高高三二轮复习专题能量和动量

1、专题二 能量和动量一、功能关系在力学中的应用本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题考查的重点有以下几方面：重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；与功、功率相关的分析与计算；几个重要的功能关系的应用；动能定理的综合应用；综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题【重点知识梳理】一、求功的方法比较1恒力做功的求法(1)应用公式WFscos其中是F、s间的夹角(2)用动能定理(从做功的效果)求功：此公式可以求恒力做功也可以求变力做功特别提醒：(1)应用动能定理求的功是物体所受合外力的功，而不是某一个力的功 (2)合外力的功也可用W合F合sc

2、os或W合F1s1cosF2s2cos求解 2变力做功的求法名称 适用条件 求法 平均值法 变力F是位移s的线性函数 WFscos 图象法 已知力F与位移s的 Fs图象 图象下方的面积表示力做的功 功率法 已知力F做功的功率恒定 WPt 转换法 力的大小不变，方向改变，如阻力做功，通过滑轮连接 将拉力对物体做功转换为力对绳子做功，阻力做功WFf·s 功能法 一般变力、曲线运动、直线运动 W合Ek或W其他E 特别提醒：(1)摩擦力既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功(2)相互摩擦的系统内：一对静摩擦力做功的代数和总为零，静摩擦力起着传递机械能的作用，而没有机械能转化为其他形式的能；

3、一对滑动摩擦力做功的代数和等于摩擦力与相对路程的乘积，其值为负值，WFf·s相对，且Ff·s相对E损Q内能 二、两种功率表达式的比较1功率的定义式：P，所求出的功率是时间t内的平均功率2功率的计算式：PFvcos，其中是力与速度间的夹角，该公式有两种用法：(1)求某一时刻的瞬时功率这时F是该时刻的作用力大小，取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；(2)当v为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求这段位移(时间)内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率特别提醒：公式PFvcos在高中阶段常用于机车类问题的处理，此时P指发动机的输出功率，F为牵引力，Ff为阻力，则

4、任一时刻都满足PF·v，机车任一状态的加速度a，当机车匀速运动时，FFf，PF·vFf·v.三、对动能定理的理解1对公式的理解(1)计算式为标量式，没有方向性，动能的变化为末动能减去初动能(2)研究对象是单一物体或可以看成单一物体的整体(3)公式中的位移和速度必须是相对于同一参考系，一般以地面为参考系2动能定理的优越性(1)适用范围广：应用于直线运动，曲线运动，单一过程，多过程，恒力做功，变力做功(2)应用便捷：公式不涉及物体运动过程的细节，不涉及加速度和时间问题，应用时比牛顿运动定律和运动学方程方便，而且能解决牛顿运动定律不能解决的变力和曲线运动问题. 【高频考

5、点突破】考点一力学中的几个重要功能关系的应用例1【2017·天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。正确的是A摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力C摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变【变式探究1】将质量为m的小球在距地面高度为h处抛出，抛出时的速度大小为v0，小球落到地面时的速度大小为2v0，若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球下落的整个过程，下面说法中正确的是()A小球克服空气阻力做的功小于mg

6、h B重力对小球做的功等于mghC合外力对小球做的功小于mv D重力势能的减少量等于动能的增加量【变式探究2】如图所示，足够长传送带与水平方向的倾角为，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，开始时a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中()A物块a重力势能减少mghB摩擦力对a做的功大于a机械能的增加C摩擦力对a做的功小于物块a、b动能增加之和D任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等考点二动力学方法和动能定理的综合应用例2【2017·江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到

7、原处物块初动能为，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能与位移的关系图线是【变式探究】如图3所示，质量为m的滑块从 h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同滑块在a、c两点时的速度大小均为v，ab弧长与bc长度相等空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中()A小球的动能始终保持不变B小球在bc过程克服阻力做的功一定等于mghC小球经b点时的速度大于 D小球经b点时的速度等于考点三综合应用动力学和能量观点分析多过程问题例3【2017·天津卷】（16分）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为m

8、A=2 kg、mB=1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10 m/s2。空气阻力不计。求：（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；（2）A的最大速度v的大小；（3）初始时B离地面的高度H。【变式探究1】如图5所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量

9、m10.4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点用同种材料、质量为m20.2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x6t2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道不计空气阻力g10 m/s2，求：(1)物块m2过B点时的瞬时速度v0及与桌面间的滑动摩擦因数；(2)BP之间的水平距离； (3)判断m2能否沿圆轨道到达M点(要有计算过程)；(4)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功【变式探究2】如图6所示，高台的上面有一竖直的圆弧形光滑轨道，半径R m，轨道端点B的切线水平质量M5 kg的金属滑块(可视为质点)由轨道顶

10、端A由静止释放，离开B点后经时间t1 s撞击在斜面上的P点已知斜面的倾角37°，斜面底端C与B点的水平距离x03 mg取10 m/s2，sin 37° 0.6，cos 37°0.8，不计空气阻力(1)求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小；(2)若金属滑块M离开B点时，位于斜面底端C点、质量m1 kg的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P点被M击中已知滑块m与斜面间动摩擦因数0.25，求拉力F大小；(3)滑块m与滑块M碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时滑块m速度变为4 m/s，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接

11、住并移走反弹的滑块M，求滑块m此后在斜面上运动的时间二、功能关系在电磁学中的应用【重点知识梳理】一、电场中的功能关系的应用 1.电场力的大小计算 ：电场力做功与路径无关其计算方法一般有如下四种(1)由公式WFlcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为WEqlcos .(2)由WqU计算，此公式适用于任何电场(3)由电势能的变化计算：WABEpAEpB.(4)由动能定理计算：W电场力W其他力Ek.2电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的

12、变化(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化二、磁场中的功能关系的应用1.磁场力的做功情况 (1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功(2)安培力对通电导线可做正功、负功，还可能不做功，其计算方法一般有如下两种 由公式WFlcos 计算 由动能定理计算：W安W其他力Ek 2电磁感应中的功能关系 (1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即QW克安 (2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量【高频考点突破】考点一电场中的功能关系例1【2017·新课标卷】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所

13、示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标（ra，a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是AEa：Eb=4:1BEc：Ed=2:1CWab:Wbc=3:1DWbc:Wcd=1:3【变式探究1】如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线两电子分别从 a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则()AWa Wb，Ea &

14、gt;Eb BWaWb，Ea >Eb CWaWb，Ea<Eb DWaWb，Ea <Eb【变式探究2】如图所示，在绝缘水平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带正电的小金属块以一定的初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动，经L长度到达B点，速度变为零在此过程中，金属块损失的动能有转化为电势能金属块继续运动到某点C(图中未标出)时的动能和A点时的动能相同，则金属块从A开始运动到C的整个过程中经过的总路程为()A1.5L B.2LC3L D.4L【变式探究3】 (2015·新课标全国·24)如图5，一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动，A、B

15、为其运动轨迹上的两点已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力求A、B两点间的电势差考点二功能观点在电磁感应问题中的应用例2 (多选)如图所示，竖直平面内有一足够长的宽度为L的金属导轨，质量为m的金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其他电阻不计导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合开关S，发现导体棒ab立刻做变速运动，则在以后导体棒ab的运动过程中，下列说法中正确的是()A导体棒ab做变速运动期间加速度一定减小B单位时间内克服安培力做的功全部

16、转化为电能，电能又转化为内能C导体棒减少的机械能转化为闭合电路中的电能和电热之和，符合能的转化和守恒定律D导体棒ab最后做匀速运动时，速度大小为v【变式探究】【2017·新课标卷】（20分）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求（1

17、）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；（2）A点距电场上边界的高度；（3）该电场的电场强度大小。考点三、应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题例3、如图所示，倾角为60°的倾斜平行轨道与竖直面内的平行圆形轨道平滑对接，轨道之间距离为L，圆形轨道的半径为r.在倾斜平行轨道的上部有磁感应强度为B的垂直于轨道向上的匀强磁场，磁场区域足够大，圆形轨道末端接有一电阻值为R的定值电阻质量为m的金属棒从距轨道最低端C点高度为H处由静止释放，运动到最低点C时对轨道的压力为7mg，不计摩擦和导轨、金属棒的电阻，求：(1)金属棒通过轨道最低端C点的速度大小；(2)金属棒中产生的感应电动势的最大值；(3

18、)金属棒整个下滑过程中定值电阻R上产生的热量；(4)金属棒通过圆形轨道最高点D时对轨道的压力的大小【变式探究】在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角37°的上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行劲度系数k5 N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面水平面处于场强E5×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中已知A、B的质量分别为mA0.1 kg和mB0.2 kg，B所带电荷量q4×106C.设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不

19、可伸长，弹簧始终处在弹性限度内，B电荷量不变取g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.(1)求B所受静摩擦力的大小；(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a0.6 m/s2开始做匀加速直线运动A从M到N的过程中，B的电势能增加了Ep0.06 J已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率三、动量守恒定律【重点知识梳理】一、动量与动能、冲量的关系 1动量和动能的关系 (1)动量和动能都与物体的某一运动状态相对应，都与物体的质量和速度有关但它们存在明显的不同：动量的大小与速度成正比，pmv；动能的大小与速度的

20、平方成正比，Ekmv2/2.两者的关系：p22mEk. (2)动量是矢量而动能是标量物体的动量发生变化时，动能不一定变化；但物体的动能一旦发生变化，则动量必发生变化 (3)动量的变化量pp2p1是矢量形式，其运算遵循平行四边形定则；动能的变化量EkEk2Ek1是标量式，运算时应用代数法 2动量和冲量的关系 冲量是物体动量变化的原因，动量变化量的方向与合外力冲量方向相同 二、动能定理和动量定理的比较动能定理动量定理研究对象单个物体或可视为单个物体的系统单个物体或可视为单个物体的系统公式WEkEk或FsmvmvIptp0或Ftmvtmv0物理量的意义 公式中的W是合外力对物体所做的总功，做功是物体

21、动能变化的原因EkEk是物体动能的变化，是指做功过程的末动能减去初动能 公式中的Ft是合外力的冲量，冲量是使研究对象动量发生变化的原因mvtmv0是研究对象的动量变化，是过程终态动量与初态动量的矢量差 相同处两个定理都可以在最简单的情景下，利用牛顿第二定律导出 它们都反映了力的积累效应，都是建立了过程量与状态量变化对应关系 既适用于直线运动，又适用于曲线运动；既适用于恒力的情况，又适用于变力的情况不同处 能定理是标量式，动量定理是矢量式侧重于位移过程的力学问题用动能定理处理较为方便，侧重于时间过程的力学问题用动量定理处理较为方便力对时间的积累决定了动量的变化，力对空间的积累则决定动能变化特别提

22、醒：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就表示有多少能量发生了转化，所以说功是能量转化的量度功能关系是联系功和能的“桥梁”三、机械能守恒定律1机械能守恒的判断(1)物体只受重力作用，发生动能和重力势能的相互转化如物体做自由落体运动、抛体运动等(2)只有弹力做功，发生动能和弹性势能的相互转化如在光滑的水平面上运动的物体与一个固定的弹簧碰撞，在其与弹簧作用的过程中，物体和弹簧组成的系统的机械能守恒上述弹力是指与弹性势能对应的弹力，如弹簧的弹力、橡皮筋的弹力，不是指压力、支持力等(3)物体既受重力又受弹力作用，只有弹力和重力做功，发生动能、重力势能、弹性势能的相互转化如做自由落体运动的小球落到

23、竖直弹簧上，在小球与弹簧作用的过程中，小球和弹簧组成的系统的机械能守恒(4)物体除受重力(或弹力)外虽然受其他力的作用，但其他力不做功或者其他力做功的代数和为零如物体在平行斜面向下的拉力作用下沿斜面向下运动，其拉力与摩擦力大小相等，该过程物体的机械能守恒判断运动过程中机械能是否守恒时应注意以下几种情况：如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能守恒； 可以对系统的受力进行整体分析，如果有除重力以外的其他力对系统做了功，则系统的机械能不守恒； 当系统内的物体或系统与外界发生碰撞时，如果题目没有明确说明不计机械能的损失，则系统机械能不守恒； 如果系统内部发生“爆炸”，则系统机

24、械能不守恒； 当系统内部有细绳发生瞬间拉紧的情况时，系统机械能不守恒 2机械能守恒定律的表述 (1)守恒的角度：系统初、末态的机械能相等，即E1E2或Ek1Ep1Ep2Ek2，应用过程中重力势能需要取零势能面； (2)转化角度：系统增加的动能等于减少的势能，即EkEp或EkEp0； (3)转移角度：在两个物体组成的系统中，A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能，EAEB或EAEB0. 四、能量守恒定律 1能量守恒定律具有普适性，任何过程的能量都是守恒的，即系统初、末态总能量相等，E初E末 2系统某几种能量的增加等于其他能量的减少，即 En增Em减 3能量守恒定律在不同条件下有不同的表现，例如

25、只有重力或弹簧弹力做功时就表现为机械能守恒定律 五、涉及弹性势能的机械能守恒问题 1弹簧的弹性势能与弹簧规格和形变程度有关，对同一根弹簧而言，无论是处于伸长状态还是压缩状态，只要形变量相同，其储存的弹性势能就相同 2对同一根弹簧而言，先后经历两次相同的形变过程，则两次过程中弹簧弹性势能的变化相同 3弹性势能公式Epkx2不是考试大纲中规定的内容，高考试题除非在题干中明确给出该公式，否则不必用该公式定量解决物理计算题，以往高考命题中涉及弹簧弹性势能的问题都是从“能量守恒”角度进行考查的 六、机械能的变化问题 1除重力以外的其他力做的功等于动能和重力势能之和的增加 2除(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其

26、他力做的功等于动能和弹性势能之和的增加 3除重力、(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做的功等于机械能的增加，即W其E2E1.除重力、(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做正功，机械能增加；除了重力、(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做负功，机械能减少 【高频考点突破】考点一、动量定理的应用例1高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.mg B.mgC.mg D.mg【变式探究1】如图所示，质量mA为4

27、kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数0.24，木板右端放着质量mB为1.0 kg的小物块B(视为质点)，它们均处于静止状态木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA为8.0 J，小物块的动能EkB为0.50 J，重力加速度取10 m/s2，求：(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；(2)木板的长度L. 【变式探究2】(2015·安徽理综，22，14分)(难度)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示物块以v09 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在

28、与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止g取10 m/s2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数；(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.考点二、动量守恒定律的应用例2【2014·福建卷】一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（ ）Av0v2 Bv0v2 Cv0v2 Dv0(v0v2)【

29、变式探究】如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B，质量分别为m=0.1kg和M=0.3kg，两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止状态，同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离弹簧时的速度为6m/s，接着A球进入与水平面相切，半径为0.5m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，P、Q为半圆形轨道竖直的直径，g=10m/s2，下列说法正确的是A弹簧弹开过程，弹力对A的冲量大于对B的冲量BA球脱离弹簧时B球获得的速度大小为2m/sCA球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1NsD若半圆轨道半径改为0.9m，则A球不能到达Q点例3、2014·新课标全国,35(2)，9分(

30、难度)如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h0.8 m，A球在B球的正上方先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放当A球下落t0.3 s时,刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零.已知mB3mA，重力加速度大小g10 m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失求(1)B球第一次到达地面时的速度；(2)P点距离地面的高度例4【2014·天津卷】 如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计可视为质点的物块 B置于A的最右端，B的质量mB2 kg.现对

31、A施加一个水平向右的恒力F10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t0.6 s，二者的速度达到vt2 m/s.求：(1)A开始运动时加速度a的大小；(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；(3)A的上表面长度l.例5、2015·山东理综，39(2)(难度)如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动滑块A、B与轨道间的动摩擦因数

32、为同一恒定值两次碰撞时间均极短求B、C碰后瞬间共同速度的大小例6、如图所示，一小车上表面由粗糙的水平部分AB和光滑的半圆弧轨道BCD组成，小车紧靠台阶静止在光滑水平地面上，且左端与光滑圆弧形轨道MN末端等高，圆弧形轨道MN末端水平一质量为m1=5kg的小物块P从距圆弧形轨道MN末端高为h=1.8m处由静止开始滑下，与静止在小车左端的质量为m2=1kg的小物块Q（可视为质点）发生弹性碰撞(碰后立即将小物块P取走，使之不影响后续物体的运动)已知AB长为L=10m，小车的质量为M=3kg取重力加速度g=10m/s2（1）求碰撞后瞬间物块Q的速度大小； （2）若物块Q在半圆弧轨道BCD上经过一次往返运

33、动（运动过程中物块始终不脱离轨道），最终停在小车水平部分AB的中点，求半圆弧轨道BCD的半径至少多大？专题能量和动量答案一、功能关系在力学中的应用例1、【答案】B【变式探究】答案AB【变式探究2】答案ABD例2【答案】C【变式探究】答案C例3【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有：解得：（2）设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，总动量守恒：绳子绷直瞬间，A、B系统获得的速度：之后A做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，A的最大速度为2 m/s例3【变式探究】答案(1)6 m/s

34、0.4(2)4.1 m(3)不能(4)5.6 J解析(1)由物块m2过B点后其位移与时间的关系x6t2t2与xv0tat2比较得：v06 m/s加速度a4 m/s2而m2gm2a得0.4(2)设物块由D点以vD做平抛运动落到P点时其竖直速度为vy根据几何关系有：tan 45°解得vD4 m/s运动时间为：t s0.4 s所以DP的水平位移为：4×0.4 m1.6 mBD间位移为xBD2.5 m所以BP间位移为2.5 m1.6 m4.1 m(3)设物块到达M点的临界速度为vM，有：m2gm2vM2 m/s由机械能守恒定律得：m2vM2m2vm2gR解得vM m/s因为<

35、2所以物块不能到达M点【变式探究2】答案(1) 150 N(2)13 N(3)(0.5) s(2)M离开B后做平抛运动水平方向：xvBt5 m由几何知识可知，m的位移：s2.5 m设滑块m向上运动的加速度为a由匀变速运动的位移公式得：sat2解得a5 m/s2对滑块m，由牛顿第二定律得：Fmgsin 37°mgcos 37°ma解得F13 N(3)撤去拉力F后，对m，由牛顿第二定律得：mgsin 37°mgcos 37°ma解得a8 m/s2滑块上滑的时间t0.5 s上滑位移：s1 m滑块m沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得：mgsin 37°mgcos 37°ma解得a4 m/s2下滑过程ssat2解得t s滑块返回所用时间：ttt(0.5) s二、功能关系在电磁学中的应用例1【答案】AC【变式探究1】答案A【变式探究2】答案D【变式探究3】【答案】例2答案ABD【变式探