初中八年级数学几何定理符号语言

1、初中数学“图形与几何”内容在中考中，几何解答题、几何证明题是热点内容，在解 答过程中经常要用到定义、定理，而具体的过程需要用到符 号语言表示，因此学生必须熟练掌握每个定理的几何表示法, 下面就把初中阶段八年级涉及的所有几何定理的符号语言归 纳出来：初中数学“图形与几何”内容八年级上册20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。几何语言：如图所示 ABCA DEFBC EF/ A= / D，/ B= / E,Z C= / F,AB=DE, BC=EF, AC=DF 21、全等三角形的判定方法:(1) 边边边：三边对应相等的两个三角形全等。(SSS 几何语言：如图所示v AB=DE ,

2、 BC=EF, AC=DF/ ABCA DEF(2) 边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS几何语言：如图所示v AB=DE，/ A= / D, AC=DF/ ABCA DEF(3) 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA 几何语言：如图所示vZ A= / D, AB=DE，/ B= / E/ ABCA DEF(4) 角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS 几何语言：如图所示vZ A= Z D,Z B= Z E, BC=EF/ ABCA DEF(5) 斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(H L)CB F

3、E几何语言：如图所示v AB=DE ,BC=EF(AB=DE ,AC=DF) ABCA DEF22、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。AP D B(推论)几何语言：如图所示v EC丄PA于 C,ED丄PB 于 D, EC=ED点E在Z APB的平分 线上(性质)几何语言：如图所示v PF平分/ APB (或/ APF= / BPF) , EC丄PA于 C, ED丄 PB于D EC=ED23、推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对 应点连线的垂直平分线。25、线段垂直平分线的性质：线段垂直

4、平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等。(性质)几何语言：如图所示v MN是线段AB的垂直平 分线(或MN丄AB于D, AD =BD ) CA=CBNB(推论)几何语言：如图所示v CA=CB点C在线段AB的垂直 平分线MN上26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。27、轴对称：(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图 形的形状、大小完全相同；(2) 新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；(3) 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 。28、用坐标表示轴对称： 点(x , y)关于x轴对称的点的坐标为(x

5、, -y); 点(x , y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)。29、等腰三角形的性质：BC(1) 等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 几何语言：如图所示，在 ABC中v AB = AC / B二/ C (等边对等角)(2) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合几何语言：如图所示，在 ABC中 v AB = AC，BD = DC v AB = AC，Z 1 = Z 2 v AB = AC，AD 丄 BC / 1 = Z 2，AD 丄BC AD 丄 BC，BD = DC / 1 = Z 2，BD = DC30、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么

6、这两个角所对 的边也相等。(等角对等边)几何语言：如图所示，在 ABC中vZ B = /C AB = AC (等角对等边)031、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60(性质定理)几何语言 如图所示， ABC是等边三角形 AB=BC=AC ,/ A= / B= / C=6C°32、等边三角形的判定定理：(1)三个角都相等的三角形是等边三角形(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形(判定定理)几何语言： 如图所示，在 ABC中(1) vZ A= / B= / C ABC是等边三角形(2) vZ A= / B，/ A=60° A

7、BC是等边三角形33、直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半几何语言：如图所示vZ C = 90°, / B = 301二 AC 一 AB （或者 AB = 2AC）2八年级下册34、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a b,斜边为c,那么a2+b2=c2(定理)几何语言 如图所示，在 RtA ABC中,2 2 2ac2+bc2=ab2AB(逆定理)几何语言：如图所示，在 ABC中2 2 2v ac2+bc2=ab2 ABC是直角三角形35、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个 三角形是直角三角形

8、。36、平行四边形的性质：(1) 平行四边形的对边平行。(2) 平行四边形的对边相等。(3) 平行四边形的对角相等。(4) 平行四边形的对角线互相平分。00(性质)几何语言：如图所示，(1) v四边形ABCD是平行四边形(2) v四边形ABCD是平行四边形(3) v四边形ABCD是平行四边形(4) v四边形ABCD是平行四边形 AB / CD，AD / BC AB=CD，AD=BCZ ABC= Z ADC，Z BAD= Z BCD OA=OC，OB=OD37、平行四边形的判定方法：(1 )两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(定义)(2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3) 对角线

9、互相平分的四边形是平行四边形。(4) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(5) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。(练习题中)(判疋)几何语言 :如图所示，(1)V AB / CD，AD / BC四边形ABCD是平行四边形(2)V AB=CD，AD=BC四边形ABCD是平行四边形(3)v OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形(4)V AB 理 CD (或 AD 夕 BC)四边形ABCD是平行四边形(5)/ ABC= / ADC，/ BAD= / BCD四边形ABCD是平行四边形BC38、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 几何语言：

10、如图所示，在 ABC中1V D、E 分别是 AB、AC 的中点 DE / BC DE= BC239、 两条平行线间的任何一组平行线段相等。40、矩形的性质：(平行四边形具有的性质都具有)(1) 矩形的四个角都是直角。(2) 矩形的对角线相等。(性质)几何语言：如图所示，(1) V四边形ABCD1矩形/ ABC= / BCD = / CDA = / DAB = 90(2) v四边形ABCD1矩形 二AC=BD41、直角三角形的性质：(1) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(2) 直角三角形的两个锐角互余。(性质)几何语言：如图所示，(1) v ABC是直角三角形，D是AB的中点1二 CD=

11、AB (或 AB=2CD )2(2) v ABC是直角三角形/ A+ / B=90°42、矩形的判定方法：(1) 有一个是直角的平行四边形是矩形。(定义)(2) 有三个角是直角的四边形是矩形。(3) 对角线相等的平行四边形是矩形。(判定)几何语言：如图所示，(1) V四边形ABCD是平行四边形，/ ABC= 90°二四边形ABCD是矩形(2) vZ ABC= / BCD = / CDA = 90°二四边形 ABCD!矩形(3) v四边形ABCD是平行四边形，AC=BD二四边形ABCD1矩形43、菱形的性质：(平行四边形具有的性质都具有)(1) 菱形的四条边都相等。

12、(2) 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。(性质)几何语言：如图所示，(1) v 四边形 ABCD是菱形 AB=BC = CD =DA(2) v四边形ABCD是菱形 AC 丄 BD，/ ABD= / CBD，/ ADB= / CDB44、菱形的判定方法：(1 )一组邻边相等的平行四边形是菱形。(定义)(2) 四边相等的四边形是菱形。(3) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(判定)几何语言：如图所示，(1) v四边形ABCD1平行四边形，AB=BC四边形ABCD1菱形(2) v AB=BC = CD =DA四边形 ABCD是菱形(3) v四边形ABCD!平行四边形，AC丄

13、BD四边形ABCD!菱形145、菱形的面积=对角线(AC、BD)乘积的一半，即S= (ACXBD)2ADBC46、正方形的性质：(矩形、菱形具有的性质都具有)(1) 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。(2) 正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角。(性质)几何语言：如图所示，(1) V四边形ABCD是正方形 AB=BC = CD =DA，/ ABC= / BCD = / CDA = 90°(2) v四边形ABCD是正方形 AC 丄 BD , OA=OB=OC=OD，/ ABD= / CBD = / ADB= / CDB = / BAC= / DAC =

14、/ BCA= / DCA = 45°47、正方形的判定：(方法很多，只举三例)(1) 有一组邻边相等的矩形是正方形。(2) 有一个内角是直角的菱形是正方形。(3) 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形(判定)几何语言：如图所示，(1) v四边形ABCD是矩形， AB=BC(2) v 四边形 ABCD是菱形，/ ABC = 90(3) v AC 丄BD，OA=OB=OC=OD48、等腰梯形的性质：(1) 等腰梯形在同一底上的两个角相等。(2) 等腰梯形的两条对角线相等。(性质)几何语言：如图所示，(1) v四边形ABCD1等腰梯形/ ABC= / DCB，/ DAB =/ ADC(2) v四边形ABCD!等腰梯形 二AC=BD49、等腰梯形的判定方法：(1) 两腰相等的梯形是等腰梯形。(2) 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。(3