九年级上册青岛版数学PPT教学课件：第4章一元二次方程4.2《用配方法解一元二次方程（1）》参考课件

1、4.2 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 教学目标： 1、理解配方法，掌握用配方法解一元二次方程的理解配方法，掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤，会解数字系数的一元二次方程。一般步骤，会解数字系数的一元二次方程。 2、经历用配方法解一元二次方程的探究过程，、经历用配方法解一元二次方程的探究过程，体会转化的数学思想。体会转化的数学思想。教学重点： 掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，会解数字系数的一元二次方程。会解数字系数的一元二次方程。教学难点： 探究用配方法解一元二次方程的步骤探究用配方法解一元二次方程的步骤复习提问1、什么是平方根？任何实数

2、都有平方根吗？一个正数有几个平方根？如果x2=a(a0),如何用关于a的代数式表示x?2、什么是完全平方公式？完全平方公式有哪些应用？观察下面的三个一元二次方程：观察下面的三个一元二次方程： (x+5)2=9 x2 +10 x+25 = 9. x2 +10 x = -1 6 问题问题1、根据平方根的意义，你会解方程、根据平方根的意义，你会解方程吗？吗？方程有几个根？方程有几个根？问题问题2、比较方程与，你发现它们有什么联、比较方程与，你发现它们有什么联系？根据这种联系，你会解方程吗？系？根据这种联系，你会解方程吗？问题问题3、比较方程与，你发现它们有哪些相、比较方程与，你发现它们有哪些相同和不

3、同？对于解方程，由此你得到什么启同和不同？对于解方程，由此你得到什么启示？示？创境引思 在在问题问题1中，根据平方根的意义，可以直接求中，根据平方根的意义，可以直接求解，得到解，得到x+5=3，所以，所以x1=-5+3=-2，x2=-5-3=-8。请同学们把上面解方程请同学们把上面解方程的过程完整的写出来。的过程完整的写出来。 在在问题问题2中，利用完全平方公式，方程中，利用完全平方公式，方程的的左边可以写成左边可以写成(x+5) ，方程能化为方程求解。方程能化为方程求解。 在在问题问题3中，方程与的二次项、一中，方程与的二次项、一次次项相同，区别在于常数项。如果的两边同加项相同，区别在于常数

4、项。如果的两边同加25，方程便转化为方程。方程便转化为方程。2引导展思引导展思引入新知 对于方程 ，小莹的解法是： 在方程的两边都加上25，得 x2+10 x+25=9 即 （x+5）2 =9 由平方根的意义，的 x+5=3 所以，x1=-5+3=-2 x2=-5-3=-8 在小莹的解法中，有两步非常关键。第一步是利用等式的基本性质两边同加25，使方程的左边成为一个完全平方式。第二步是通过开平方，将一元二次方程转化为一元一次方程。x2 +10 x = 1 （4）想一想,为什么在方程的两边都加上25之后,方程的左边就等于(x+5)2？你发现25同一次项的系数是10有什么关系？与同学交流。 引入新

5、知 归纳思路 当一元二次方程的二次项系数为当一元二次方程的二次项系数为1时，时，先把常数项移到方程的右边，然后在方程的先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程。这种解一元二以由平方根的意义求解方程。这种解一元二次方程的方法叫做配方法次方程的方法叫做配方法。应用与巩固 你能在下面的横线上填上是适当的数，使下列等式成立？ （1）x2+12x+ =(x+6)2 (2) x2-4x+ =(x- )2 (3) x2+3x+ =(x+ )2例例2 解方程：解方程： （1） x2+4x=12 （2） x -3x +2=0请同学们独立思考并解答。请同学们独立思考并解答。 应用与巩固归纳小结 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤是： （1）移项，使方程的左边只含二次项和一次项，右边为常数项； （2）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程变为（x+m)2=n(n0)的形式； （3）当方程的右边为非负数时，由平方根的意义得到x+m=n ,方程的解为x=-m n。课堂练习 课本第132页练习第1题、第2题。学后反思（1）在上面探究一元二次方程的解法时，你学到了哪些新的知识和方法？你认为配方法体现了怎样的数学思想