c错误；D、a6+a2=a6-2=a4,故D错误；故选：A.【点评】本题考查合并同类项、同底数幕的乘法、幕的 乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的 关键.【变式】计算3的结果是A.

3、 x6y3B.x3c.xD. x2y3【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方和幕的乘方法则求解.【解答】3=3y3=x6y3,故选A.【点评】本题考查了积的乘方和幕的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.整式的概念【例题】若3x2ny与x4-nyn-1是同类项，则+n=【考点】同类项.【分析】直接利用同类项的定义得出关于，n的等式，进而求出答案.【解答】解：3x2ny与x4-nyn-1是同类项， 解得：贝y+n=+=.故答案为：.【变式】若与是同类项，则的值为A. 1B.2c.3D.4【答案】c.【解析】与是同类项，.故选c.整式的运算【例题】计算：=【答案】5+3.【分析】按照单项式

4、乘多项式的法则展开，去括号合并 即可得到结果.【解析】=2ab+5+3-2ab=5+3.【点评】本题考查的是整式的混合运算能力，是各地中考中常见的计算题型【变式】已知x-2y=3，那么代数式3-2x+4y的值是A.-3B.0c.6D. 9【考点】代数式求值.【分析】将3-2x+4y变形为3-2,然后代入数值进行 计算即可.【解答】解：x-2y=3,32x+4y=32=32X3=3;故选：A.化简求值【例题】先化简，再求值：x+2xy，其中x=,y=2.【答案】xy ;2.【分析】首先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法 法则将多项式展开，然后进行合并同类项，最后将x和y的 值代入化简后的式子进

5、行计算.【解析】原式=- xy+2xy=xy,当x=1,y=2时，原式=xy=1X24=24=2.【点评】熟练整式的运算以及计算准确是解决本题的关 键.【变式】已知x2+x-5=0,则代数式2-x+的值为2.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x-3，然后利用整体代入的方法计算.【解答】解：原式=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3,因为x2+x-5=0,所以x2+x=5,所以原式=5-3=2.故答案为2.利用整式的有关知识探究综合问题【例题】请看杨辉三角，并观察下列等式：根据前面各式的规律，则6=.【答案】a6+6a5b+15a4

6、b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6.【分析】通过观察可以看出6的展开式为6次7项式，a的次数按降幕排列，b的次数按升幕排列，各项系数分别 为1、6、15、20、15、6、1,从而可得.【解析】6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6.【点评】解决问题要认真审题，在找出规律后要加以验证.21世纪教育网【变式】观察以下等式：32-12=8,52-12=24,72-12=48,92-12=80,由以上规律可以得出第n个等式为【解析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：2-2=8n.【答案】2-2=8n分解因式【例题】因式分解：

7、=【答案】a【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看 各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再 观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式 法继续分解因式.因此，直接提取公因式a即可.【解析】原式=a.【点评】要确定好公因式，还要看是否分解到不能再分 为止.【变式】分解因式：3x2-x= x.【考点】因式分解-提公因式法.【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案.【解答】解：3x2-x=x.故答案为：x.利用公式法进行因式分解【例题】即可得.【解析】原式=.【点评】本题考查了用平方差公式分解因式，要记住公 式的特征是解题的关键.【变式】分解因式：ab4-4a

8、b3+4ab2= ab22.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余 下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分 解.【解答】解：ab4-4ab3+4ab2=ab2=ab22.故答案为：ab22.0.灵活应用多种方法分解因式【例题】分解因式：xy2-x= x.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方 差公式继续分解.【解答】解：xy2-x,=x,=x.故答案为：x【变式】分解因式：a3b4ab=.【答案】ab.【解析】先提公因式ab,然后把a2-4利用平方差公式 分解即可.a3b-4ab=ab

9、=ab.【点评】本题考查的是综合运用知识进行因式分解的能力.【典例解析】.把多项式x2+ax+b分解因式，得则a，b的值分别是A.a=2,b=3B. a=-2,b=-3c.a=-2,b=3D. a=2,b=-3【考点】因式分解的应用.【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出的值，对比 系数可以得到a,b的值.【解答】解：=x?x-x?3+1?x-1X3=x2-3x+x-3=x2-2x-3 x2+ax+b=x2-2x-3-a=2,b=3.故选：B.【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则.若=-2,贝M弋数式2-2-1的值是A. 9B.7c. 1D.-9【考点】代数式求值.【分

10、析】把=-2代入代数式2-2-1，即可得到结论.【解答】解：当=-2时，原式=2-2X-1=4+4-1=7,故选B.【点评】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计 算，正确的进行有理数的计算是解题的关键.如果x2+x+1=2,且0,贝U n的值是 .【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值.【解答】解：x2+x+1=2=2, =2,n=1, 0,- =2, n=1,故答案为：1.【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定 出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对 解题非常重要.【中考执占】 I 7八、八、【例题1】下列计算正确的是A. a2?a3=a6B. 2a

11、+3b=5abc.a8+a2=a6D. 2=a4b【分析】A、利用同底数幕的乘法法则计算得到结果， 即可做出判断；B、原式不能合并，错误；c、原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可 做出判断；D、原式利用积的乘方及幕的乘方运算法则计算得到结 果，即可做出判断.【解答】解：A、a2?a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；c、a8+a2=a6,本选项正确；D、2=a4b2，本选项错误.故选c.【点评】此题考查了同底数幕的除法，合并同类项，幕 的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【例题21.先化简，再求值：+x，其中x=.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析1根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再 合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=