钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算讲稿

1、7钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算7.1概述当结构构件的截面上受到偏心力的作用时，称该结构构件为偏心受力构件。此时，相当于在结构构件的截面上，同时作用有轴力和弯矩。当偏心力（或轴力）为压力或拉力时，偏心受力构件又可以分为偏心受压构件和偏心受拉构件。按照偏心力（或轴力）在截面上作用位置的不同，偏心受压构件可分为单向偏心受压构件（图7-1a）和双向偏心受压构件（图7-1b）。偏心受压构件：矩形截面、工字形截面、箱形截面、圆形截面；偏心受拉构件：矩形截面。7.2偏心受压构件正截面承载力计算钢筋混凝土偏心受压构件，是实际工程中广泛应用的受力构件之一，其受力性能、应力分析、破坏形态，对钢筋混凝土构件的正

2、截面强度计算，具有一般的意义。同时承受轴向压力及弯矩作用的构件，可换算为对截面形心的偏心距的偏心压力作用，又称为荷载偏心距。因此，偏心受压构件概括了受弯构件和轴心受压构件，而后两种构件可以视为偏心受压构件的特殊情况，即，当时，为受弯构件，弯矩为；当、时，为轴心受压构件，轴力为。图7-4。偏心受压构件的破坏特征.1破坏类型以工程中常用的截面两侧纵向受力钢筋为对称配置的偏心受压短柱为例，说明偏心受压构件的破坏特征。随轴向压力在截面上的荷载偏心距的变化及纵向钢筋配筋率的不同，偏心受压构件主要有两种破坏类型。分别讨论。1、受拉破坏大偏心受压情况。荷载偏心距较大，纵筋配筋率不高。承受偏心荷载以后，部分截

3、面受压、部分截面受拉。随着荷载的增大，拉区混凝土先出现横向裂缝，裂缝的开展使受拉钢筋应力增长较快，首先到达屈服。中和轴向受压边移动，压区高度急剧减小，受压区应变迅速增大，最后，受压钢筋屈服，混凝土被压碎。其破坏形态与配有受压钢筋的适筋梁相似。图7-5a。因为构件破坏是由于受拉钢筋首先到达屈服，然后受压区混凝土被压坏。临近破坏时有明显的预兆，横向裂缝显著开展，变形急剧增大，具有塑性破坏的性质。其承载力主要取决于受拉钢筋，故称为受拉破坏。形成这种破坏的条件是，偏心距较大，且受拉钢筋配筋率不高，因此，称为大偏心受压情况。2、受压破坏小偏心受压情况。荷载偏心距小，或偏心距较大，同时受拉钢筋的配筋率过高

4、。承受偏心荷载以后，可能部分截面受压、部分截面受拉，也可能全截面受压。图7-5b，图7-5c。构件的破坏是由于受压混凝土到达其抗压强度，而距轴力较远一侧的钢筋，无论是受拉，或是受压，一般均未到达屈服。拉区裂缝可能有也可能没有，开展不明显。破坏前变形没有急剧增长，缺乏预兆，具有脆性破坏的性质。其承载力主要取决于压区混凝土及受压钢筋，故称为小偏心受压破坏。.2两类偏心受压破坏的界限从以上两类偏心受压破坏的特征可以看出，两类破坏的本质区别就在于，破坏时受拉钢筋是否达到屈服。若受拉钢筋先屈服，然后是受压区混凝土被压碎，即为受拉破坏（大偏心受压情况）；若受拉钢筋或远离轴力一侧的钢筋，无论是受拉还是受压，

5、均未屈服，则为受压破坏（小偏心受压情况）。那么，两类偏心受压破坏的界限应该是：当受拉钢筋达到屈服的同时，受压区混凝土达到极限压应变。由钢筋混凝土受弯构件正截面受力特性的讨论中，我们知道，这种破坏形态与受弯构件的“界限破坏”形态完全类似，即，适筋破坏与超筋破坏的界限，其纵向钢筋配筋率为，相应的相对界限受压区高度为。显然，我们可以得到如下结论：若，受拉钢筋首先屈服，然后混凝土被压碎，此时，偏心受压构件破坏类型为受拉破坏，即，大偏心受压破坏；若，则为受拉钢筋未达到屈服的受压破坏，即，小偏心受压破坏。.3偏心受压构件截面强度的相关曲线对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压构件，到达承载能力极限状态时，

6、截面承受的轴力设计值与弯矩设计值并不是独立的，而是相关的。轴力与弯矩对于构件的作用效应，存在着叠加和制约的关系，也就是说，当给定轴力时，有唯一对应的弯矩，轴力和弯矩有一一对应的关系，图7-7。或者说，构件可以在不同的轴力和弯矩的组合下，达到其相应的极限承载力，即，钢筋混凝土偏心受压构件截面材料破坏时的轴力和弯矩的关系。下面，以对称配筋（、及）为例，说明轴力和弯矩的对应关系（具体推导过程略）。图7-7由a、b、c、d四点构成两段抛物线。a点坐标为，表示偏心受压构件为受弯构件，破坏时所对应的轴力为零，弯矩为；c点坐标为，表示偏心受压构件为轴心受压构件，破坏时所对应的轴力为；弯矩为零；d点为曲线上任

7、意一点，其坐标为，代表截面上的承载力（轴力和弯矩）的组合，即，在这种组合条件下，偏心受压构件截面发生破坏时所对应的轴力和弯矩；b点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强度值时，偏心受压构件截面承载力（轴力和弯矩的组合）的界限状态。显然，ab段表示大偏心受压（受拉破坏）时的相关曲线，在该区段内，随着轴力的增大，截面能承担的弯矩也相应提高。到达b点时，偏心受压构件承受的弯矩最大。bc段表示小偏心受压（受压破坏）时的相关曲线，在该区段内，随着轴力的增大，截面能承担的弯矩逐渐降低。若图上任意点e点位于图中曲线的内侧，说明截面在该点坐标给出的内力组合下，未达到承载能力极限状态，是安全的；若e点位于图中曲线的

8、外侧，则表明截面的承载能力不足。.4附加偏心距如前所述，由于荷载作用位置的不准确性、混凝土质量的非均匀性以及施工的偏差等原因，均可能产生偶然的附加偏心距。按设计内力得出的荷载偏心距，实际上有可能增大或减小，并不存在的轴心受压构件。因此，考虑附加偏心距对受压构件承载能力的影响是必要的。目前，很多国家的规范中都有关于偶然附加偏心距的计算规定。随着荷载偏心距的增大，附加偏心距对轴心受压及小偏心受压构件强度的影响，将逐渐减小，对于大偏心受压构件，其影响可忽略不计。规范参照各国规范，并考虑到我国的工程经验，在偏心受压构件的正截面承载力计算中，轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距，其值取20mm和偏心方向截

9、面尺寸的两者中的较大者。因此，截面的初始偏心距，等于荷载偏心距加上附加偏心距，即.5结构侧移和构件挠曲引起的附加内力钢筋混凝土受压构件，在偏心轴向力作用下，将产生纵向弯曲变形，即，侧向挠度，该侧向挠度会引起附加内力（附加弯矩），即，二阶效应（二阶弯矩）。在有侧移框架中，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中，引起的附加内力，通常称为效应；在无侧移框架中，二阶效应是指偏心轴力在产生了挠曲变形的柱段中，引起的附加内力，通常称为效应。有两种考虑二阶效应的方法。1、法该方法主要针对两端无侧移柱的柱中点侧向挠曲所引起的二阶弯矩（效应），对轴力偏心距的影响。见图7-8。对于无侧移钢筋混凝土柱，在偏心

10、压力作用下，将产生挠曲变形，该侧向挠度会引起附加弯矩。即，侧向挠度使偏心受压柱的截面弯矩由柱端的增大到，当柱的长细比较大时，挠曲的影响不容忽视，计算中须考虑侧向挠度引起的附加弯矩对构件承载力的影响。按长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压柱，可分为短柱、长柱和细长柱。分别讨论如下。l 短柱：规范规定，构件长细比或或时，柱为短柱，此时，侧向挠度与初始偏心距相比很小，可忽略不计，即，不考虑挠度对偏心距的影响，因此，由侧向挠度引起的附加弯矩，也可忽略不计。于是，由于短柱的纵向弯曲很小，可假定偏心距自始至终是不变的，即，是常数，所以，短柱的与关系为线性关系，如图7-9中直线OB。随着荷载的增大，OB直线与相

11、关曲线交于B点，即，达到承载能力极限状态，截面的材料强度耗尽，属于材料破坏。l 长柱：当柱的长细比较大时，侧向挠度产生的附加弯矩，对构件强度的影响已不能忽略。长柱是在二阶弯矩作用下，使控制截面的材料强度耗尽，而发生的材料破坏。图7-9中，OC为长柱的增长曲线，由于侧向挠度随的增大而增大，故较增长更快，与不成线性关系，为变值，且随的增大而减小。当构件截面尺寸、配筋、材料强度及初始偏心距相同时，柱的长细比越大，长柱的承载力较短柱承载力降低得就越多，但仍然是截面材料强度耗尽的破坏，属于材料破坏。当时，属于长柱的范围。l 细长柱：当柱的长细比很大时，在与截面强度曲线（相关曲线）相交以前，轴力已达到其最

12、大值，这时，混凝土及钢筋的应变，均未达到其极限值，材料强度并未耗尽，但侧向挠度已出现不收敛的增长，这种破坏为失稳破坏。图7-9中，在初始偏心距相同的情况下，随着柱的长细比的增大，其承载力依次降低，即，。具体计算时，针对两端无侧移柱的柱中点侧向挠曲所引起的二阶弯矩，对轴力偏心距的影响，引用偏心距增大系数，称为法。设，考虑侧向挠度后的偏心距与初始偏心距的比值为，则，称为偏心距增大系数，即根据理论分析及试验研究，规范给出偏心距增大系数的计算公式为其中，各参数的定义和取值，见P188。引用偏心距增大系数的作用，是将短柱（）承载力计算公式中的初始偏心距，替换为，即可用来进行长柱的承载力计算。2、弹性分析

13、法略。偏心受压构件正截面承载力计算方法截面形式：矩形截面与工字型截面配筋方式：对称配筋与非对称配筋破坏形式：受拉破坏与受压破坏计算方法：截面设计与截面复核.1矩形截面偏心受压构件计算1、基本计算公式基本假定：采用与受弯构件相同的基本假定。即，l 截面的平均应变符合平截面假定；l 混凝土的应力一应变关系为抛物线矩形曲线；l 钢筋的应力一应变关系为理想弹塑性本构关系l 不考虑混凝土的抗拉强度矩形截面偏心受压构件正截面受力的几种情况，如图7-10所示。l 大偏心受压（受拉破坏）l 界限偏心受压l 小偏心受压（受压破坏）（1）、大偏心受压（）大偏心受压时，受拉钢筋应力首先达到抗拉强度，即，通常，受压钢

14、筋也能达到其抗压强度，即，于是，其中，为轴向力至受拉钢筋合力作用点的距离，即。考虑附加偏心距的影响，将用代替，得，其中，针对不同长细比的偏心受压柱，引入偏心距增大系数和法，将用代替，于是为了保证和，上式应满足下列条件（2）、界限偏心受压（）界限偏心受压时，钢筋和混凝土同时达到设计强度，取，于是，界限破坏时轴向力的计算表达式为或当截面尺寸、配筋面积及材料强度为已知时，为定值。若作用在该截面上的轴向力设计值，则为大偏心受压；若，则为小偏心受压。（3）、小偏心受压（）小偏心受压时，受压区高度位于截面高度以内（），受拉钢筋未屈服，；此时，混凝土达到抗压强度的受压破坏情况。于是，其中，根据试测结果，近似

15、按下式计算，要求：需要指出的是，小偏心受压时，受拉钢筋的应力，将随的增大，由拉应力逐渐变为压应力。原因，因为，当增大时，意味着等效矩形应力图形的受压区高度增大（为受压区曲线应力图形的高度），当时，中和轴通过受拉钢筋的合力中心，此时，。当继续增大时，中和轴在截面之外，全截面受压，受拉钢筋的应力，由拉应力变为压应力。当时，取，得，于是，全截面受压时的基本公式为2、截面配筋计算（非对称配筋）已知：荷载产生的轴力设计值，弯矩设计值及材料强度，截面尺寸、；求：所需配置的纵向钢筋面积及（非对称配筋）。首先，判断属于哪一类偏心受压情况，然后，采用相应的公式进行计算。（1）、两种偏心受压情况的判别受拉破坏和受

16、压破坏两种偏心受压情况的判别条件是：l 当时，为大偏心受压破坏；l 当时，为小偏心受压破坏。但在开始截面配筋计算时，及为未知，因此，将不能计算相对受压区高度，也就不能利用来判别。我们采用下述判别条件。在进行截面配筋计算时，两种偏心受压的判别条件是：l 当时，为大偏心受压；l 当时，为小偏心受压；（2）、大偏心受压构件的配筋计算A、受压钢筋及受拉钢筋均未知两个方程，三个未知数，、和，没有唯一解。为了使总的配筋面积为最小，取，于是，其中，为截面最大抵抗矩系数，。要求：，否则，取，按为已知的情况计算。要求，否则，取。B、受压钢筋为已知，求受拉钢筋两个方程，两个未知数，和，可求得唯一解。将分解为两部分

17、，即，其中，显然，为受压区混凝土的压力对受拉钢筋合力作用点的力矩。为受压钢筋的压力对受拉钢筋合力作用点的力矩。于是，与单筋矩形截面受弯构件相似，得截面抵抗矩系数和内力臂系数，即，于是，得于是，总的受拉钢筋截面面积的计算公式为如果，说明已知的尚不足，需按为未知的情况重新计算。如果，即，与双筋受弯构件相似，可近似取，对受压钢筋合力中心取矩，得总的受拉钢筋截面面积（3）、小偏心受压构件的配筋计算将代入基本公式并取，于是，小偏心受压的基本计算公式为其中，在以上两个公式中，未知量有三个，、和，不能得到唯一解。由于在小偏心受压时，远离偏心轴向力一侧的钢筋，无论拉压，都不会达到强度设计值，所以，配置数量很多

18、的钢筋是没有意义的，故可取构造要求的最小用量。考虑到在偏心轴力较大，而较小的全截面受压情况下，当附加偏心距与荷载偏心距方向相反，即，使减小时，对距偏心轴力较远一侧钢筋更不利，图7-11。这时，偏心轴力至截面几何中心的距离为，对合力中心取矩，其中，为偏心轴力至合力中心的距离，这时，取对最不利，所以，要求：，否则，取；即，在小偏心受压情况下，可直接由公式计算值和中的较大值确定，与和的大小无关，是独立的条件，因此，当确定后，小偏心受压的基本计算公式中，只有两个未知量，和，所以可以求得唯一解。可能出现两种情况：A、。由，可求得。要求：，否则，取；B、。此时，于是将代入上式，于是于是，可求得，要求：，否

19、则，取；对矩形截面小偏心受压构件，除了进行弯矩作用平面内的偏心受力计算外，还应对垂直于弯矩作用平面，按轴心受压构件进行验算。矩形截面偏心受压构件截面配筋计算流程图，见图7-12a、7-12b。非对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤：P195例7-13、截面承载力复核复核截面的承载能力，是不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的另一个重要方面。一般情况下，单向偏心受压构件需要进行两个平面内的截面承载力复核：l 弯矩作用平面内的截面承载力复核计算；l 垂直于弯矩作用平面的截面承载力复核计算。弯矩作用平面内的承载力计算一般来说，已知构件的计算长度，截面尺寸、，材料强度及配筋面积、，要求计算截

20、面所能承担的轴力及弯矩（或验算能否承担一组内力，轴力及弯矩）。由于，所以，截面复核实际上有两种情形，即，已知荷载偏心距，求轴力及弯矩；或已知轴力，求荷载偏心距。不管哪种情形，基本公式中，总是只有两个未知量，因此可以直接求解，不需要另外设定附加条件。（1）、给定轴力设计值，确定此构件所能承受的弯矩设计值；由于截面尺寸、配筋及材料强度均为已知，故可首先计算界限轴力，如果给定的轴力，为大偏心受压情况。于是，由，求等效矩形应力图形的受压区高度；将代入中，求轴力作用点至受拉钢筋合力作用点的距离；求偏心距增大系数：；由公式，求初始偏心距；求附加偏心距：取或的较大者；求荷载偏心距：；求弯矩设计值：。如果给定

21、的轴力，为小偏心受压情况。于是，由公式，求等效矩形应力图形的受压区高度；（因）将代入中，求轴力作用点至受拉钢筋合力作用点的距离；求偏心距增大系数：；由公式，求初始偏心距；求附加偏心距：取或的较大者；求荷载偏心距：；求弯矩设计值：。（2）、给定荷载偏心距，确定此构件所能承受的轴力设计值。因截面配筋已知，故可按图7-10a对轴力作用点取矩，可得一个关于的一元二次方程，即求解该一元二次方程，得式中，见图7-10a和图7-11。当时，为大偏心受压，将及已知数据代入公式，可求出轴力设计值；当时，为小偏心受压，远离轴力一侧的钢筋不屈服，可将代替中的，重新计算，再把代入，求，并把代入，求轴力设计值。垂直于弯

22、矩作用平面的承载力计算偏心受压构件除应计算弯矩作用平面的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，此时，可不计弯矩作用，按考虑稳定系数影响的轴心受压构件计算。 例7-24、对称配筋矩形截面对于对称配筋矩形截面，、，且。在这种情况下，不能单纯凭借条件或来直接判定是大偏心受压构建或小偏心受压构件，还需要根据与（或与）的比较，来判断属于哪一种偏心受压情况，此时，因为，所以，。（1）、当，且时，为大偏心受压。由，得，于是，如果，近似取，于是，（2）、当，或，且时，为小偏心受压。远离纵向力一边的钢筋不屈服，于是或于是，简化以后，求解上式，得于是，矩形截面对称配筋小偏心受压构件的

23、钢筋截面面积，按下式计算对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤，P199。例7-3例7-4.2T形及工字形截面偏心受压构件计算T型截面偏心受压构件：当翼缘位于截面受压区时，翼缘计算宽度，按表4-7确定。工字型截面偏心受压构件：翼缘厚度一般不小于100mm，腹板厚度不小于80mm。T型截面和工字型截面偏心受压构件的破坏特征、计算假定和计算方法，与矩形截面是相似的，区别在于增加了受压区翼缘的参与受力。计算时，同样可分为大偏心受压（）和小偏心受压（）两种情况。1、非对称配筋截面（1）、大偏心受压（）情况对于工字型截面构件，由于不考虑受拉翼缘的混凝土受力，可按T型截面计算。因此，对于T型截面和工字型截面

24、偏心受压构件，与T型截面受弯构件相似，按受压区高度的不同，可分为两类，图7-17。A、当受压区高度在翼缘内时，属于第一类T型截面构件，按宽度为的矩形截面偏心受压构件计算。B、当受压区高度进入腹板时，属于第二类T型截面构件，应考虑腹板的受压作用，按下列公式计算（2）、小偏心受压（）情况这时，通常受压区高度已进入腹板，根据偏心轴力和力矩的关系，可写出：其中，混凝土受压区面积；混凝土受压区面积对合力中心的面积矩；图7-18。当时，当时，钢筋应力当时，为全截面受压情况，此时，应考虑附加偏心距和荷载偏心距反向对的不利影响。这时，不考虑偏心距增大系数，取初始偏心距。然后，对合力中心取矩，于是其中，2、对称

25、配筋截面工字型截面一般为对称配筋的预制柱，、，可按下列情况进行配筋计算：（1）、当时，受压区高度小于翼缘厚度，可按宽度为的矩形截面计算，一般截面尺寸情况下，属于大偏心受压情况，这时，所以，如果，则近似取。（2）、当时，受压区已进入腹板，但是，仍然属于大偏心受压情况。这时，取，于是，于是，可求得钢筋面积。（3）、当时，为小偏心受压情况。与矩形截面相似例7-5.3双向偏心受压构件计算同时承受偏心轴向压力及两个主轴方向弯矩和作用的双向偏心受压构件，如地震区的框架柱。关于双向偏心受压构件正截面承载力的计算，有两种方法，一种是采用正截面承载力的一般理论进行分析，但方法复杂；另一种方法是采用弹性理论叠加原理的近似方法，在工程设计中经常采用。本节主要讨论近似方法。假设：l 为截面轴心受压承载力设计值（不考虑稳定系数）；l （）为轴向力作用于（）轴，且考虑相应的初始偏心距及偏心距增大系数（）后，按全部纵向钢筋计算的构件偏心受压承