八年级下平行四边形难题全面专题复习(最全面的平行四边形)

1、【镭霆数学】平行四边形专题复习一、平行四边形与等腰三角形专题例题1已知：如图，平行四边形 ABCD中，E为AD的中点，BE的延长 线交CD的延长线于点F.(1) 求证：CD=DF(2) 若AD=2CD请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形.训练一1 .如图，在？ABCD中，分别以 AB AD为边向外作等边 ABE ADF,延长CB交AE于点G 点G在 点A E之间，连接CE CF, EF,则以下四个结论一定正确的是()厶CDFA EBC/ CDF=/ EAF;厶ECF是等边三角形； CGL AEA.只有 B 只有 C 只有 D 2 .如图，四边形 ABCD是平行四边形， AB C和厶ABC关于

2、AC所在的直线对称， AD和B'C相交 于点Q连接BB .(1) 请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母)；(2) 求证： AB 0 CD03. 如图，已知 AD和BC交于点0,且厶OABD OCD均为等边三角形，以ODEB连接AC AE和CE, CE和AD相交于点F.求证： ACE为等边三角形.如图，已知：平行四边形 ABCD中, / BCD的平分线CE交边AD于 E, / ABC的平分线BG交CE于F, 交 AD于 G.求证：AE=DG1#二、平行四边形与面积专题例题2 已知平行四边形 ABCD AD=a AB=b,/ ABCa .点F为线段BC上一点（端点 B, C除外），连

3、接（1）等；AF, AC,连接DF,并延长DF交AB的延长线于点 E， 当F为BC的中点时，求证： EFC与厶ABF的面积相当F为BC上任意一点时， EFC与厶ABF的面积还相（2）等吗？说明理由.3#训练二1. 如图，过？ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的?AEMG的面积Si与？HCFM勺面积S2的大小关系是（）A. S i > S2B. Si v S2C. Si=SaD. 2Si=S2#2. 农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是i4mi, i0mi,

4、 36m，则第四块田的面积为 3 .如图，AE/BDBE/DF,AB/CD 下面给出四个结论：（i） AB=CD （2） BE=DF（ 3）Sabd=Sbdf；（4） SaABE=Sdcf.其中正确的有（）个4.在面积为i5的平行四边形 ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于#点 F,若 AB=5, BC=6,则 CE+CF的值为（）A. iiii. 32ii" C . ii 壬或 ii"2 2 21111.35.平行四边形 ABCD的周长为20cm, AE± BC于点E, AF丄CD于点F,AE=2cm AF=3cm 求 ABCD勺

5、面积.#三、平行四边形与角度专题例题3 如图，在平行四边形 ABCD中，/ BAD=32 .分别以 BC CD 为边向外作 BCED DCF 使 BE=BC DF=D(CZ EBC2 CDF 延长 AB交边EC于点G,点G在E、C两点之间，连接 AE AF.(1)求证： ABEA FDA(2 )当AE± AF时，求/ EBG的度数.训练三6. 如图，四边形 ABCD勺对角线AC BD交于点P,过点P作直线交AD于点 E,交 BC于点 F.若 PE=PF 且 AP+AE=CP+CF(1) 求证：PA=PC(2) 若 BD=12 AB=15, / DBA=45，求四边形 ABCD勺面积.

6、7 .如图，平行四边形 ABCD中, AB: BC=3 2，/ DAB=60 , E在 AB上，且 AE EB=1: 2, F 是 BC的中点，过 D分别作DPIAF于P, DQLCE于 Q贝U DP DQ等于（）1.如图，将一平行四边形纸片度.ABCD沿AE，EF折叠，使点E, B '，C '在同一直线上， 则/ AEF=A. 3: 4 B . 13 :.5 C .13 :,6 D . .13 :52. 如图，已知平行四边形 ABCD DE是/ ADQ的角平分线，交 BC于点E.(1) 求证：CD=CE(2) 若 BE=CE / B=80°,求/ DAE的度数.3.

7、 如图，E、F是？ABCD对角线AC上的两点，且求证：（ABEA CDF（2）Z 仁/ 2.四、平行四边形与线段专题例题(1)(2)4如图，ABCD为平行四边形，AD=2,求证：EF=DF若 AC=2CF / ADC=60 , ACL DC 求BE/ AC,DE的长.DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.训练四1. 如图，口ABCD勺对角线相交于点0,过点0任引直线交AD于E,交BC于F,贝U OE OF （填“”“ =”“v ”），并说明理由.如图，在？ABC中，对角线 AC BD相交于点 0,如果AC=14, BD=8, AB=x那么x的取值范围是5#3.已知：如图，在 ？ABCDK/

8、ADC / DAB的平分线DF、AE分别与线段 BC相交于点F、E, DF与 AE相交于点G.(1)求证：AE! DF;(2 )若 AD=10 AB=6, AE=4,求 DF 的长.4.如图，已知 ABC是等边三角形，点(1)求证：四边形 EFCD是平行四边形;(2 )若 BF=EF 求证：AE=ADD F 分别在线段 BC AB上，/ EFB=60 , DC=EF5.如图，E、F分别是？ABCD的边AD BC上的点, 点H,求证：EF和GH互相平分.且 AE=CF AF和BE相交于点G, DF和CE相交于6.已知：平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O, BD=2AD , E

9、, F, G分别是0C, 0D , AB 的中点.求证：(1) BE 丄 AC ; (2) EG=EF .77. 如图，？ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将厶ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点, 若厶FDE的周长为8 cm , FCB的周长为20 cm，贝U FC的长为cm.8. 如图，已知：在 ABC中，/ BAC=90，延长BC AC的中点.求证： DF=BE1BA到点D,使ADAB点 GE、F分别为边 AB2五、三角形中位线专题例题5如图， ABC的周长为26，点D, E都在边BC上, / ABC的平分线垂直于 AE垂足为Q / ACB的平分线垂直 于AD,垂足为P,若B

10、C=1Q则PQ的长为（）35A. B .C . 3 D . 422训练五1.如图，AB/ CDE,F分别为ACBD的中点，若 AB=5 CD=3贝U EF的长是（A. 4B.3C.2D. 12.如图，在四边形ABCD中 ,点P是对角线BD的中点，点 E、F分别是AB CD的中点，AD=BC /PEF=30 ,则/ PFE的度数是（）A. 15°B . 20° C . 25°D . 30°3 .如图，D是厶ABC内一点,BDL CD AD=6BD=4, CD=3 E、F、G H 分别是 AB AG CD BD 的中点，则四边形 EFGH的周长是（）C. 1

11、0D . 11六、平行四边形综合探究专题例题6 如图所示，在 ABCD中, AB> BC, / A与/ D的平分线交于点 E,/ B与/ C的平分线交于 F 点，连接EF.(1) 延长DE交AB于M点，则图中与线段 EM定相等的线段有哪几条？说明理由；(不再另外添 加字母和辅助线)(2) EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？(3) 如果将条件“ AB> BC改为“ AB< BC，其它条件不变，EF、BC与 AB的关系又如何？请画出图形并证明你的结论.训练六E1.如图，分别以Rt ABC的斜边AB直角边AC为边向外作等边厶ABD 和厶ACE F为AB的中点，DE, A

12、B相交于点 G,若/ BAC=30，下列 结论：EF丄AC四边形 ADFE为平行四边形； AD=4AG厶DBF EFA其中正确结论的序号是 2 .如图所示， ABC为等边三角形，P是厶ABC内任一点，PD/ AB,PE/ BC, PF/ AC 若厶 ABC的周长为 12,贝U PD+PE+PF 2. 如图，?ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 E,/ AEB=45 , BD=2将厶ABC沿 AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B',贝U DB的长为4 .点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若 A、B、C、D四点恰

13、能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. 在平行四边形 ABCD中, E是AD上一点，AE=AB过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得/ EGB=/ EAB连接AG(1)如图，当 EF与AB相交时，若/ EAB=60，求证：EG=AG+B；5. 在？ABCD中，对角线 AG BD相交于点 0,直线EF过点0,分别交 AD BC于E、F,如图(1) 求证：AE=CF(2) 将图中？ABCD沿直线EF折叠，使得点 A落在A处，点B落在B处，如图设FB交CD于点G, AiBi分别交 CD DE于点P、Q 求证：EQ=FG圏图6. 如图1，在四边形 ABCD中，AB=CD , E、F分别是BC、AD的中点，连接 EF并延长，分别与 BA、CD的延长线交于点 M、N，则/ BME= / CNE (不需证明).(温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明 HE=HF，从而/ 1= / 2,再利用平行线性质，可证得/BM