XX年八年级数学下册矩形的判定名师导学案(华师版)

1、XX年八年级数学下册矩形的判定名师导学案（华师版）课题矩形的判定【学习目标】.让学生理解并掌握矩形的判定方法.让学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证 明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.【学习重点】矩形的判定定理.【学习难点】定理的证明及运用.行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望.行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的 所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进 行小组交流.知识链接：.四边形的内角和为360.邻角互补：邻补角的和为180.定义既是性质又是判定.情景导入生成问题【旧知回顾】.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？答：有两组对边分别平行的四边

2、形叫做平行四边形；有 一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形有哪些特殊性质？答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之 处？答：矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边 形的一切性质，但平行四边形不具备矩形的一些特殊性质.自学互研生成能力知识模块一矩形的判定【自主探究】.矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形. 已知：在四边形ABcD中，/A=ZB=Zc=90.求证：四边形ABcD是矩形.方法指导：有一个角是90的平行四边形是矩形. 矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：在平行四边形ABcD中，Ac=DB求证：四边形ABc

3、D是矩形.方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等.证明：四边形ABcD是平行四边形，AB綊Dc,/ABc+ZDcB= 180.又Ac=DB, Bc=cB,.AABZADcB.ZABc=ZDcB= 90,四边形ABcD是矩形.小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？定义：有一个角是直角的平行四边形，要具备2个条件.矩形判定定理1:三个角是直角的四边形，要具备1个 条件.矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形，要具备2个条件.【合作探究】范例1:在厶ABc中，D为Bc边上任意一点，DE/ Ac交AB于点E,DF/ AB交Ac于点卩，当厶ABc满足条件_ZBA

4、c=90 时，四边形AEDF是矩形.分析：当把图形作出来时，发现形成了平行四边形，要 使该平行四边形是矩形，根据定义可知ZBAc=90.解题思路：可先证BDFAcDE,从而得出DE= DF,再由BD= cD推出四边形是平行四边形，最后证Bc=EF,根据矩形判定定理可得结论.学习笔记：.邻补角的平分线互相垂直.利用等腰三角形“三线合一”可证垂直.灵活选用矩形的三种判定方法.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各 组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然 后进行总结评比.学习笔记：检测的目的在于让学生掌握矩形的三种判定 定理，掌握几种证明垂直的方法.范例2:在厶ABc中，D是

5、Be边的中点，E,F分别在AD及其延长线上，cE/BF,连接BE, cF.若DE= 12Bc,试判断 四边形BFcE的形状，并证明你的结论.解：四边形BFcE是矩形.理由：cE/BF,./cED=ZBFD.D是Bc的中点， BD= Dc,在厶BDF和厶cDE中，/BFD=ZcED,/BDF=ZcDE, BD= De, BDFAcDE,.DE=DF.BD= cD,.四边形BFcE是平行四边形，二DE=12EF./ DE= 12Bc,.Bc=EF,四边形BFcE是矩形.知识模块二矩形的性质与判定的综合运用【合作探究】范例3:如图所示，ABc中，AB=Ac,点F在cA的延长线上，AD, AE分别是/BAc和/BAF的平分线，BE丄AE于E.求证：DAI AE试判断AB与DE是否相等，并说明理由.证明： AD平分/BAc,AE平分/BAF,/BAM/BAE= 12=90, DAL AE;AB=DE.理由：TAB=Ac,AD平分/BAc,.AD丄Bc, BELAE, DALAD吐/BEA=ZDAE= 90,四边形ADBE是矩形，AB=DE.交流展示生成新知.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难 问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相 互释疑.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和 结论”展示在黑板上