静力学3理论力学盘锦

1、理论力学理论力学Theoretical Mechanics 海洋科学与技术学院 1 BAlxf(x)O2 Part 1平面任意力系的简化平面任意力系的简化3u平面任意力系实例平面任意力系实例力系中各力的作用线处于同一平面内且可任意分布时，称其为平面任意力系。FT1FT2FPFN1FsFFAxFAyFBP1P2P33 Part 1平面任意力系的简化平面任意力系的简化3u力的平移定理力的平移定理附加力偶矩附加力偶矩(大小与大小与B有关有关)：M=MB(F)=FdF=F=-FBAF可以把作用在刚体上点A的力F平行移到B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。dBAF

2、FFBAFMM4 Part 1平面任意力系的简化平面任意力系的简化3u平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化主矢与主矩主矢与主矩F1FnF1FnO各力向简化中心平移平面汇交力系平面力偶系F2简化中心F2M2M1F1FnF2M2M1OMnMn5 Part 1平面任意力系的简化平面任意力系的简化3u平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化主矢与主矩主矢与主矩平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系主矢主矢(力的矢量和力的矢量和) FR主矩主矩MOMO=MO(Fi)FR=Fi平面任意力系向作用面内任选一点简化，可得一个力和力偶。力的大小和方向等于力系的主矢，作用线过简化中心。力偶矩等于

3、该力系对于简化中心的主矩。F2FnF1平面汇交力系M1M2MnOFRMO平面力偶系OO与O无关与O有关6 Part 1平面任意力系的简化平面任意力系的简化3u平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化主矢与主矩主矢与主矩F1F2FnO 力系主矢的解析表达式力系主矢的解析表达式(与简化中心无关与简化中心无关)OFR利用合力投影定理计算主矢FRFRy RRtanyxFF 2 222RRR()()xyxyFFFFF F1F2FnOF2yF1yF2xF1xFnyFnxRxxFFRyyFFFRx7 Part 1平面任意力系的简化平面任意力系的简化3u平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化主矢与主

4、矩主矢与主矩OMOF2F1FnOd1力系主矩的解析表达式力系主矩的解析表达式M1=F1d1=MO(F1)Mn=Fndn=MO(Fn)MO=MO(Fi)M1M2MnOM2=F2d2=MO(F2)d2dn8 Part 1平面任意力系的简化平面任意力系的简化3u平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化主矢与主矩主矢与主矩ABMAFAxFAyBA9 Part 1平面任意力系的简化平面任意力系的简化3u平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析 四种情形四种情形: :Oyx FR=0, MO0; FR0, MO=0; FR0, MO0; FR=0, MO=0。F2FnF1OyxM1M2FR

5、MO10 Part 1平面任意力系的简化平面任意力系的简化3u平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析力系简化为一合力偶，其在平面内可以任意移动。此时，主矩与简化中心O无关。力系简化为一个作用于简化中心O的合力。此时，若换个简化中心，主矩一般不为零。OyxMO FR=0, MO0; FR0, MO=0;OyxFR11 Part 1平面任意力系的简化平面任意力系的简化3u平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析OO=dO=d此为力系简化的一般情况。力系可以进一步简化为一个合力，即原力系的合力。O= FR0, MO0;F1F2FnFRMOOOFRFRFRFR12 平面任意力

6、系的合力对作用面内任意一点的矩等于力系中各分力对同一点的矩的代数和。 合力矩定理合力矩定理MO (FR) =MO(Fi)Part 1平面任意力系的简化平面任意力系的简化3u平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析=F2F1FnOd1d2dnFRdO合力作用线位置为：合力作用线位置为：d=|MO/FR|FRd=MO(Fi)13 例例 1：如图所示平面任意力系，已知F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN，求：(1)力系向O点简化的结果；(2)合力作用线与OC轴交点到点O的距离xo；(3)合力作用线方程。Part 1平面任意力系的简化平面任意力系的简化3u平面任意力系的简化结果分

7、析平面任意力系的简化结果分析OABC xy2m3m3060F1F2F3F414 14/33解：(1)力系向O点简化； 求主矢求主矢OABC xy2m3m3060F1F2F3F4Part 1平面任意力系的简化平面任意力系的简化3u平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析RxxFF 4.598 kN234cos60cos30FFF RyyFF 124sin60sin30FFF0.7679 kN22 4.66 kNRRxRyFFF 15 15/33OABC xy2m3mFRPart 1平面任意力系的简化平面任意力系的简化3u平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析224.66

8、 kN RRxRyFFF RRRcos, 0.9863xFFFiR, 9.5 FiRRcos, 0.1648yRFFFjR, 80.5 Fj3060F1F2F3F416 求主矩求主矩(2)合力与OC轴交点到点O的距离xoMOdOABC xyFRPart 1平面任意力系的简化平面任意力系的简化3u平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析2mxoOOiMMF2342sin3023sin30FFF0.5 kN mFRR0.107mOMdFsin9.50.648 moxdOABC xy3mMO3060F1F2F3F4d22md317 17/33(3)合力作用线方程在合力作用线上任取一点(x

9、, y)，根据合力矩定理：Part 1平面任意力系的简化平面任意力系的简化3u平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析dOABC xy3m2mFRMO (FR) =MO(Fi)(x, y)FRxFRy4.5980.76790.50yxRRR(5)0.OxyMF yF x F18 lq例例 2：求线性分布荷载的合力。AByx 求主矢：求主矢：FRx=Fx=0 xdx02xlqx lq ddxqxlR2FqlFRy=Fy求合力作用线的位置求合力作用线的位置(合力矩定理合力矩定理)2203xlqx lxq ddxqlx MA=MA(Fi) 32l合力大小为面积，作用线通过形心。Part

10、1平面任意力系的简化平面任意力系的简化3u平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析 求主矩：求主矩：23clx 2RqlF xqxqlRAcMxF19 线分布荷载的合力线分布荷载的合力垂直于一条直线作用的线分布荷载 q(x) 的合力等于荷载分布曲线下包围的面积。合力作用于该面积的形心处。lq32lqlFR=ql2lPart 1平面任意力系的简化平面任意力系的简化3u平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析R2qlF 20 平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。对任一点的主矩都等于零。FR=0, MO= 0MO=MO(Fi)RxyF

11、F Fi+j根据有Fx=0MO(Fi)Fy=0Part 1平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程4投影式力矩式不平移xyFx= 0Fy= 0不平移MO(Fi) 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程21 例例 3：图示起重机P1=10kN，P2=40kN，A为止推轴承，B为向心轴承。求：A、B的反力。解：取起重机，画受力图。1P2PAxFAyFBFFx=0: FAx+FB=0Fy=0: FAyP1P2=0MA(Fi)= 0: FB5P11.5P23.5=0解得：FB=0.3P10.7P2=31kNFAx=FB=31k

12、NFAy=P1+P2=50kNyxPart 1平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程422 例例 4：梁AB如图所示，M=Pa，求支反力。解：取梁，画受力图。AxFAyFBFFx= 0: FAx= 0Fy= 0: FAy2qaP+FB= 0MA(Fi)= 0:FB4aPaP2a2qaa=0解得：yx342BqaFP0AxF342AyPFqaPart 1平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程4简化均布荷载Fq23 例例 5：图示刚架自重P=100kN，M=20kN.m，F=400kN，q=20kN/m，l=1m。求固定端A的反力。解：取刚架，画

13、受力图。AxFAyFMAl11120 330kN22Fql Fx=0: FAxFcos30o+F1=0Fy=0: FAyFsin30oP=0MA(Fi)= 0:MAMF11+Fcos30o3+Fsin30o1=0FAx=316.4kN FAy=300kNMA=1188kN.mPart 1平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程4l=1m1Fxy简化均布荷载24 平衡方程基本形式： 二矩式平衡方程：二矩式平衡方程：MA(Fi)=0MB(Fi)=0Fx = 0注意：投影轴注意：投影轴x轴不能与轴不能与A,B两点的连线垂直。两点的连线垂直。ABABFx=0MA(Fi)=0Fy

14、=0Part 1平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程4xx可以F不可以25 例例 7：梁AB如图所示 ，M=Pa，求支反力。解：取梁，画受力图。AxFAyFBFFx= 0: FAx= 0MA(Fi)= 0:FB4aPaP2a2qaa=0 yxPart 1平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程4MB(Fi)= 0: FAy4aPa+P2a+2qa3a=0FqFx= 0: FAx= 0Fy= 0: FAy2qaP+FB= 0MA(Fi)= 0:FB4aPaP2a2qaa=0基基本本形形式式二二矩矩式式26 三矩式平衡方程三矩式平衡方程MA(Fi

15、)=0MB(Fi)=0MC(Fi)=0ABC 基本形式平衡方程：Fx=0MA(Fi)=0Fy=0Part 1平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程4可以不可以ABCF 注意：注意： A, B, C三点不能共线。三点不能共线。27 一个平面力系有三个独立的平衡方程，可一个平面力系有三个独立的平衡方程，可求解三个未知量。求解三个未知量。 按具体情况选取适当形式的平衡方程，按具体情况选取适当形式的平衡方程，力求达到一个平衡方程只含一个未知量力求达到一个平衡方程只含一个未知量，以简化计算。，以简化计算。 单个物体的平衡单个物体的平衡Part 1平面任意力系的平衡条件和平衡方程

16、平面任意力系的平衡条件和平衡方程428 平面平行力系中各力的作用线互相平行。 平面平行力系平衡方程平面平行力系平衡方程MA(Fi)=0设各力的作用线与y轴平行，Fx= 0自然满足。 Fy = 0 二矩式平衡方程二矩式平衡方程MA(Fi)=0MB(Fi)=0 注意：注意：A, B两点的连线不能与各力平行两点的连线不能与各力平行Part 1平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程4 平面平行力系平面平行力系29 1P2P3P4m例例 8：图示起重机P1=700kN，满载P2=200kN求：(1) 起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；(2) P3=180kN，满载时轨道A

17、B给起重机轮子的约束力。解：取起重机画受力图；AF满载时的临界条件为FA=0MB(Fi)= 0: P3min8+2P110P2=0P3min=75kNPart 1平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程4空载时的临界条件为FB=0MA(Fi)= 0: BF 平面平行力系平面平行力系P3max42P1=0P3max=350kNxy30 75 kNP3 350 kN(2) P3=180kN4FA+8P3+2P110P2=0FA=(8P3+2P110P2)/4=210kNFB+FAP3P1P2=0Fy= 0:FB=870kNPart 1平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意

18、力系的平衡条件和平衡方程4MB(Fi)= 0: 1P2P3P4mAFBF 平面平行力系平面平行力系xy解得31 物体系统平衡，系统内的每部分物体也平衡。物体系统平衡，系统内的每部分物体也平衡。 可以对系统整体建立平衡方程，也可以对系统可以对系统整体建立平衡方程，也可以对系统内的每部分物体建立平衡方程。内的每部分物体建立平衡方程。 由由n n个物体组成的系统可以建立个物体组成的系统可以建立3n3n个独立的平衡个独立的平衡方程，可以求解方程，可以求解3n3n个未知量。个未知量。 按具体情况选取适当形式的平衡方程，力求一按具体情况选取适当形式的平衡方程，力求一个平衡方程只含一个未知量，简化计算。个平

19、衡方程只含一个未知量，简化计算。Part 1物体系的平衡物体系的平衡 静定和超静定问题静定和超静定问题5u物体系的平衡物体系的平衡32 例例 9：图示曲轴冲床OA=R，AB=l，不计物体自重与摩擦，系统在F作用下于图示位置平衡。求：力偶矩M的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力。解：取冲头画受力图(简单力系)Fy=0: FFBcos = 0cosBFFFx= 0: FNFBsin =0FN=FB sinPart 1物体系的平衡物体系的平衡 静定和超静定问题静定和超静定问题5u物体系的平衡物体系的平衡33 取轮，画受力图MO(Fi)=0: FA cos RM= 0cosABF

20、FF22OxFRFlR Fx=0: FOx+FAcos =0FOy=FFy=0: FOy+FAsin =0AB为二力杆，有代入上式，得M=FRPart 1物体系的平衡物体系的平衡 静定和超静定问题静定和超静定问题5u物体系的平衡物体系的平衡34 FB=45.77kN例例 10：已知：F=20kN，q=10kN/m，M=20kN.m，l=1m，求：A、B的约束反力解：先取CD，作受力图。60BCFD30qCxFCyFBFMC(Fi)=0: lFBsin60o2lFcos30oql2/2=0解得Part 1物体系的平衡物体系的平衡 静定和超静定问题静定和超静定问题5u物体系的平衡物体系的平衡60A

21、BCFD30qMllll35 再取整体，MA(Fi)=0:Fx= 0: FAxFBcos60oFsin30o=0Fy= 0:FAy+FBsin60o2qlFcos30o=0FAx=32.89kNFAy= 2.32kNMAM2ql2l+FBsin60o3lFcos30o4l=0MA=10.37kN.mPart 1物体系的平衡物体系的平衡 静定和超静定问题静定和超静定问题5u物体系的平衡物体系的平衡60ABCFD30qMlAxFAyFMABFlllxy36 例例 11：如图所示P=60kN，P1=20kN，P2=10kN，F=10kN。求：固定铰支座A，B的约束力。解：取整体,画受力图。FAyFA

22、xFByFBxMA(Fi)= 0:12FBy5F2P10P4P26P1=0FBy=77.5kNFy= 0:FAy+FByPPP1P2=0Fx= 0: FAxFBx+F=0Part 1物体系的平衡物体系的平衡 静定和超静定问题静定和超静定问题5u物体系的平衡物体系的平衡FAy=72.5kN37 取吊车梁, 画受力图。MD(Fi)=0: 8FE2P24P1=0FE=(2P24P1)/8=12.5kN再取BC部分画受力图。MC(Fi)=0: 6FBy10FBx4P4FE=0FBx=(6FBy4P4FE)/10=17.5kN再考虑整体Fx=0: FAxFBx+F=0FAx=FBxF=7.5kN Par

23、t 1物体系的平衡物体系的平衡 静定和超静定问题静定和超静定问题5u物体系的平衡物体系的平衡38 静定问题静定问题未知量数目等于独立平衡方程数目，所有未知量都能由平衡方程求出。Part 1物体系的平衡物体系的平衡 静定和超静定问题静定和超静定问题5u静定和超静定问题静定和超静定问题独立方程：2未知数：2ABAMA独立方程：3未知数：3FAFBPFAyFAxF39 超静定问题超静定问题未知量数目多于平衡方程数目，不能全部由平衡方程求出。Part 1物体系的平衡物体系的平衡 静定和超静定问题静定和超静定问题5u静定和超静定问题静定和超静定问题ABFAFBPABFAFBPCFCAMAFAyFAxFA

24、MAFAyFAxFBFB40 桁架：桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。Part 1平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算6u桁架概述桁架概述 平面简单桁架平面简单桁架(静定桁架静定桁架)：以三角形框架为基础，每增加一个节点需增加两根杆件。41 理想桁架理想桁架为简化计算，工程实际中对平面桁架的几点假设：各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；杆件与杆件间均用光滑铰链连接；载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；各杆件自重不计或平均分配在两端的节点上。根据这些假设，各杆件均为二力杆，此桁架称为理想桁架。节点节点杆件杆件Part 1平面简单桁架的内力计算平

25、面简单桁架的内力计算6u桁架概述桁架概述42 求出约束力后，取每个节点为研究对象，受平面汇交力系作用，可列出两个平衡方程并求出两杆内力。BEABCDPart 1平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算6u节点法节点法0 yF 0 xF F1F2F1FABFBCFBD43 y12345xFABCD2m2mo30例例 11：平面桁架如图，F =10kN，求各杆内力。解：求支反力取整体，画受力图FByFBxFAFx= 0: FBx= 0MA= 0: 4FBy2F=0FBy=5kNMB= 0: 4FA+2F=0FA=5kN取节点A(未知力最少的节点)F2Ao30FAF1Fy= 0: F1sin30o+FA=0F1=10kNFx= 0: F1cos30o+F2=0F2 =8.66kNPart 1平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算6u节点法节点法xy44 FBy=5kNFA=5kNFy= 0: F3(F1+F4)sin30o=0F1=10kNFx= 0: F4cos30oF1cos30o=0F2 =8.66 kN 取节点CF5DF3FF2 取节点DF4CF1F3Fx= 0: F5F