新版北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标三维导学案

1、第三章 位置与坐标在现实情境中认识确定物体位置的不同方式、方法，感受确定位置的多样性，能运用不同的方式确定物体的位置。第20课时 确定位置预习案课前导学一、学习准备1.你是临泽三中_年级_班学生，你在第_排，第_个座位。2.你试着描述一下我们学校1号教学楼的位置：_。3.你在电影院是如何找到自己座位的？_。4.阅读教材：确定位置二、教材精读5.行列定位法例1 小强与小华买了两张票去观看电影，小强的座号为10排12座，记作（10，12）。若小华买的票记作（10，14），请问小华应先找到第 排，再在第 排找到 座。6.“方位角加距离”定位法例2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来

2、说：（1）北偏东40°的方向上的目标有 ；要想确定敌舰B的位置，还需要的数据是 。（2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有 。（3）要确定每艘敌舰的位置，各需 个数据7.方格定位法例3 下图是用黑白两种棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用（0,0）表示A点的的位置，用（2,1）表示B点的位置，那么（1）图中五个顶点的位置表示为： （2）图中五枚黑子的位置表示为： （3）图中（6,1），（10,8）位置上的棋子分别是那一枚？在图中标记出来。8.区域定位法例4 如图所示是某市区部分简图，文化宫在D3区，体育场在C1区，请说明永红中学在 区。9.经纬定位法例5 2008年5月12日，在四川

3、汶川发生了8.0级地震，下列说法能确定汶川的准确位置的是（ ）A.四川西北部 B.北纬30.3°C.东经103.0° D、北纬31°、东经103.4°尝试练习1.在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义分别为 。2.若电影院中3排8号记为（3,8）那么“8排3号”记作 。（5,6）表示的是 。学习案知识点拔1.在平面内，确定点的位置最少需要 个独立的数据。2.确定点的位置的方法主要有： 、 、 、 、 等。课内训练1.在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（ ） A1 B2 C3 D42.如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于

4、实验楼位置的叙述正确的个数为（ ）实验楼的坐标是3； 实验楼的坐标是（3，3）；实验楼的坐标为（4，4）； 实验楼在校门的东北方向上，距校门200米A1个 B2个 C3个 D4个3.如果（8,6）表示8排6号，那么（6,8）表示 。反馈案基础训练1.如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F。想一想：按照这个规律该如何表示其它点的位置：2.在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的 和 11.如图是某市市区几个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果以O为原点建立两条互相垂直的数轴，如果用（2，2.5）表示金凤广场的位置，用（

5、11，7）表示动物园的位置.根据此规定：（1）湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？解： （2）（11，7）和（7，11）是同一个位置吗？为什么？拓展提高1.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。 2.如图，小王家在1街与2大道的十字路口，如果用（2，2）(2,3)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)表示小王从家到工厂上班的一条路径，那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的路径吗？（写出不同的线路）第三章 位置与坐标理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出直角坐标系；能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐

6、标；理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。第21课时 平面直角坐标系（1）预习案课前导学一、学习准备1.平面内，确定点的位置最少需要 个数据。2.数轴的三要素是： 、 、 。3.在数轴上表示以下各数：3， -4， -2.5, 1, 0； 4.数轴上的点与_是一一对应的关系。5.阅读教材：第2节平面直角坐标系二、教材精读6.平面直角坐标系的概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向 和向 为正方向。其中水平的数轴称为 轴或 轴，铅直的数轴称为 轴或 轴。横轴和纵轴统称 公共的原点O称为直角坐标系的原点。两条数轴把平面分为四部分，右上

7、部分为第 象限，其余按逆时针分别为第二、三、四象限。特别的坐标轴上的点 任何象限。7.点的坐标的表示在平面直角坐标系中，要想表示一个点的位置，就要用它的“坐标”来表示。如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作 ，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的 、 ；有序数对（ ）叫做点P的 。例1：写出图中A、B、C、D、E的坐标。 例2：在上面右图直角坐标系中，描出下列各点： A（4，3）、B（-2，3）、C（-4，-1）、D（2，-2）、E（0，-3） 、F（5，0） 归纳：求点的坐标，需先求出点到坐标轴的距离，也就是点的横坐标、纵坐标的绝对值，再确定坐标的符号。尝试练习1.点

8、A（-3,2）在第 象限，点B（0，-3）在 轴上。2.点（-1，2）在第 象限3.指出下列各点所在的象限或坐标轴 A（-3，-5），B（6，-7），C（0，-6），D（4，0）学习案知识点拔1.平面直角坐标系的概念（见左侧）2.象限内点的符号：第一、二、三、四象限点的符号分别是:（+，+）、 、 、 。3.坐标轴上的点:x轴上点的_坐标为0；y轴上点的_坐标为0；原点横、纵坐标都为0，原点既在_轴上，又在_轴上。课内训练1.若点的坐标为，且0，则点位于 （ ）（A）正半轴 （B）负半轴 （C）轴正半轴 （D）轴负半轴2.一只七星瓢虫自点（-2，4）先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2

9、个单位，则此时这只七星瓢虫的位置是 （ ） （A）（-5，2） （B）（1，4） （C）（2，1） （D）（1，2）xy图3OBA3.若点P的坐标为（-3，4），则点P到轴的距离是_，到轴的距离是_，到原点的距离是_.4.点P的坐标是（-2，），则点P一定在第_象限.5.建立一个直角坐标系，并在坐标系中，把以下各组点描出来，并观察图形像什么？（1）（0，4），（0，2），（3，5），（4，6），（0，2），（3，5）， （4，6）， （6，0）， （6，0）（2）（0，4），（3，5），（3，5），（6，0），（6，0）反馈案基础训练1.如图1所示，线段AB的中点为C，若点A、B的坐标分别是A

10、B图1x15yO（1，2）和（5，4），则点C的坐标是 （ ） （A）（3，3.5） （B）（3，2） （C）（2，3） （D）（3，3）2.如图2，在直角坐标系中，AOB的顶点O和B的坐标分别是O（0，0），B（4，0），且OAB90°，AOAB，则顶点A关于轴的对称点的坐标是 图2OABxy（ ） （A）（3，3） （B）（-3，3） （C）（3，-3） （D）（-3，-3）xy图3OBA3.如图3，RtAOB的斜边长为4，一直角边OB长为3，则点A的坐标是_，点B的坐标是_.拓展提高1.如图，下列说法正确的是（ ） AA与D的横坐标相同。 BC与D的横坐标相同。CB与C的纵坐标

11、相同。 DB与D的纵坐标相同。2.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ） A（3，0） B（3，0）或（3，0）C（0，3） D（0，3）或（0，3）3.如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ） Ay0 By0 Cy0 Dy04.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（ 1， 1）、（ 1，2）、（3， 1），则第四个顶点的坐标为（ ）A（2，2） B（3，2）C（3，3） D（2，3）5.若点A（a,b）在第三象限，则点 Q(a+1，b5)在第（ ）象限6.若点B（m+4,m1)在X轴上，则m=_。 第三章 位置与坐标进一步巩固画平面直角坐标系的方法，在给定的

12、直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；掌握坐标系内特殊点的坐标关系。第22课时 平面直角坐标系（2）预习案课前导学一、学习准备1.平面直角坐标系的概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向 和向 为正方向。其中水平的数轴称为 轴或 轴，铅直的数轴称为 轴或 轴。横轴和纵轴统称 公共的原点O称为直角坐标系的原点。2.象限内点的符号：第一、二、三、四象限点的符号分别是（+，+）、 、 、 。3.确定下图各点的坐标。 图（1） 图（2）解：图（1）A（ ）、B（ ）、C（ ）、D（ ）、E（ ） F（ ）、G（ ）图（

13、2）A（ ）、B（ ）、C（ ）、D（ ）、E（ ） F（ ）、4.阅读教材：第2节平面直角坐标系学习案知识点拔坐标轴上点的坐标特点： X轴上点的纵坐标为 ；y轴上点的横坐标为 ；原点的横、纵坐标都为 ；原点既在x轴上，又在y轴上。与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点： 与x轴平行的直线上所有的 坐标相同。与y轴平行的直线上所有的 坐标相同。点P（a，b）到x轴的距离为 ；到y轴的距离为 ；点P（a，b到原点的距离为 ；（自已探究）各象限内点的坐标特点：点P（a，b）在第一象限，则a 0，b 0；点P（a，b）在第二象限，则a 0，b 0；点P（a，b）在第三象限，则a 0，b 0；点P（a，b

14、）在第四象限，则a 0，b 0；若P（a，b）与Q（m，n）关于x轴对称，则a、m的关系是 ，b、n的关系是 。若P（a，b）与Q（m，n）关于y轴对称，则a、m的关系是 ，b、n的关系是 。若P（a，b）与Q（m，n）关于原点对称，则a、m的关系是 ，b、n的关系是 。课内训练1.在下图坐标纸上描出下列各点（1）A（0，5）B（-6，2）C（6，2）（2）D（-3，2）E（-3，-2）F（3，-2）G（3，2）分别连接A、B、C和D、E、F、G。设线段BC与y轴交与M，线段DE、EF、FG与坐标轴分别交与P、N、Q。写出点A、M、N以及P、Q的坐标，这些点有什么特点。 解：A（ ） M（ ）

15、 N（ ） P（ ） Q（ ） 这些点的特点是： 。点D到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 。点E到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 。点F到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 。点G到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 。点B,C和D,G和E,F。它们的横、纵坐标的特征是 ，他们的位置关系是 。线段BC和EF与x轴位置的关系是 。观察点D,E和F,G 。它们的横、纵坐标的特征是 ，他们的位置关系是 。线段DE和FG 与y轴位置关系是 。反馈案基础训练1.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是( )（A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称（C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系2.如果同一直角坐标系下

16、两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A）平行于 x轴 （B）平行于 y轴（C）经过原点（D）以上都不对3.在 y轴上的点的横坐标是 ，在 x轴上的点的纵坐标是 。4.若点P（m+5，m2）在x轴上，则m= ；若点P（m+5，m2）在y轴上，则m= .5.已知点A(-3,2)，点B（1,4），（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是 ;（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是 6.点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离

17、每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。7.若，则点P（x,y）的位置是（ ）A. 在数轴上 B. 在去掉原点的横轴上 C. 在纵轴上 D. 在去掉原点的纵轴上拓展提高1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 。2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 。3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是 ，到 y轴的距离是 。 4.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在_。5.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则 a + b = _。6.已知点 P（ a，b），Q

18、（3，6）且 PQ x轴，则 b的值为 。7如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （ 2，8），（ 11，6），（ 14，0），（0，0）。（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？ 第三章 位置与坐标进一步巩固画平面直角坐标系的方法，建立适当的直角坐标系，能写出图形上各个顶点的坐标；进一步掌握平面直角坐标系中的有关计算。第23课时 平面直角坐标系（3）预习案课前导学一、学习准备1.点P（a，b）到x轴的距离为 ；到y轴的距离为 ；点P（a，b）到原点的距离为 ；2.坐标轴夹角平分线的点的坐标特征：第一

19、、三象限角平分线上的点P（a，b）的横、纵坐标 ，即a=b；第二、四象限角平分线上的点P（a，b）的横、纵坐标 ，即a=-b或a+b=0。3.边长为4的等边三角形的高等于_.4.任意画一条线段AB,用尺规作出垂直平分线：5.如下图，在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为 。学习案知识点拔1.与x轴平行的直线上所有的 坐标相同。与y轴平行的直线上所有的 坐标相同。2.在已知图形上，建立的直角坐标系不同，各个顶点的坐标也_.课内训练3.例1.如图，矩形ABCD的长宽分别是6、4，建立适当的坐标系，并表示各定点坐标。解：如图建立直角坐标系：则A（ ） B（ ）C（

20、 ） D（ ）4.例2.如图，正三角形ABC的边长为6，建立适当的坐标系，并写出各顶点的坐标。解：如图建立直角坐标系：则A（ ） B（ ） C（ ） 5.如下图，在直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中A点的坐标为（2，-1），则ABC的面积为 平方单位。6.一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是_。7.如果点p在直角坐标系中到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点p的坐标是_。8.已知点M在y轴上，点P（3，-2），若线段MP的长为5，则点M的坐标是_。4、正ABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，0），B（2，0）则C点的坐标为_.9.已知点A（4，y），B（x，-3），如

21、果AB/x轴，且线段AB的长为5，则x的值为_， y的值为_。10.如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，5），司令所在的位置的坐标为（4，2），那么工兵所在的位置的坐标为 。反馈案基础训练1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（ 1， 1）、（ 1，2）、（3， 1），则第四个顶点的坐标为（ ）A（2，2） B（3，2）C（3，3） D（2，3）2.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（ 4，3）、（ 2，3），则移动后猫眼的坐标为 。3.如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩

22、形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OABC，则点B的坐标为（）A、（2，3） B、（-2，4） C、（4，2） D、（2，-4）4.在矩形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为（1，2），C点坐标为（4,2），则D点的坐标是_ 。5.在直角坐标系中，A（1，0），B（1，0），ABC为等腰三角形，则C点的坐标是_6.若A(9,12)，另一点P在x轴上，P到y轴的距离等于A到原点的距离，则P点坐标为_ 。7.点A（a，b）和B关于x轴对称，而点B与点C（2，3）关于y轴对称，那么，a= _ , b=_ , 点A和C的位置关系是_。拓展提高1.正方形的边长为2，建立适当的

23、直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（，0），并写出另外三个顶点的坐标。 2.一只兔子沿OP（北偏东30°）的方向向前跑。已知猎人在Q（1，）点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑，有没有危险？为什么？3.如图，OA=8，OB=6，XOA=45°，XOB=120°，求A、B的坐标。第三章 位置与坐标在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。第24课时 轴对称与坐标变化预习案预习案课前导学一、学习准备1.已知A、B两点的坐标分别是(2，3)和(2，3），

24、则下面四个结论：A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；A、B之间的距离为4，其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个2.已知点P(2a-3，3)，点A（1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。3.在直角坐标系中，设点P的坐标为（a，b）：（1）如果点P1与点P关于x轴对称，那么点P1的坐标是 ；（2）如果点P2与点P关于y轴对称，那么点P2的坐标是 ；（3）如果点P3与点P关于原点对称，那么点P3的坐标是 。4.阅读教材：第3节轴对称与坐标变化学习案知识点拔1.在直角坐标系中，设点P的坐

25、标为（a，b）：（1）如果点P1与点P关于x轴对称，那么点P1的坐标是_；（2）如果点P2与点P关于y轴对称，那么点P2的坐标是_；（3）如果点P3与点P关于原点对称，那么点P3的坐标是_。2.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。3.横坐标相同、纵坐标相反的两点，关于 _对称；横坐标相反、纵坐标相同的两点，关于 对称 。课内训练一、教材精读：例1. 如图（1）中“鱼”的顶点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，画出图形说明它与原图形的关系。解：纵坐标乘以-1后各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。描点

26、、连线如图（2）所示，所得图形与原图形关于x轴成 。图（1） 图（2）例2. 如图所示的平面直角坐标系中，两面小旗帜ABCD与A1B1C1D1关于y轴对称，（1）对应点A与A1的坐标有什么共同特点？其它对应的点也有这个特点吗？（2）在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形A2B2C2D2，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？解：（1）对应点A与A1的纵坐标 ；横坐标 ；其它对应点也有这个特点。（2）描点、连线如图所示，所得图形的各个顶点的坐标与原来的各个对应点的坐标都具有 的特点。二、课堂练习1.点P(2,5)关于原点的对称点的坐标是_.2.点A（x1,5）,B(2,y2),

27、若（1）A，B关于x轴对称，则x1=_,y2=_ （2）A，B关于y轴对称，则x1=_,y2=_ (3)A，B关于原点对称，则x1=_,y2=_.3.在坐标轴上与点M（3，4）距离等于5的点共有（ ）A. 2个 B. 3个 C.4个 D. 1个4.在直角坐标系中A（2，0）、B（3，4）、O（0，0），则AOB的面积为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 35.在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，那么点P的位置在（ ）A. 原点 B. x轴上 C. y轴 D. 坐标轴上反馈案基础训练1.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三

28、点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限2.已知点A（a-1，a+1）在x轴上，则a等于_3.在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在第_象限4.已知点M在y轴上，点P（3，-2），若线段MP的长为5，则点M的坐标为_5.点M（2，3），N（2，4），则MN应为（ ）A.17 B.1C.D.6.已知两点E（x1,y1）、F（x2,y2），如果x1+x2=2x1,y1+y2=0,则E、F两点关于_ 。拓展提高1.若+(b+2)2=0，则点M（a,b）关于y轴的对称点的坐标为_.2.将点P（）向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是（3，3），则点（）在第 象限。

29、3.已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，求a,b的值4.如果B(m+1,3m5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求（1）m.值，（2）求它关于原点的对称点。5.己知两点A（0，4），B（8，2），点P是轴上的一点，求PA+PB的最小值。第三章 位置与坐标从现实生活中体会确定位置的不同方式与方法，感受确定位置的多样性；掌握利用直角坐标系确定位置的方法；会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题。第25课时 回顾与思考yon预习案课前导学一、学习准备1.在平面内，确定点的位置最少需要 个独立的数据。2.平面直角坐标系的概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。通常

30、，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向 和向 为正方向。其中水平的数轴称为 轴或 轴，铅直的数轴称为 轴或 轴。横轴和纵轴统称 公共的原点O称为直角坐标系的原点。两条数轴把平面分为四部分，右上部分为第 象限，其余按逆时针分别为第二、三、四象限。特别的坐标轴上的点 任何象限。3.象限内点的符号：第一、二、三、四象限点的符号分别是:（+，+）、 、 、 。4.坐标轴上的点:x轴上点的_坐标为0；y轴上点的_坐标为0；原点横、纵坐标都为0，原点既在_轴上，又在_轴上。5.关于坐标轴对称的点坐标：关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。关于原点对称的