初中平面几何常见添加辅助线的方法

1、初中几何辅助线做法辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。1三角形图中有角平分线, 角平分线平行线, 线段垂直平分线, 三角形中两中点, 四边形平行四边形出现, 平行移动对角线, 等积式子比例换, 斜边上面作高线, 圆半径与弦长计算, 切线长度的计算, 是直径，成半圆, 圆周角边两条弦, 要想作个外接圆, 如果遇到相父圆, 若是添上连心线,可向两边作垂线。 等腰三角形来添。 常向两端把线连。 连接则成中位线。对称中心等分点。 补成三角形常见。 寻找线段很关键。 比例中项一大片。弦心距来中间站。 勾股定理最方便。 想成直角径连弦。 直径和弦端点连。 各边作出中垂线。 不要

2、忘作公共弦。 切点肯定在上面。也可将图对折看, 角平分线加垂线, 要证线段倍与半, 三角形中有中线,梯形里面作高线, 证相似，比线段, 直接证明有困难,圆上若有一切线, 要想证明是切线, 弧有中点圆心连, 弦切角边切线弦, 还要作个内接圆, 内外相切的两圆, 要作等角添个圆,对称以后关系现。 三线合一试试看。 延长缩短可试验。 延长中线等中线。平移一腰试试看。 添线平行成习惯。 等量代换少麻烦。切点圆心半径连。 半径垂线仔细辨。 垂径定理要记全。 同弧对角等找完。 内角平分线梦圆。 经过切点公切线。 证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 切勿盲目乱

3、添线，方法灵活应多变。假如图形较分散，对称旋转去实验 解题还要多心眼，经常总结方法显 分析综合方法选，困难再多也会减#一、见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍 来解决相关冋题。二、在比例线段证明中，常作平行线。作平行线时往往是保留结论中的一个比， 然后通过一个中间比与结论中的另一个 比联系起来。三、对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线 2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线 4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6作梯形的

4、中位线7、延长两腰使之相交四、在解决圆的问题中1、两圆相交连公共弦。2、两圆相切，过切点引公切线。3、见直径想直角4、遇切线问题，连结过切点的半径是常用辅助线5、解决有关弦的问题时，常常作弦心距。过分点添平行线郴似形杲初屮数眷的亞娶内贰由于近年來齐地的中考试麵向重视学生 能力方血快速临斜.我们在学d柑似形内睿时”不仅需唱罕握*1】似形的一些 萃本槪念、性质和是木题形.还蒜歿灵活运川所学出似形的基本知识进行补 充、延伸，拓宽.这里.笔者通过大竜的习题研51证明一些统段成比例的题 型中.发现了过分点添平行线的一种比较好的添线方现说期如下：在证明一些线段成比例的題犁中,若图形中未出现相似三角形屮的基

5、舉 题聽八字型打X怙通常需要迪过找一些分点添平行线去构遣这些葺本题I型。而且找分点还埜仃规律可循.迪常可把条件屮出现的己知比例或分点的 线段和給论中所耍证明的线段所在的直线称为热线把儿条热线的龙点称为 蕭点。那么过分点添平行线即可实际操作为过热点涂热线的平行线。以卜 举一道例题丿川以说IJH：例：点D是 涌形ABC边AC上的中点，过D的直找交AB于点E. 交BC的延怪线于点F求证.EB BF分析t条件中出现已知中点的线段是AC.结论中有关的线段落在AB 和BF、所以本题中的热线为AG AB和BF.这；条线段的兗点分别为A 点* R点和C点.此'.点即为二个热点所以本题的证明方法主要有:

6、种.解法一:过热点A作热线BF的平 仃线，殳FE的延氏线于点G那気就只娶讪码ag=cf即可.EB BF证明：过点A作BF的平行线.交 FE的延K线于点G. VAG/7BF,AE AG AG AD又TD为AC的中点.AAD=DC AG=CF.AE _ CA解池:过热点B作热线AC的半 行线交FE的延长线于点H.那么就仃AE AD CF DC =及=EH RH RF HH AD=CD,本題即可得证°只要证紂解也三：过热点作C热线AB的平 和线.4FE的延长线于点H那么就冇一题木来比较冥杂的儿何題璽通过热线热点.这些较为通俗殆帰的字 他便题H简单化.BL能捉高学生学刀儿何的兴趣*引导了学生

7、归纳初识点 送间的内在联泵总鉛餅題规律.从而提高学生M纳及解題能力*二、在梯形中常添的辅助线初:几何中梯形面积公式的教学*教材中给出作对角线、把梯形分成两 个角務的解法.教学中不应该停雷在这种表层的认识上应引导学生这种 方池的滋层次含义.既通过杯分解丄j细合"思想实现把未知问題转化为C 知汕毎 并坯而引导学宇达用这种思想方比右探求问題的Ji:他餌必培祥学 生总维的灵活性.在拂形中常见的有以卜八柯建丿也(1) C知两底之差或求两底之差的题型.常过上底的一个端点添一腰 的平行线咏卜'底相交；达到把梯形分解成一个平行四边形9三他 形的口族求图I)；(2) 已知梯形的丄底和緑.求血枳

8、，常过上底的苗个端点向下嵐作垂 线.添高；(ffl 2)t(3) 腰交于一点，町得到一对相似三角形图3)；-4) LL知梯形对角线HI等或互相垂育的题熨常过上底的一个端山件 一对角线的平行线打下底的延长线相交，休现组合的思想(團 4)；(5)有中点时.常过-腰的中点作另一腰的平冇线，分别与上底的延长线、下底相交C图5)；(6)有小点时*也常连接上底的一端点与另一腰的中点井延长,与下 底的延长线相交C图6人例 血枳。已灯【筈腥梯形ABCD的岛是95b AB 7CD, A (2丄BD求它帕4分析：木題II5t疔梯形对角线相等乂冇斤 相垂直的離件.可过上展的一个端点添一对 角线的平行线，uffiMA

9、CE是等三角 形.根抵等腰角形三线合一及宜角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半的性质.求得 AH址IS cmT梯形的血税就能得解.三.连接两点法三角形包括工義边、飞个角这六个元素.若已知或需证明杲些边、角的这'关系时若小能旧核从|2刘的条件屮遡行证昵那么此时川“弔佑连接两点构造新的1浦形.使所证的元素在所构造的新的1滂形中。可通过证所 构造的佣形企等或相似来证明结论,求证十ZA= ZC例 lUiiab=cd> AD=BC-分析；ZA zc分别4：aabo和ACDO 中*若通过血接证明这两个三角怅全 等' 根据已知条件显然不纵 观察 已知条件屮的料条边止好组成 AABD f

10、UACDBt iftj BD 止好 乂是两 个三角形的公人边.发现只姿证明 AABD和含CDB全等，本题结论即 可符证*证卧连接BD在 AABOfllMDB 中,AB=CD （已知）ad=cb cdin）UD=DB （公共边）AAABteACDB So S）屮 ZAwZC （全等三角賂的对应角相等）6D.求证：AC=HI)7分析:线段AC与BO分别是大圆与小HI的 弦而AB与CD所在的圆为同心恻而且 两条眩共线，即可判定它们仃公共的強心曲所 以本题可添弦心血，利用垂從進理即可解题*证 明略-五、利用等腰三角形三线合一添高在等幔或嘗边伯形中.若已知】边.求血 积或需证明腹边上的某些线段相等时*常

11、通过添底 边上的高，利用等權三佻形三线介一的性励，可得 髙把原来的三角形分成左右鞠个全等的HA-角 形.利用宜角三角形勾股运理或全等角形对应 边.对应角相等的性處解JSU例匸抑:点D.E在BC上.AB=AC,AD=AE求证:BD=CE分析：已知条件中有两个等腰":角形*而所证的两養线断|£好位于底边 上，通过添高利用等腰T角形三线合一的性處可得线段BH=HCr DHHE.再祖据等代性旗，命题即叫綁讦“六、截长补短法此法用于证明两条线段之和或之差等于忖一条线段截枪法在较 K线段中截収一段等于图中期一条线段；补垃浓一延K；一条线段，使延K 部分尊于图中另一条线段。#例已知在AR

12、C屮人【）平分ZB=2 Z C,求址：AB+BD-AC证明：在AC上截取AF=AB.连接DF1-iABDrj iAFD 屮（Z1=Z2 （已知）< AB=AFI AD=DA （公共边h：.A ABD =A AFD （ S.A,S ）aZB=ZAFD> bd=df （全筹角形对險角*对应边相筹丿又 Z B=2 Z CaZAFD=2ZC又ZAFD=ZFDC+ZC（在三幷形中*一个外刑等于不相邻的两个内角和）/, ZPDC=ZCFD=FC f等角对等边）即AB+BD=AC注I上J1也可用补短法即3B怏AB到点E使AfeAG只谢明BE=BD评注:在上述几何題型中.通过透析题、图的条件及待证结论特征，一 达补*心即延长AB到点&使AE=ACo 一法截长