利用勾股定理解决最短路径问题教学设计

1、利用勾股定理解决最短路径问题教学设计本节课是最短路径问题的延续和拓广，不但要寻找最短路径，还要计算其长度。在初中阶段，求解两点之间的距离问题多借助勾股定理进行计教材分析算，在中考中占有一定地位 而勾股定理是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，是几何图形和数量关系之间的一座桥梁学生在初一上学期学习线段相关知识时已掌握 “同一平面内， 两点之间，学情分析线段最短”，初二上学期学习轴对称一章时，又接触了最短路径问题，因此对最短路径问题有一定的理解。分类讨论一直都是学生觉得比较难掌握的思想方法，分类不清、分类不全是学生经常犯的错误知识能运用勾股定理求

2、最短路径问题目标教学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实能力学际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透目标数学建模的思想目标通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验情感数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学，增强自信心，体现成功目标感教学重点探索、发现立体图形展开成平面图形各种途径，利用勾股定理求最短路径问题教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形， 寻找不同路径， 利用勾股定理，解决实际问题教学过程教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图1如图，在RtABCAC引导学生学生回顾 帮助学生中， C90 ， =4，BC ，则

3、 AB复习利用勾股定理 温故知新=2=复习巩固勾股定理和两点之2如图，小华的家在 A 处，书店在 B 处，计算三角间线段最星期日小明到书店去买书，他想尽快的形的边短的知赶到书店，请你帮助他选择一条最近的长识路线（）引导学生 ACDB回顾同一A ACFB 平面内，BCA CEFB两点之间 ACMB线段最短D的知识类型一：圆柱体中的最短路径提问：怎由有趣的1如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆样确定平实际问题面上两点引入，激柱高 AA的端点 A 到达 A1 ，若圆柱底面半间的最短发学生学1径为 6 ，高为 5，则蚂蚁爬行的最短距离距离？立习兴趣体图形上启发学生是的最短距把立体图离问题如形展开成2如图，

4、圆柱高cm，底面何解决？8平面图半径 cm， BC是上底面的引导学生形，并用2直径一只蚂蚁从点 A 出发， . 沿着圆柱 寻找关键平面图形探究问题点的知识来的侧面爬行到点 B，学生审解决立体（ 引导学生则蚂蚁爬行的最短路程是题，思考图形中最根据不同的值取 3）并作答短距离问的条件选题注重择不同的 指明圆柱路径的多变式一：将“ 侧面 ”改为“ 表面 ”，求路径体、正方样性，渗蚂蚁爬行的最短路程引导学生体上的数 透分类讨思考最短论思想变式二：再将“高为 8cm”改为“ 2cm”，距离怎么量和展开求蚂蚁爬行的最短路程体现怎图上的数 使学生体样计算最会数学上量之间一解决圆柱体中的最短路径问题的步骤：短

5、距离？一对应关 的转化思想引导小结 系，以及结圆柱体如何利用通过先寻类型二：正方形中的最短路径中计算最勾股定理找“关键短距离要点”，再如图，边长为 1 的正方体中，一只蚂蚁注意的问进行计算 找到不同从顶点 A 出发沿着正方体的外表面爬到题路径，最顶点 B 的最短距离是提问：正终在直角三角形内方体由几利用勾股个面组1 的正方体中，一计算最短变式：如图，边长为成？这些距离这一只蚂蚁从棱的中点 A 出发沿着正方体的面有什么过程，使外表面爬到顶点 B 的最短距离关系？正学生再次方体怎么是领悟任何展开？至在教师引一个几何少需要展导下，学 图形都是开几个类型三：长方体中的最短路径由基本元面？生对六种如图，

6、长方体长、宽、高分别为 cm、素“点”，5展开方式 “线”，cm 、 cm一只蚂蚁从顶点 A 出发沿表34分析排“面”构面爬到顶点 B求蚂蚁经过的最短路程引导学生除，最终成，回归思考长方几何的本小结：解决路径最短问题的依据是归纳出三体与正方真！ 体有何区种方式计也就是将曲面或多面体展成一个别？为什算比较得在圆柱体么长方体的基础上面，然后连接需求最短路径的两点，构有六种展出最短距提升难造三角形，用勾股定理的数学开方式？离度，变为模型去解决（长，宽，正方体，高的组再变为长解决最短路径问题四部曲合），为方体，引1展（立体展平面）什么排除2找（找各种路径）后只有三种？（重3算（算各种路径的长度）复）4

7、 比（比较各种路径的长度）引导学生类型四（拓展提高）：与物体表面和内小结解决部相关的最短路径立体图形如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，上的两点之间最短底面周长为 18cm，在杯内离杯底4cm的 路径问题点 C处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好的步骤在杯外壁，离杯上沿cm与蜂蜜相对的4点 A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离引导学生将此问题是与利用轴寻找最短路径的问题相结合1如图是一个三级台阶，它的每一级的总结归纳导学生由浅入深，做题的步认识到要骤解决立体图形上的最短路径问题一定将曲线化要将其展开渗透直线，将分类讨论此问题转思想化为利用轴对称解在初二上决最短路学期寻找径问题 最短路径的问题上提升到求最短路

8、径长，体现勾股定理是计算线段长的有力手段通过配套cm cmcm A练习加深长、宽、高分别为 20、3 、2和 B是这个台阶上两个相对的端点， 点 A学生对本巩固练习B 处去吃可口的课后完成处有一只蚂蚁，想到点节课所学食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的知识的印最短路程为cm象和理解2如图，在一个长为2m，宽为 1m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为的正方形，一只蚂蚁从点 A 处到达 C 处需要走的最短路径是m3一盛满水的圆柱形容器，它的高等于8cm底面半径等于3cm，在圆柱下底面上的 A 点有一条小鱼，它想从点A 游到点 B，小鱼游过的最短路程是多少？若是蚂蚁想从点 A 爬到点 B，最短路程是多少？（ 的值取 3）若把圆柱的高改为2cm呢？4如图所示， 有一棱长为 3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点 A沿表面爬行至侧面的 B 点，最少要用秒？5如图，长方体盒子 （无盖）的长、宽、高分别 12cm，8cm，30cm（1）在 AB中点 C 处有一滴蜜糖，一只小虫从 D处爬到 C 处去吃，最短路程是多少？（2）此长方体盒子（有盖）能放入木棒的最