等离子体物理plasma physics

1、等离子体物理等离子体物理第二章第二章 带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动 单粒子运动模型较适合低密度非经典的等离子体体系（如加速器中），这些体系中的“集体效应”很弱。单粒子运动是等离子体微观运动的本质，对单粒子运动的分析是等离子体物理的基础，可以给出许多等离子体物质运动重要的图像。 本次课内容本次课内容第二章第二章 带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动 2.1 均匀磁场均匀磁场, E = 0 2.2 均匀磁场均匀磁场,非零电场非零电场 2.3 非均匀磁场非均匀磁场 2.4 曲率漂移曲率漂移 计算带电粒子运动的复杂性计算带电粒子运动的复杂性 电子和离子的运动由电场和磁场

2、决定 电子和离子携带的电流也会改变电磁场单粒子模型的单粒子模型的处理方法：处理方法： 忽略粒子对电磁场的作用 假设电磁场是给定的 )(ddBEqtm动量变化率电荷电场速度磁场洛伦兹力运动方程运动方程2.1 均匀磁场均匀磁场, E = 02.1.1 定性分析定性分析求回旋频率和拉摩半径 2.1.2 向量代数分析向量代数分析求运动方程 Bqm围绕运动方程进行分析2.1.1 定性分析定性分析速度的平面，加速度在垂直于aB粒子在半径为rL的圆周上运动，运动方程Bqrmmr|L22L)/(/L2L22rrmBq |Bqmmr|22L2.1.1 定性分析定性分析均匀磁场中的圆周运动轨道，回旋频率角速度mB

3、q |，拉摩半径半径Lr2.1.2 向量代数向量代数 粒子能量为常数 Bqm式两边点乘速度0)()21(dd2Bqmtm 将速度分解为平行和垂直于磁场两个分量Ba常数|2.1.2 向量代数向量代数垂直于磁场方向的分量方向，运动分量为取zBBqmBqmxyyx,xxyxmqBmqB22)( )0(cosxxtt，取解为tqqqBmxysin|旋转中心和轨道2.1.2 向量代数向量代数tqqyytxxcos|sin00，积分的圆的方程半径中心在/),(L000ryxr眼睛沿磁场方向看,离子按逆时针旋转,电子按顺时针旋转,(反磁性)，螺旋线运动0|2.2 2.2 均匀磁场和非零电场均匀磁场和非零电场

4、 (1) 平行运动 常数对应|0EmqE|时，有0E沿电场匀加速 2.2 2.2 均匀磁场和非零电场均匀磁场和非零电场 (2) 垂直运动 漂移轨迹 轨迹顶部,正离子速度和曲率半径比底部大 导向中心沿着垂至于电场和磁场的方向运动, 横向漂移Bqmr|L2.2 2.2 均匀磁场和非零电场均匀磁场和非零电场 ，使寻找恒定速度d0dBELd和拉摩速度，垂直速度分为漂移速度拉摩速度dd)(LL0ttiertB式0dBE两边BBBE)(0d=02dBBEACBCBACBABCACBA)()()()()(矢量公式d2d)(BBBBE最后总的解为Ld|平行 横场漂移 回旋 d漂移是回旋运动的BE 与漂移粒子的

5、性质无关 电子离子的漂移方向相同 坐标系沿 忽略了相对论效应 0EBE作漂移运动时2.2 2.2 均匀磁场和非零电场均匀磁场和非零电场 2dBBE2.2.1 2.2.1 重力和其他力引起的漂移重力和其他力引起的漂移 假设粒子受其他力(如重力) 的作用 F)1(BFqqBqFmEqF代替/2d1BBFq 如果作用在电子和离子上的力相同, 它们沿相反方向漂移 2.3 2.3 非均匀磁场非均匀磁场 磁力线为直线, 但B有梯度, 轨道类似于EB的情况 磁场强处轨道曲率大, 回旋半径小 漂移速度垂直于 电子和离子运动方向相反 BB和漂移轨道B强B弱Bqmr|L2.3 2.3 非均匀磁场非均匀磁场 Ld速

6、度分解假设拉摩半径远小于磁场变化的尺度 | /LBBr磁场近似表示为泰勒展开的前两项BrBB)(0)()()(dddL0d0LLBrBBqBqmtmBrBrB)()(0dL0d，忽略第三项LdBrB)(0L0d=0)()(0LLdLBqmmm2.3 2.3 非均匀磁场非均匀磁场 L0rrrBrBrB)()(00LLL0dBrB)(0LL0d对一个回旋周期取平均,最后一项平均值=0 )exp(ti2.3 2.3 非均匀磁场非均匀磁场 )cos|,(sin),(LLLtqqtyxr)sin|,(cos),(LLLtqqtyx由ByyBrByyBrxyyxdd)(dd)(LLLL)(方向为取yB2.

7、3 2.3 非均匀磁场非均匀磁场 |21coscos|22qqttqqyxBqqBr2L|21)(BBqqB两边2|02d2222222|d212|)(BBBBmqBBBqqBBBqq0sincos2ttyymBq|2.4 2.4 曲率漂移曲率漂移 磁力线弯曲,粒子沿磁场有速度分量曲率和离心力离心力c|RB常数，曲率半径为取粒子沿磁力线旋转 离心力2cc2|cfRRmF2cc22|2d1RBRqBmBBFq漂移速度这就是曲率漂移 2.4 2.4 曲率漂移曲率漂移 曲率的微分表式c12dRbbbcdRl2ccccddRRRRlbbblb)(dd由定义式22|22cc2|d)(BbbBqmBBRRqm曲率漂移可写为2.4.1 2.4.1 真空场真空场 探讨梯度漂移和曲率漂移之间的关系 电流密度=0时,为真空场。稳恒场情况下有 0B真空场中的局部极坐标取Br=0, 只有z分量rBrBrBrrBz)(1)(0c)(RBBr即2cc/)(RRBB22cc23222BRBRqmBBBqmB2.4.1 2.4.1 真空场真空场 穿过真空场的总的漂移22cc22|R)21(1BRBRmmqB 梯度漂移和曲率漂移方向相同 异性电