九年级数学（北师大版）下册第二章2.5 二次函数与一元二次方程(第1课时)--(共17张PPT)

1、九年级数学九年级数学( (下下) )第二章第二章 二次函数二次函数一般式：一般式：y=ax+bx+c (a 0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a 0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a 0) 一般形式：一般形式：ax+bx+c =0(a 0) 想一想想一想(2) (2) 小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地? ?你你有几种求解方法有几种求解方法? ?与同伴进行交与同伴进行交流流. . 我们知道我们知道, ,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)h(m)与运动时间与运动时间t(s)t(s)的关系可用公式的关系可用公式h= -5t2+v0t+h0表示表示,

2、,其中其中h h0 0(m)(m)是抛出时是抛出时的高度的高度,v,v0 0(m/s)(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度. .一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s40m/s的速度竖直向上抛起的速度竖直向上抛起, ,小球的高度小球的高度h(m)h(m)与运动时与运动时间间t(s)t(s)的关系如图所示的关系如图所示, ,那么那么图象法图象法解方程解方程-5t2+40t=0(1) (1) h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？画出二次函数画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象的图象. .y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2议一议议一议(2

3、) (2) 一元二次方程一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根有几个根? ?验验证一下一元二次方程证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗有根吗? ?二次函数二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示. .议一议议一议y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+22 2个不等实根，个不等实根，2 2个相等实根，无实数根个相等实根，无实数根(3) (3) 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点轴交点的坐标与一元二次方程的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有的根有什么关系什么关系? ?二次函数二次

4、函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示. .议一议议一议y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2 若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0的的两个根是两个根是x1 、x2， 则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个交点坐标轴的两个交点坐标 分别是分别是 A（ ） B（ ）x1，0 x2 ，0 xOABx1x2y议一议议一议结论结论1 1想一想想一想y axbx caxbx caxbx cbac有两个交点有两个交点有两个不相有两个不相等的实数根等的实数根b2-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等有两个相等的实数根的实

5、数根b2-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0 抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x x轴的交点个数可由一元二次轴的交点个数可由一元二次方程方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：的根的情况说明：结论结论2 2业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉知识应用 例题讲解例题讲解2 2-2-2和和3 32 2x=-2x=-2和和x=3x=32 2x=2x=2和和x=3x=32 2（2 2，0 0）和（）和（3 3，0 0） 想一想想一想结论结论3 3业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉1 1.已知抛物线已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在的顶点在x x轴上，轴上，则则a= ；若抛物线与

6、若抛物线与x x轴有两个交点，轴有两个交点，则则a的范围是的范围是 ；小试牛刀小试牛刀9a92.2.抛物线抛物线y= =ax2 2+ +bx+ +c（a00）的图象全部在）的图象全部在x轴下方的条件是（轴下方的条件是（ ）（A A）a0 0 b2 2-4-4ac00（B B）a0 0 b2 2-4-4ac0 0（C C）a0 0 b2 2-4-4ac0 (D0 (D）a0 0 b2 2-4-4ac0 0D一个关系：一个关系：二次函数图象与一元二次二次函数图象与一元二次方程根的关系方程根的关系: :两种思想：两种思想：函数与方程互相转化的思函数与方程互相转化的思想；数形结合思想。想；数形结合思想。 函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0) )方程方程ax2+bx+c=0(a 0)图象与图象与x x轴交点轴交点根根个数个数横坐标的值横坐标的值小结 拓展我思考，我进步我思考，我进步作作 业业课本课本P53页习题页习题2.10第第3、4题题h=60h=80 已知抛物线已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1 1）若抛物线与）若抛物线与x轴只有一个交轴