分数裂项求和方法总结_第1页
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文档简介

1、分数裂项求和方法总结（一）用裂项法求1型分数求和n(n1)分析：因为 11n1n1)1（n 为自然数）nn1n(n1)n(nn(n1)所以有裂项公式：111n( n1)nn11（二）用裂项法求型分数求和n(nk )1分析：n(nk )型。（ n,k 均为自然数）因为 1(11 )1 n kn1k n n kk n(n k) n(n k )n(n k )11 (11)所以 n(n k )k nnk（三）用裂项法求k型分数求和n(nk )分析：k型（ n,k 均为自然数）n(nk )11nknknn kn(nk)n( n k)n(n k)所以k 1n1n(nk ) nk（四）用裂项法求2k型分数求

2、和n( n k)( n2k)2k分析：（ n,k 均为自然数）n(nk)(n2k)2k11n( nk)( n2k)n( nk )(nk )(n2k)（五）用裂项法求1型分数求和n(nk)( n2k )(n3k )分析：1（ n,k 均为自然数）k )(n 2k)( n3k )n(n11(11)n(n k )(n 2k)( n 3k )3kn(nk)( n 2k ) (n k)( n 2k)(n3k)（六）用裂项法求3k型分数求和n( nk)(n2k)(n3k)3k分析：n( nk)(n2k)(n3k)（ n,k 均为自然数）3k11n(nk)( n2k)(n3k)n( nk )(n2k)(nk)(n2k )(n3k )记忆方法：1. 看分数分子是否为 1；2. 是 1 时，裂项之后需要整体首尾之差分

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